תהליך החמצת חלב

פעילות זו היא פעילות ראשונה משתי פעילויות בנושא קצב התרבות חיידקים בחלב. פעילות שנייה היא חלב חמוץ מתוק. (קישור למדריך של הפעילות השנייה)

קישור לכיתת התנסות

מתאימה לכיתות: ח', ט', י'. 

לא מתאים לסלולר

משימה 1: 

להעריך את היכולת של התלמיד להדגים תופעות בגרף ע"י שינוי קנה מידה במערכת הצירים, ולקרוא מידע מגרף ולהתאימו לתיאורים/טענות.

התלמיד מתבקש לסמן את דגימת החלב המתאימה לטענה. לצורך זה הוא יכול להשתמש בכלים המופיעים ביישומון:

סרגל גרירה "שינוי תצוגה" שמאפשר שינוי קנה המידה של ציר Y

ובאמצעות הזזת הישרים האנכיים לצירים (המקווקווים) ע"י גרירת הנקודות הכחולות שעל הצירים.

משימה 2: 

להעריך את היכולת של התלמיד להסיק מסקנות מתוך התיאור המילולי ומשמעותו בייצוג הגרפי. על התלמיד לתמוך או להפריך תופעות באמצעות גרף, תוך הבנת הקשרים בין המשתנים השונים.

התלמיד מתבקש לסמן את דגימות החלב שתומכות או מפריכות את הטענות. לצורך זה הוא יכול להשתמש בכלים המופיעים ביישומון: סרגל גרירה "שינוי תצוגה" שמאפשר שינוי קנה המידה של ציר Y, ובאמצעות הזזת הישרים האנכיים לצירים (המקווקווים) ע"י גרירת הנקודות הכחולות שעל הצירים.

משימה 3:

לבדוק אם התלמיד משתמש בהדמיה לחקר הקשרים בין המשתנים, ואיך הקשרים האלה מתבטאים בצורה גרפית, והאם באמצעות החקר הזה הוא מצליח ליצור דוגמאות המתארות את תהליך החמצת החלב. 

במשימה זו ישנם 3 ייצוגים:

  1. ייצוג צלחת חיידקים (הדמיה)
  2. ייצוג גרפי 
  3. ייצוג מספרי (טבלת ערכים)

התלמיד יכול לחקור את הקשר בין הפרמטרים למספר החיידקים באמצעות ההדמיה, ע"י הכנסת ערכים לפרמטרים (מספר החיידקים במיליליטר בהתחלה, ומספר הימים בהם מתחלקים החיידקים לשניים) והערך של "מספר הימים שעברו מהתחלה" משתנה באופן אוטומטי (עד 10 ימים).

אפשר לעצור את הדמיה מתי שמחליטים ע"י לחיצה על הכפתור "הפסק הדמיה" ולראות מה מספר החיידקים ביום מסויים.

משימה 4:

להעריך את היכולת של התלמיד לתאר באמצעות ביטוי אלגברי את תהליך ההתרבות של החיידקים והתאמתו לנתונים מספריים.

התלמיד מתבקש להכניס ערכים לפרמטר "מספר חיידקים במילילטר בהתחלה", אחרי זה יתקבל גרף שמתאר את כמות החיידקים כתלות במספר הימים שעברו. לאחר מכן, התלמיד מתבקש לכתוב ביטוי אלגברי המתאים לנתונים שהכניס ולגרף שהתקבל..

כאשר שני הגרפים מתלכדים אפשר להסיק שאכן הביטוי האלגברי מתאים.

 

משימה 5:

לאחר החקר שנעשה במשימות 3 ו- 4 , במשימה זו בודקים אם אכן התלמידים מבינים את הקשר בין התיאור המילולי לבין הפרמטר b שבביטוי האלגברי.

במשימה זו התלמיד מתבקש לכתוב ערכים מתאימים לטענות השונות ולהגיש דוגמה המתארת כל טענה.

התלמידים נחשפים לנושא החזקות בבית הספר היסודי, ובכיתה ז' הם עושים חזרה וביסוס הבנת פעולות החשבון שכוללות חזקות, כך שהם עושים בהן שימוש בסיסי בלבד. 

