פעילות זו עוסקת בהבנת אובייקטים גיאומטריים וחקירתם בעזרת יישומון אינטראקטיבי. בנוסף, היא עוסקת בזיהוי משולשים שווה שוקיים וישרי זווית, ושימוש בתכונות של משולש שווה שוקיים. 

נושא הפעילות הוא חקירת מיקום מאגר המים התת קרקעי בעיר מבצר עתיקה. מיקום מאגר המים נקבע בהתאם למקומות שונים בעיר שצוינו במגילה ישנה אשר מצאו אותה במהלך חפירה ארכיאולוגית.

מטרה נוספת של הפעילות היא להגיע בדיון הכיתתי לנימוקים והוכחות בגאומטריה תוך התייחסות לדוגמאות שהתלמיד הגיש. לפעמים הדוגמה מאפשרת לראות את הנימוק מידית ולפעמים מורכב יותר לראות את הנימוק.

נושא מתוכנית הלימודים: משולשים שווה שוקיים וישרי זווית 

מתאימה לכיתות: ח'-י'

ידע נדרש: 

• סכום זוויות במשולש
•  תכונות ותנאים של משולש שווה שוקיים
• תכונות משולש ישר זווית ושווה שוקיים
• זווית שטוחה

שלב העברה: 

לפי תוכנית הלימודים של חט"ב, בלימודי הגאומטריה בכיתה ט' התלמידים לומדים לראשונה להוכיח משפטים במסגרת היסקית המושתתת על הנחות יסוד והגדרות. במסגרת זו הם לומדים גם להתנסח באופן פורמאלי כך שהם נדרשים לתכנן הוכחה ולנסחה.

יש להקפיד שכל טענה משמעותית במהלך הוכחה תהיה מלווה בנימוק.

(ראה עמוד  116   בתוכנית הלימודים של חט"ב)

פעילות זו עוסקת בהבנת אובייקטים גיאומטריים וחקירתם בעזרת יישומון אינטראקטיבי. 

המטרה הכללית של הפעילות היא להגיע בדיון הכיתתי לנימוקים והוכחות בגאומטריה תוך התייחסות לדוגמאות שהתלמיד הגיש. לפעמים הדוגמה מאפשרת לראות את הנימוק מידית ולפעמים מורכב יותר לראות את הנימוק.

הפעילות מתאימה להעברה בסוף כיתה ח' או בכיתה ט' כהקדמה לנושא הוכחות פורמליות של משפטים בגאומטריה. 

דוגמאות לפתרונות

נקודות לדיון והדגשים לעבודה עם הפעילות:

• פעילות זו עוסקת בזיהוי משולשים שווה שוקיים וישרי זווית, ושימוש בתכונות של משולש שווה שוקיים (זוויות בסיס שוות, הגובה לבסיס מתלכד עם התיכון). כמו כן הבנת הקשר בין הסיפור/התיאור המילולי לשרטוט המתאר את המפה האינטראקטיבית. 
• מטרה נוספת של הפעילות היא להגיע בדיון הכיתתי לנימוקים והוכחות בגאומטריה תוך התייחסות לדוגמאות שהתלמיד הגיש. לפעמים הדוגמה מאפשרת לראות את הנימוק מידית ולפעמים מורכב יותר לראות את הנימוק.
• שימו לב, במשימות 1-3 מתייחסות למסקנות הנובעות מהשערות של חוקרים על סמך חפירות באתרים אחרים ומה ניתן להסיק על סמך השערות אלה. אך אין ודאות שהשערותיהם אכן נכונות. משימה 4 מתייחסת לעובדות בשטח ללא הסתמכות על השערות כלשהם מאתרים אחרים. 

משימה 1: 

• המטרה של משימה זו היא שתלמיד יוכיח שעמוד הניצחון  חייב להיות בהתאם להשערה זו על הדרך הראשית. 
• בכיתה אפשר לבקש מהתלמידים לנסח את הטענה שלהם לפי הדוגמאות שהציעו. ולנסות לנסח טענה כללית יותר שתתאים לכלל הדוגמאות האפשריות.
• הטענה הכללית במקרה הזה היא  "אם השביל בין עמוד הניצחון לפסל אלת השמש מאונך לשביל שבין עמוד הניצחון לפסל אל המלחמה אז עמוד הניצחון נמצא על הדרך הראשית."
• טענות פחות כלליות שיכולות לעלות: "אם השביל בין עמוד הניצחון לפסל אלת השמש מאונך לשביל שבין עמוד הניצחון לפסל אל המלחמה אז עמוד הניצחון נמצא על הדרך הראשית בין שני העצים."

