בימינו אלה כל עיר שואפת להיחשב כעיר ירוקה לסביבה מפני שככל שהעיר ירוקה יותר כך היא מעניקה סביבה בריאה יותר ונקייה יותר לתושבים שחיים בה. ולכן, יותר אנשים ירצו לחיות ולבקר בעיר כזאת. באירופה למשל נעשה ניסיון לדרג 30 ערי בירה לפי מידת היותן ירוקות לסביבה. 

בפעילות דירוג ערים ירוקות לסביבה מוצעים שני קריטריונים לדירוג 30 הערים האלה. במשימות השונות בפעילות זו, תלמידים יתנסו בבניית מדד מתאים שבעזרתו ניתן לשקף בצורה טובה את הדירוג של כל עיר. 

הפעילות עוסקת בנושא כתיבת ביטויים אלגבריים בהקשר של ניסוח מדד, ושמה דגש על הרעיון שכדי לבצע פעולות בין כמויות שוות יש להביא אותן לאותן יחידות מידה.

נושא מתוכנית הלימודים:  ביטויים אלגבריים

מתאימה לכיתות:  ח'-ט'

ידע נדרש: 

כתיבת ביטויים אלגבריים

שלב העברה: 

הנושא "משתנים, ביטויים אלגבריים והכללה של תופעות מספריות" נלמד בכיתה ז'.

לפי תוכנית הלימודים יש להתמקד בייצוג ערכים מספריים באמצעות משתנים, בנוסף, מוצע להציג ביטויים אלגבריים גם דרך דוגמאות הממחישות את התועלת שבהם.

נושא "יחס ישר" נלמד בכיתה ח'. לפי תוכנית הלימודים יש להדגים את הקשר בין יחס ישר לפונקציה קווית בשלל דוגמאות ובמגוון רחב של הקשרים. פעילות זו מדגימה את הקשר הזה בהקשר של כתיבת מדדים. 

פעילות זו עוסקת בנושאים אלה, בנוסף לתכונות המספרים תוך ביסוסן על תובנה מספרית. לכן היא מתאימה לכיתות ח'-ט' עבור תלמידים שלמדו את נושא היחס הישר וכתיבת ביטויים אלגבריים המתארים תופעות מספריות.

(ראה עמוד 5 ו-61 בתוכנית הלימודים של חט"ב) 

דוגמאות לפתרונות

נקודות לדיון והדגשים לעבודה עם הפעילות- ניתן לצפות בחלק הראשון (עד דקה 3:50) של הסרטון הבא כהקדמה לפעילות

בסרטון אנחנו נחשפים לחשיבות של קביעת מדד מתאים לדירוג ערים לפי קריטריונים חברתיים-כלכליים. בעזרת בחירת קריטריונים מתאימים ושקלולם אפשר לקבוע את המדד. ערים מקבלות תקציבים לפי דירוגן ולכן המדד שבונים צריך לשקף את הדירוג האמיתי של הערים. 

• במשימה הראשונה, התלמיד נחשף לקושי בדירוג אינטואיטיבי טוב של הערים בעזרת שני משתנים והצורך בקביעת מדד מתאים. כדאי לדון באיזה אסטרטגיה השתמשו התלמידים? מה ההסבר שהתלמידים נתנו?
• במשימה השנייה והשלישית, התלמיד נחשף לקושי בבניית מדד טוב לפי שני קריטריונים שאינם נתונים באותן יחידות מידה, דבר שיכול לעוות את הדירוג של הערים. לכן, עולה הצורך לנרמל נתונים לציון בין 0-10. 

במשימות אלה, חשוב להתייחס לשני הקריטריונים שאינם נתונים באותן יחידות מידה, ולדון עם התלמידים האם המדד הזה באמת משקף את דירוג טוב? האם יש דוגמה נגדית שמראה שהמדד שהציעו תלמידים אינו מדרג בצורה טובה? 

• במשימה הרביעית, התלמיד מתנסה בנרמול המשתנה אחוז האוכלוסייה העובדת שלא נוסעת לעבודה ברכב פרטי לציון בין 0 ל-10, ובבניית מדד בעזרת שני המשתנים המנורמלים. מומלץ לדון עם התלמידים באיך הפכו את אחוז האוכלוסייה העובדת שלא נוסעת לעבודה ברכב פרטי לציון בין 0 ל-10? ניתן לבדוק אם המדד של סכום המשתנים שהוצע במשימה 3 אחרי הנרמול משקף יותר טוב את דירוג הערים. 
• במשימה החמישית, התלמיד מתבקש לנסח ביטויים שונים שיישמרו על אותו דירוג לערים שמתקבל ממדד נתון. חשוב להדגיש שכאן לא מדובר רק בביטויים שקולים לביטוי הנתון, אלא גם בביטויים ששומרים על אותו סידור של הערים לפי מידת היותן ירוקות ואינם שקולים לביטוי הנתון (למשל: מכפלה של הביטוי הנתון במספר חיובי, חיבור מספר כלשהו לביטוי הנתון…). כדאי לדון עם התלמידים במה קורה אם כופלים במספרים שליליים?