אחת ההמלצות של תוכנית הלימודים לכיתה ז' בנושא חזקות היא להדגים את הגידול החזקתי במצבים אמיתיים (למשל: התפשטות מגפות) ולשלב חזקות בביטויים מספריים ובביטויים אלגבריים.

בכיתה ט' נעשת הרחבה לנושא החזקות, נלמדים החוקים האלגבריים של חזקות ומשולבים נושאים נוספים שנלמדו בעבר (למשל: זיהוי חוקיות, גאומטריה, גרפים ופונקציות), במטרה להניח בסיס ללימוד עתידי של הפונקציה המעריכית, סדרות הנדסיות, טכניקה אלגברית וחקר תופעות של גדילה ודעיכה.    

לכן פעילות זו מתאימה לכיתה ט' כפעילות מסכמת לנושא החזקות, או לכיתה י' כפתיח לנושא פונקציה מעריכית וחקר תופעות, או לכיתות יא'-יב' כתרגול.

(ראה עמוד 14 בתוכנית הלימודים של חט"ב)

  • שליטה בסדר פעולות החשבון בביטויים שבהם יש חזקות, כפל, חילוק, חיבור וחיסור.
  •  מומלץ לדעת בעל פה חזקות כאשר הבסיס הוא 2
  • קריאת גרפים
  • שליטה בכתיבה מדעית של מספרים גדולים באמצעות חזקות של 10.
  • הכרת הגרף של 

משימה 1: 

דגימות החלב המתאימות לטענה 1 הן ג או ד או ה. 

על התלמיד להגיש צילום מסך לאחד הגרפים של אחת הדגימות ג, ד או ה. 

דגימות החלב המתאימות לטענה 2 הן א או ה. 

על התלמיד להגיש צילום מסך לאחד הגרפים של אחת הדגימות א או ה.

קישור לסרטון הדרכה על פתרון משימה 1 (גרסה ישנה למשימה):

https://drive.google.com/file/d/1mR9ooof62ys8DO4agy7B9ZOdTs67K4gv/view?usp=sharing

משימה 2:

טענה 1: ישנן כמה אפשרויות לבחירת שתי דגימות חלב שנשמרו בטמפרטורה שונה: (א,ג) או (א, ד) או (א, ו) או (ז, ג) או (ו,ז) או (ב,ג) או (ב,ו) (ג,ה) או (ה,ו) או (ב,ד)

טענה 2: ישנן שתי אפשרויות לבחירת שתי דגימות חלב שאוחסנו באותה טמפרטורה ותוקפן פג במהלך אותו היום: אפשרות ראשונה היא בחירת גרפים מתלכדים (א,ז) או (ד,ו), אפשרות שנייה היא בחירת גרפים עם קצב דומה למשל: (א,ב) או (ב,ז) או (ג,ד) או (ג,ו).

משימה 3:

אחת הדרכים לפתרון משימה זו היא ע"י שינוי רק את כמות החיידקים בהתחלה (מספר הימים שבהם החיידק מתחלק לשניים יישאר 1). בדרך זו אפשר להגיע לתשובה נכונה, לדגימת חלב מתאימה, אבל זה יכול להוות נקודה טובה לדיון כיתתי סביב השפעת מספר הימים שבהם החיידק מתחלק לשניים על החמצת החלב.

דוגמה: כאשר מספר החיידקים ההתחלתי הוא 190 והחיידקים מתחלקים לשניים כל יום.

(הכללה: כל עוד מספר החיידקים ההתחלתי הוא בין 91 ל-183 חיידקים וגם החיידקים מתחלקים לשניים כל יום, נקבל שדגימת החלב תתקלקל במהלך היום השמיני)

דרך שנייה היא ע"י שינוי רק את מספר הימים שבהם החיידק מתחלק לשניים (מספר החיידקים בהתחלה יישאר 1). גם בדרך זו אפשר להגיע לתשובה נכונה, לדגימת חלב מתאימה, אבל זה יכול להעיד על כך שהתלמיד לא מבין את השפעת מספר החיידקים בהתחלה. עוד נקודה טובה לדיון כיתתי.

