סודות של חזקות

חקירת דפוס של ספרות יחידות במספרים שהם חזקה עם בסיס ומעריך טבעי. 

פעילות זו היא אחת מתוך שתי פעילויות בנושא חזקות. פעילות ההמשך שלה היא "נפלאות החזקות" (קישור למדריך למורה).

קישור לכיתת התנסות

מתאימה לכיתות: ז', ח', ט'. 

לא מתאים לסלולר

פעילות זו עוסקת בחקירה של דפוס חוזר של ספרת יחידות במספרים שהם חזקה עם בסיס ומעריך טבעיים.

במשימה הראשונה: התלמיד מתבקש להגיש דוגמאות לחזקות אשר הבסיס שלהם הוא בין 1 ל-9 שספרת היחידות שלהם היא 1.

התלמיד יכול להיעזר במחשבון הנתון ביישומון שמציג גם את ספרת היחידות בחזקה המתקבלת. 

בסעיף ב, התלמיד מתבקש לבחור את אחת הדוגמאות שהוא הגיש קודם ולהגיש דוגמה נוספת עם אותו בסיס אבל מעריך שונה (במטרה לזהות דפוס חוזר).

במשימה השנייה: נתונה טענה: קיימות חזקות שספרת היחידות שלהם היא 3 והם חזקה של בסיס 7.

התלמיד מתבקש להחליט אם הטענה נכונה או לא.

אם הוא בוחר כן, הוא מתבקש להגיש שלוש דוגמאות התומכות בזה. 

אם הוא בוחר לא, הוא מתבקש להסביר מדוע.

התלמיד יכול להיעזר במחשבון הנתון ביישומון שמציג גם את ספרת היחידות בחזקה המתקבלת. 

 

במשימה השלישית: נתונות 4 טענות שעוסקות בבסיסים שונים. 

התלמיד מתבקש לבחור את הטענות הנכונות מתוכן ולהגיש דוגמה תומכת לכל טענה נכונה.

 

שימו לב, בשונה מהטענות הראשונות, בטענה 4 ההתייחסות היא למעריך ולא לבסיס.

 

במשימה הרביעית: התלמיד מתבקש לבחור בסיס שהוא מספר חד ספרתי על ידי לחיצה על הכפתור "בסיס חדש", לסמן את כל האפשרויות לספרת היחידות של המספר שנבחר בחזקה עם מעריך טבעי, ולהגיש שלוש דוגמאות עם בסיסים שונים.

נושא החזקות נלמד בכיתה ז' , ולכן פעילות זו יכולה להיות פעילות מסכמת לנושא זה בכיתה ז' או כפתיח לנושא "חוקי חזקות" בכיתה ט'. 

הבנת משמעות החזקה

משימה 1:

תשובה טריוויאלית היא כאשר הבסיס 1 עם מעריכים שונים.

משימה 2:

משימה 3:

הטענות 1 ו- 2 אינן נכונות.

הטענות 3 ו-4 נכונות. למשל: 2 בחזקת 4 (נקבל ספרת יחידות 6) , 8 בחזקת 4 (נקבל ספרת יחידות 6).

משימה 4:

דוגמה נכונה (סומנו כל האפשרויות הקיימות): 

משימה 1:

ספרת היחידות 1 והבסיס בין 1 ל9

בסיס 1

בסיס 9

בסיס 7 או 3

בסיס זוגי

הדוגמה מופיעה במחשבון

משימה 2:

בחרו “כן” וגם הבסיס 7 וגם ספרת היחידות היא 3

הבסיס 7 וגם ספרת היחידות היא 3

הבסיס שונה מ 7 וגם המעריך שווה ל- 7

הבסיס הוא 7

הבסיס שונה מ 7 והמעריך שווה ל 7

הדוגמה מופיעה במחשבון

משימה 3:

סומנה טענה 2 והוגשה דוגמה מתאימה

סומנה טענה 1 והוגשה דוגמה מתאימה

סומנה טענה 3 והוגשה טענה מתאימה

סומנה טענה 4 והוגשה דוגמה מתאימה

ספרתי היחידות 5 והבסיס 3

ספרת היחידות 2 והבסיס 3

ספרת היחידות 6 והבסיס 2

ספרת היחידות 6 והמעריך 4

משימה 4:

סומנו כל האפשרויות לספרת היחידות לבסיס הנבחר

נבחר בסיס שיש לו בדיוק שתי אפשרויות לספרת היחידות

נבחר בסיס שיש לו רק אפשרות אחת לספרת היחידות

סומנו פחות אפשרויות לספרת היחידות לבסיס שנבחר

סומנו יותר מהאפשרויות הקיימות

משימה 1

  • המורה ידגיש אפשרויות לבסיסים נוספים לבסיס הטריוויאלי 1 (שהם 3, 7, 9).

משימה 2

  • האם התלמידים זיהו את הדפוס החוזר? כלומר שישנן 4 אפשרויות שונות לספרת היחידות בחזקה המתקבלת כאשר הבסיס הוא 7. 

משימה 3

  • חשוב לדון בטענות שאינן נכונות למשל ששום מעריך לא ייתן חזקה עם ספרת יחידות 2 כאשר הבסיס הוא 3. 

משימה 4

  • המורה יתייחס להגשות שכללו את כל האפשרויות בדיוק, ואת אלה שכללו פחות מהאפשרויות הקיימות, ואת אלה שכללו יותר מהאפשרויות הקיימות. 
  • תמיד הבסיס עצמו יופיע כאחת האפשרויות לספרת היחידות בחזקה של אותו בסיס.
  • אחת הטעויות הנפוצות היא שתלמידים מתייחסים לחזקה כחיבור חוזר ולא ככפל חוזר, למשל 7^1 ייתן 7, ולכן ניתן לראות את זה בהגשה כזו: 

 

לצפייה בסרטון המסכם הפעלה של פעילות סודות של חזקות לחצו כאן