פעילות זו היא פעילות חקר העוסקת בהכללות וחוקיות בין מספרים מסודרים בלוח המורכב ממשבצות, כאשר בכל משבצת מוצב מספר. 

המטרה היא לחקור ולמצוא חוקים מקומיים המקשרים בין המספרים בתוך חותמת נתונה – מבנה המורכב משתי משבצות.

פעילות זאת פותחה על בסיס רעיונות מתוך פרויקט לוחות וחותמות בהובלת פרופ' מיכל ירושלמי.

נושא מתוכנית הלימודים: חוקיות + משוואות

מתאימה לכיתות:  ז-ח

ידע נדרש: 

• פעולות החשבון 
• כתיבת ביטויים אלגבריים פשוטים
• כתיבת ופתרון משוואה פשוטה עם נעלם אחד 

שלב העברה: 

הנושאים "חוקיות", "משוואות ופתרונן" ו- "אי-שוויונות" נלמדים בכיתה ז'. 

לפי תוכנית הלימודים "מוצע להציג את המושג 'משתנה' בדוגמאות שבהן רואים את התועלת שבו, למשל, תיאור מצבים חשבוניים והכללות של מקרים פרטיים (ניסוח חוקיות)". כמו כן, "יש לעסוק במגוון מצבים וסוגים שונים של חוקיות"  (מתוך תוכנית הלימודים – עמ' 5) 

כמו כן, לפי תוכנית הלימודים "יש לשים דגש על הבנת מושגי המשוואה ופתרונה" ובנוסף "מומלץ ללמד דרכי פתרון המצריכות מיומנויות בסיסיות בלבד".

לכן הפעילות מתאימה לכיתה ז', כפעילות חקר או כפעילות מסכמת לנושאים אלה. 

דוגמאות לפתרונות

נקודות לדיון והדגשים לעבודה עם הפעילות:

• בפעילות זו נתונים מספרים המסודרים בלוח המורכב ממשבצות, כאשר בכל משבצת מוצב מספר. המספרים בלוח מסודרים בשורות, משמאל לימין.  כמו כן, נתונה חותמת – מבנה המורכב משתי משבצות – שניתן להזיז אותה באמצעות שני הסליידרים "ימינה/שמאלה" ו-"למעלה/למטה" בחלון הימני.
• המטרה של פעילות זו היא לחקור ולמצוא חוקים מקומיים המקשרים בין המספרים בתוך החותמת. הלוח יכול לשמש ככלי חקירה בנושאים שונים כמו הכללות, מושג המשתנה, היכרות ראשונה עם מושג הפונקציה, וסדרות.  מטרה נוספת היא לעודד את התלמידים לגלות צורות שונות של קשרים בין המספרים המופיעים בלוח ולנסח קשרים אלה באמצעות ביטויים ופונקציות. 

משימה 1

• מה מאפיין את זוגות מספרים שהסכום שלהם מתחלק ב- 3?
• כמה אפשרויות שונות יש?

משימה 2 

• מה מאפיין את זוגות המספרים המקיימים את הטענה? (אחד מהם עם ספרת אחדות 5, והשני עם ספרת אחדות 6)

• בסעיף ב, כדאי לדון עם התלמידים שישנם עוד אפשרויות לזוגות מספרים עוקבים וספרת האחדות בסכומם היא 1, אך לא ניתן לשים את החותמת עליהם (אחד מהם הוא עשרת שלמה והמספר השני הוא המספר העוקב, למשל: 40 + 41  )

משימה 3 

• טענה 1: כדאי לדון עם התלמידים למה הטענה לא נכונה (כי סכום כל שני מספרים עוקבים הוא מספר אי-זוגי ולכן לא מתחלק ב- 4)
• טענה 2: כדאי לדון עם התלמידים למה הטענה לא נכונה. אפשר להיעזר בכתיבת הביטוי:    4 \( 2x+1)

• טענה 3 : חשוב לחדד לתלמידים ששני המספרים המקיימים את הטענה הם  60 ו- 61, אך לא ניתן לשים את החותמת עליהם בלוח הנתון כי כל אחד נמצא בשורה.

• טענה 4: כדאי לדון עם התלמידים באיך מוצאים את זוג המספרים העוקבים שמכפלתם היא 2450.

משימה 4

ניתן לנסח עם התלמידים משוואה פשוטה שבעזרתה ניתן לפתור את השאלה:

6x/(x+1)=5.5 

6x=5.5x+5.5

0.5x=5.5

x=11

משימה 5

• מה הן כל האפשרויות של זוגות מספרים המקיימים את הטענה? 
• מה הוא תחום המספרים המקיימים את הטענה ?