עוד דרך לפתרון משימה זו היא ע"י שינוי שני הערכים ובדיקת השפעתם. 

משימה 4:

פתרון נכון יוצג כשני גרפים מתלכדים, אחד שנוצר ע"י הערכים המספריים שכתב התלמיד והשני ע"י כתיבת ביטוי אלגברי. 

משימה 5:

על מנת שתיאור 1 יתקיים, הערך של b צריך להיות בדיוק 1500.

על מנת שתיאור 2 יתקיים, הערך של b צריך להיות קטן מ- 500.

על מנת שתיאור 3 יתקיים, הערך של b צריך להיות קטן מ 375.

על מנת שתיאור 4 יתקיים, הערך של b צריך להיות בין 6000 ל- 12000.

משימה 1:

מאפייני נכונות:

נבחרה דגימה המתאימה לטענה 1

נבחרה דגימה המתאימה לטענה 2

מאפייני עבודה:

הוגשה דגימה שמספר החיידקים בה בהתחלה היה קטן מ1600 

הוגשה דגימת חלב שתוגדר כחמוצה ב- 10/5 במהלך היום

משימה 2:

מאפייני נכונות:

נבחרה טענה 1 והוגשו שתי דגימות מתאימות 

נבחרה טענה 2 והוגשו שתי דגימות מתאימות 

מאפייני עבודה:

נבחרה טענה 1 

הוגש זוג גרפים המתאים לטענה 1

נבחרה טענה 2

הוגש זוג גרפים המתאים לטענה 2 

הוגש זוג גרפים מתלכדים  

הוגשו שתי דגימות חלב שאוחסנו באותה טמפרטורה   

משימה 3:

דרישות המשימה:

דגימת החלב לא ראויה לשתייה ביום השמיני 

מאפייני עבודה:

משימה 4:

מאפיין נכונות: הביטוי האלגברי מתאים למספר החיידקים בהתחלה

מאפייני עבודה: 

מספר החיידקים בהתחלה גדול מ 1

מספר החיידקים בהתחלה קטן מ- 47000

נכתב פולינום

נכתב ביטוי של פונקציה מעריכית

משימה 5:

תיאור 1: מספר החיידקים בהתחלה הוא 1500

תיאור 2: מספר החיידקים בהתחלה קטן מ- 500

תיאור 3: החלב מחמיץ אחרי 7 ימים מתחילת הניסוי

תיאור 4: החלב מחמיץ בדיוק בין היום השני ליום השלישי מתחילת הניסוי

נקודות לדיון במשימה 1:

  • מה מסמל כל ציר במערכת הצירים
  • שימוש בכלים שביישומון כמו מגדלת, שינוי תצוגה או ישרים מאונכים לצירים כדי להציג גרפים בקנה מידה שונה ולהסיק נתונים

נקודות לדיון במשימה 2:

  • איך יודעים ששתי דגימות חלב נשמרו בטמפרטורה שונה? 
  • איך יודעים שתוקף הדגימה פג?
  • מה משותף בין דגימות א, ג , ז ?
  • מה משותף בין דגימות ד, ה, ו ? 

נקודות לדיון במשימה 3:

  • איך כל אחד מהערכים המספריים שכתבתם השפיעו על החמצת החלב.
  • דרכים שונות להגיע לפתרון נכון – ראו הסבר ב"דוגמאות להגשה" למעלה.
  • האם ההדמיה עזרה בהבנת המצב הנתון וסייעה בפתרון?

נקודות לדיון במשימה 4:

  • האם התלמידים מבינים איך בונים את הנוסחה/הביטוי האלגברי
  • הקשר בין התיאורים המילוליים לביטוי האלגברי
  • האם התלמידים כתבו פולינום מדרגה גבוהה? או פונקציה מעריכית?

נקודות לדיון במשימה 5:

  • תפקיד הפרמטר b בתהליך התרבות החיידקים.
  • הקשר בין התיאור המילולי לבין הפרמטר  b שבביטוי האלגברי