אם הייתם צריכים להטמין מטמון על אי בודד, ולתאר למישהו איך למצוא אותו לאחר מכן- במה הייתם משתמשים?

הפעילות עוסקת בתכונות של קטעים מיוחדים ואובייקטים גיאומטריים שונים. היא מבססת הגדרות, תכונות, הבחנה/השוואה בין מושגים שונים, הדדיות בין אובייקטים גיאומטריים והסקה של מאפיינים של שילוב בין אובייקטים.

נושא מתוכנית הלימודים: בניות בגיאומטריה 

מתאימה לכיתות:  ט'-י'

ידע נדרש: 

• הגדרת מעגל (קבוצת נקודות הנמצאות במרחק קבוע מנקודה נתונה – מרכז המעגל)
• הגדרת מרחק בין שני ישרים, בין ישר לנקודה, ובין שתי נקודות.
• הגדרת ישר מקביל
• הגדרת חוצה זווית
• הגדרת אנך אמצעי
• זיהוי אובייקטים גיאומטריים שונים לפי התיאור המילולי
• בניות גיאומטריות בגאוגברה 

שלב העברה: 

אחת המטרות המרכזיות של לימודי הגיאומטריה בכיתה ט' היא לימוד בניות בסיסיות. 

לפי תוכנית הלימודים של כיתה ט' "בניות באמצעות סרגל ומחוגה הן תחום תוכן המשתלב הן עם הגישה ההיסקית והן עם תחומי התוכן הנלמדים בכיתה ט'. בפרק זה נדרשים התלמידים לתכנן את פעולותיהם כדי לממש בנייה נדרשת. הבניות יכולות להיעשות באמצעות סרגל חסר שנתות ומחוגה, או בעזרת אמצעי טכנולוגי המדמה זאת".

פעילות איפה המטמון?  עוסקת בחלק מהבניות הבסיסיות שדורשת תוכנית הלימודים –  אנך אמצעי, חוצה זווית, ישר מקביל, מעגל – ומומלץ להעביר אותה בכיתה ט' כפעילות למידה או הערכה בנושא אובייקטים גיאומטריים, או בכיתות גבוהות יותר כפעילות הערכה או תרגול. (ראה עמוד 119 בתוכנית הלימודים של חט"ב) 

דוגמאות לפתרונות

נקודות לדיון והדגשים לעבודה עם הפעילות:

• המטרה הכללית של פעילות זו היא לבדוק אם התלמידים מכירים אובייקטים גיאומטריים בסיסיים שתלמידים בכיתה ט' מתבקשים להכיר (חוצה זווית, ישר מקביל, מעגל, אנך אמצעי), והאם הם יודעים להשתמש בתכונות של קטעים מיוחדים ואובייקטים גיאומטריים אלה כדי להגדיר מקום. במקרה והתלמידים לא מכירים, מתוך ההתנסות הם יכולים ללמוד את המשמעות של האובייקטים הגיאומטריים לפי התיאור המילולי שלהם, ואת היחס ההדדי ביניהם.

• המטרה של המשימה הראשונה היא לבדוק אם התלמיד יודע להתאים לכל תנאי מילולי 4 מקומות אפשריים שונים להטמנת האוצר. 
• הקשרים בין התנאים המילוליים לאובייקטים הגיאומטריים הנתונים:

תנאי 1: האם התלמיד יודע שכל הנקודות הנמצאות במרחק שווה משני ישרים הן בעצם נמצאות על חוצה הזווית שיוצרים שני הישרים?

תנאי 2 ותנאי 3: האם התלמיד יודע שנקודות המרוחקות מרחק שווה משתי נקודות נתונות הן בעצם נמצאות על הישר המאונך לקטע שבין שתי הנקודות הנתונות?

 תנאי 4: האם התלמיד יודע שנקודות המרוחקות מרחק שווה מישר מסויים הן נמצאות על ישר שמקביל לישר הנתון?

תנאי 5:   האם התלמיד יודע שנקודות המרוחקות מרחק שווה מנקודה נתונה הן בעצם נמצאות על היקף המעגל שמרכזו בנקודה הנתונה?

• מומלץ לדון בתכונות של האובייקטים הגיאומטריים השונים.
• המשימה השנייה בודקת אם התלמיד יודע למצוא מצבים שונים שבהם יש נקודת חיתוך אחת בלבד בין שני אובייקטים גיאומטריים.
• המשימה השלישית בודקת אם התלמיד יודע  למצוא מצבים שונים שבהם יש בדיוק שתי נקודות חיתוך בין שני אובייקטים גיאומטריים.
• המשימה הרביעית בודקת אם התלמיד יודע למצוא מצבים שונים לטענות אודות מספר נקודות החיתוך (בדיוק שלושה, בדיוק ארבעה, מעל ארבעה, וכשאין חיתוך) בין אובייקטים גיאומטריים. מומלץ לדון בכמה דוגמאות אפשריות יש לקבלת 3 נקודות חיתוך? למה אין יותר מארבע נקודות חיתוך בין שני אובייקטים גיאומטריים? 
• המשימה החמישית בודקת אם התלמיד יודע לזהות את התנאים שאינם תלויים במיקום של עץ התמר והשביל שבין מגדל התצפית ועץ התמר, ולבצע בניה גיאומטרית למציאת המטמון.