רונית מעצבת התכשיטים מייצרת מדיסקיות מעוגלות ומצולעות העשויות מפלטינה וזהב, עגילים ותליונים על ידי חתך אחד שמחלק את הדיסקית לשני חלקים. 

הפעילות עוסקת בהשוואה בין שטחים של מצולעים העשויים מאותו סוג מתכת.

נושא מתוכנית הלימודים: שטחים של מצולעים

מתאימה לכיתות: ז' – ט' 

ידע נדרש: 

• תכונות אלכסון במלבן 
• שטחי מצולעים 
• חיבור וחיסור שטחים

שלב העברה: 

פעילות זו עוסקת בנושא השוואת שטחים של מצולעים.

נושא "שטחים של מצולעים" נלמד בכיתה ז' כך שמטרת הפרק היא ללמוד לחשב ולהשוות את שטחם של מצולעים שונים. 

"יש ללמוד לחשב את שטחו של מצולע על ידי חלוקתו למצולעים שאת שטחם אנחנו יודעים לחשב….. לעתים הדרך הנוחה לחישוב שטח מצולע היא באמצעות חיסור חלקים מצורה שמכילה את המצולע"   (מתוך תוכנית הלימודים – עמ' 31) 

לכן ניתן להעביר פעילות זו כפעילות מסכמת בכיתה ז' או כפעילות תרגול וחזרה בכיתה ח'-ט'. 

דוגמאות לפתרונות

נקודות לדיון והדגשים לעבודה עם הפעילות:

משימה 1 היא משימת הקדמה להיכרות עם היישומון והכלים הנתונים. 

• יש לוודא כי התלמידים מבינים איך משתמשים בכלים ביישומון.
• כדאי לדון בדוגמאות של התלמידים ולהסתכל אם הם מתייחסים ל:

כמות זהב שווה בשני העגילים

אותה צורה לזהב בשני העגילים

אותה צורה לפלטינה בשני עגילים

• יש להדגיש לתלמידים כי חלק הזהב צריך להיות תמיד מחובר לפלטינה לפחות בנקודה אחת

במשימה 2 המטרה היא לעורר דיון סביב האפשרויות השונות לחלוקת מלבן לשני חלקים שווי שטח. 

• כדאי לדבר על החלוקות שהתלמידים עשו באופן אינטואיטיבי.
• יש לציין כי ביישומון אי אפשר לשים את העגילים אחד מעל השני כדי לבדוק שהשטחים שווים, אבל אפשר לשקף ולסובב כדי להשוות פחות או יותר (לא חייבים לדייק). 

• רצוי לדון בדרכים השונות לחלוקת המלבן הצהוב לשני חלקים חופפים.
• יש לדון למה השטחים שווים בכל אחת מהאפשרויות ולנסות להוכיח (במקרה של המשולשים אפשר להוכיח לפי חפיפת משולשים). 

במשימה 3 המטרה היא לאפשר לתלמידים לחשוב על אפשרויות אחרות לחלוקת מלבן לשני חלקים שווי שטח, שונות ממה שהם עשו במשימה הקודמת. כמו כן, משימה זו משלבת בין תנאי על צורת החלקים לבין תנאי של כמות זהב שווה.

• מה התנאי שצריך להתקיים כדי שטענה 1 תתקיים? כאשר ישר החיתוך עובר במרכז המלבן הצהוב (המיקום של הזהב לא משנה אם בפנים או בחוץ). 
• אם תלמידים לא הגיעו לטרפז במשימה הקודמת אז כאן צריך לדון על זה 

• למה טענה 2 לא מתקיימת ? (אפשר לקבל משולש וטרפז אך השטחים לא יהיו שווים)
• מה התנאי שצריך להתקיים כדי שטענה 3 תתקיים? כאשר ישר החיתוך עובר באלכסון מלבן הפלטינה וגם באלכסון/במרכז מלבן הזהב, וגם מלבן הזהב כולו מחוץ לפלטינה.
• מה התנאי שצריך להתקיים כדי שטענה 4 תתקיים? (צורת הפלטינה בלי הזהב היא טרפז, וגם מלבן הזהב כולו בתוך הפלטינה, וגם ישר החיתוך עובר באלכסון מלבן הזהב)
• לגבי טענה 4 – האם אפשר לתכנן עגילים כך שרק חלק אחד מהפלטינה הוא משובע? איפה אפשר למקם את מלבן הזהב?

משימה 4, בשונה מהמשימות הקודמות, עוסקת בחקר. המשימה מאפשרת לתלמידים לחשוב על כל האפשרויות לחלוקת הפלטינה וגם הזהב, תוך התייחסות למיקום מלבן הזהב (בפנים/מחוץ לפלטינה).

• איפה אפשר לחתוך כדי שכמות הזהב תהיה שווה ? (או ישר העובר באלכסון מלבן הזהב או ישר שעובר במרכז מלבן הזהב)
• איפה אפשר למקם את מלבן הזהב כדי שלחלקי הפלטינה תהיה צורת טרפז? (כולו מחוץ לפלטינה). למה אי אפשר שמלבן הזהב יהיה כולו בתוך הפלטינה? 
• האם חייבים לקבל חלקי פלטינה שווי שטח? (לא)

במשימה 5 , בשונה ממשימות קודמות, עוסקים בדיסקית מעוגלת, כמו כן, חלק מהטענות עוסק בכמות זהב שווה וחלק עוסק בכמות פלטינה שווה, וזה כהכנה לקראת פעילות המשך (פעילות "מדיסקיות לתכשיטים"). 

• חשוב להדגיש לתלמידים שעל מנת ליצור דיסקית מפלטינה וזהב, בבית החרושת חתכו את הפלטינה ושיבצו את הזהב במקום הריק (ולא הדביקו מעל). נקודה זו חשובה לפעילות ההמשך.
• מה התנאי לביצוע ההזמנה של לקוח א? (כדי לקבל אותה כמות זהב, ישר החיתוך צריך לעבור במרכז עיגול הזהב, וכדי לקבל כמות שונה של פלטינה ישר החיתוך לא יעבור במרכז עיגול הפלטינה)
• מה התנאי לביצוע ההזמנה של לקוח ב? (לפי חיסור שטחים: מורידים אותה כמות מכמות זהה  – נשארות כמויות שוות)
• מה התנאי לביצוע ההזמנה של לקוח ג ? (כאשר לעגילים יש אותה צורה אך חלוקת הזהב והפלטינה שונה – ראו דוגמה לתשובה)
• למה לא ניתן לבצע את ההזמנה של לקוח ד? (כאשר ישר החיתוך עובר במרכז עיגול הזהב וגם במרכז עיגול הפלטינה)