• אפשר לדון בכיתה גם במשפט ההפוך שיתכן שתלמידים ינסחו: "אם עמוד הניצחון נמצא על הדרך הראשית אז השביל בין עמוד הניצחון לפסל אלת השמש מאונך לשביל שבין עמוד הניצחון לפסל אל המלחמה." אפשר לדון האם במקרה הזה  גם המשפט הישר וגם ההפוך נכונים ומדוע.

• גם בנימוקים אפשר לדון בכאלה שמצדיקים את נכונות הטענה עבור דוגמה פרטית לכאלה המצדיקים את נכונות הטענה הכללית. אפשר גם לדון בהוכחה בדרך השלילה.

משימה 2: 

• המטרה של משימה זו היא לדון מדוע  עמוד הניצחון חייב  להיות על השביל שבין הפסלים או על ההמשך שלו.
• גם במשימה זו יש לבקש מהתלמידים לנסח את הטענה שלהם לפי הדוגמאות שהציעו. ולנסות לנסח טענה כללית יותר שתתאים לכלל הדוגמאות האפשריות.
• הטענה הכללית במקרה הזה היא  "אם השביל בין עמוד הניצחון עץ החרוב מאונך לשביל שבין עמוד הניצחון לעץ הברוש אז עמוד הניצחון נמצא על הדרך השביל בין פסל אל המלחמה לפסל אלת השמש או על המשכו של השביל הזה."
• טענות פחות כלליות שיכולות לעלות: "אם השביל בין עמוד הניצחון לעץ הברוש מאונך לשביל בין עמוד הניצחון לעץ החרוב אז עמוד הניצחון נמצא על השביל  בין שני הפסלים (אלת השמש, ואל המלחמה)."

• אפשר לדון בכיתה גם במשפט ההפוך שיתכן שתלמידים ינסחו: "אם עמוד הניצחון נמצא על השביל בין שני הפסלים (אלת השמש, ואל המלחמה) או על המשכו של שביל זה אז השביל בין עמוד הניצחון לעץ החרוב מאונך  לשביל שבין עמוד הניצחון לעץ הברוש". אפשר לדון האם במקרה הזה  גם המשפט הישר וגם ההפוך נכונים ומדוע.

• בנימוקים אפשר לדון בכאלה שמצדיקים את נכונות הטענה עבור דוגמה פרטית ובכאלה המצדיקים את נכונות הטענה הכללית. גם במקרה זה אפשר גם לדון בהוכחה בדרך השלילה.
• כדאי לדון בכיתה גם במקרה הקצה בו פסל אלת השמש ופסל אל המלחמה הוצבו באותו המקום.

משימה 3:

• המטרה של משימה זו היא לדון מדוע עמוד הניצחון חייב להיות על האנך האמצעי לקטע הדרך שבין שני העצים.
• שימו לב, במשימה זו ניתן להיעזר בכלי "אנך" בסרגל הכלים.

• גם במשימה זו לבקש מהתלמידים לנסח את הטענה שלהם לפי הדוגמאות שהציעו. ולנסות לנסח טענה כללית יותר שתתאים לכלל הדוגמאות האפשריות.
• גם כאן אפשר לדון בכיתה במשפט ההפוך שיתכן שתלמידים ינסחו. בנימוקים אפשר לדון בכאלה שמצדיקים את נכונות הטענה עבור דוגמה פרטית ובכאלה המצדיקים את נכונות הטענה הכללית. גם במקרה זה אפשר גם לדון בהוכחה בדרך השלילה.
• גם במקרה הזה כדאי לדון בדוגמאות קצה: עמוד הניצחון נמצא בפתח מאגר המים או עמוד הניצחון  נמצא באמצע המרחק שבין שני העצים.
• יש לשים לב כי משימה זו עוסקת בגובה לבסיס ותיכון במשולש שווה שוקיים, אך אין שימוש ב"חוצה זווית הראש".
• נקודה לדיון בכיתות הגבוהות " מה הוא המקום הגיאומטרי של מיקום עמוד הניצחון המתאים להשערה הנתונה?"

משימה 4:

• יש לציין בכיתה שהטענות הללו מתייחסות לתיאור המקומות במשימה בלי קשר להשערות שהעלו החוקרים.
• יש לדון עם התלמידים האם המקום של מאגר המים תלוי במיקום של עמוד הניצחון?
• ניתן למצוא הוכחה כללית שהמיקום של מאגר המים לא משתנה ואינו תלוי במיקום של עמוד הניצחון  ב"תשובות אפשריות" לפעילות.

משימה 5:

• המטרה של משימה זו היא ליישם את המסקנות שהתקבלו ממשימה 4 לגבי הטענות שתמיד מתקיימות.