הפעילות עוסקת במעבר בין ייצוגים שונים של פונקציות: ייצוג גרפי (גובה המים כתלות בזמן) וייצוג מילוי מים בתיבה (שרטוט תלת מימדי).

המטרה הכללית של הפעילות היא לבדוק את הידע של תלמידים בנושא נפחים של תיבות ואת הבנת השפעת מימדי המיכל השונים על הייצוג הגרפי של הזרמת המים.

נושא מתוכנית הלימודים: קריאת גרפים + קצב השתנות 

מתאימה לכיתות: ח'-ט'

ידע נדרש: 

• חישוב נפח של תיבה. 
• קריאת מידע מגרפים.
• הבנת משמעות השיפוע של ישר. 

שלב העברה: 

התלמידים מכירים את הגופים, ובפרט את התיבה, מבית הספר היסודי, ולומדים את נושא נפח תיבות בכיתה ז'. (ראה עמוד 20 בתוכנית הלימודים של חט"ב) 

נושא קריאת גרפים נלמד בכיתה ז', כך שלפי תוכנית הלימודים "יש להדגים תופעות המיוצגות באמצעות גרף במערכת צירים …… יש להציג את הגרף כתוספת לייצוגים אחרים שכבר נלמדו במהלך השנה" . (ראה עמוד 38 בתוכנית הלימודים של חט"ב) 

נושא קצב השתנות של פונקציה נלמד בסוף כיתה ז', כך שלפי תוכנית הלימודים "יש להדגים באמצעות טבלאות וגרפים כיצד פונקציה מתארת תופעה ….. צריך להבדיל בין השתנות בקצב אחיד לבין השתנות בקצב לא אחיד".(ראה עמוד 42 בתוכנית הלימודים של חט"ב) 

נושא יחס ופרופורציה נלמד בכיתה ח': "שני גדלים חיוביים משתנים, אשר היחס ביניהם קבוע, מקיימים יחס ישר", בדומה ליחס בין שטח בסיס התיבה לאורך אחת מצלעות הבסיס (הגדלת אחת מצלעות הבסיס פי 2 תגדיל את שטח הבסיס פי 2). 

דגומה נוספת לשימוש בנושא יחסים היא כשהגדלת אחד המימדים של התיבה פי 2 והקטנת מימד שני פי 2 לא ישנה את הנפח של התיבה.  (ראה עמוד 61 בתוכנית הלימודים של חט"ב) 

לכן, פעילות זו מתאימה כפעילות תרגול לכיתה ח' או ט' עבור תלמידים שלמדו את נושא נפח תיבה, קריאת גרפים וקצב השתנות של פונקציה קווית. 

דוגמאות לפתרונות

נקודות לדיון והדגשים לעבודה עם הפעילות:

משימה 1:

• משימה זו היא משימה מקדימה, והמטרה שלה היא להעריך את הידע של התלמידים לגבי מימדים המשפיעים על נפח תיבה. 
• היישומון הנתון הוא בתלת מימד, לכן חשוב לסובב את התיבות, לראות את כל הכיוונים, מנקודות מבט שונים, כדי להבין יותר טוב. לפעמים כשמסתכלים מזווית מסויימת בתלת ממד רואים צורות בצורה ברורה יותר. דבר שלא מתאפשר בשרטוטים סטטיים בספרי הלימוד הרגילים.
• מה הם המימדים המשפיעים על נפח תיבה?
• כדאי לדון עם התלמידים שלא צריך כל פעם מחדש לחשוב על מידות חדשות שיוצרות את הנפח הרצוי, אלה ברגע שמוצאים מידות מתאימות אפשר להקטין ולהגדיל ביחס דומה את הגובה ואת צלעות הבסיס במטרה לשמור על אותו נפח. למשל אפשר להקטין את גובה התיבה פי 4 ומצד שני להגדיל את אחת מצלעות הבסיס פי 4 (או להגדיל כל צלע בבסיס פי 2). 

משימה 2: 

• המטרה של משימה זו היא להעריך את הידע של התלמידים לגבי איזה מימדים של התיבה משפיעים על שיפוע גובה המים כתלות בזמן. 
• כדי ליצור מיכלים מתאימים, התלמיד יכול לשנות את מימדי המיכל בסרטוט הדינאמי על ידי גרירת הנקודות הכחולות או על ידי הקלדת הממדים המתאימים של המיכל. כמו כן, בעזרת כפתור "הפעל הדמיה" ניתן למלא את המים במיכל ולראות את הגרף (צבוע בכחול) המתאר את גובה המים במיכל בהתאם לזמן שעבר מתחילת המילוי עד שהמיכל התמלא במים.
• שימו לב, האורך המקסימלי של כל צלע הוא 100 מטר.

• איזה מימדים של התיבה משפיעים על שיפוע גובה המים כתלות בזמן?
• חשוב להדגיש שהזרמת מים היא בקצב קבוע, כלומר שהגרף המתאר אותה הוא קו ישר כך שהשיפוע שלו משתנה בקטעי הזמן לפי מימדי הבסיס של התיבה.

משימה 3:

• המטרה של המשימה הזו היא להעריך אם התלמידים מבינים ששטחי הבסיסים של שתי התיבות צריכים להיות שווים ולאו דווקא חופפים כדי לקבל שהגרף המתאר את גובה המים במיכל בהתאם לזמן שעבר מתחילת המילוי הוא קטע ישר, כלומר שני קטעים עם אותו שיפוע.

• חשוב לוודא שהתלמידים מבינים ששטחי הבסיסים של שתי התיבות צריכים להיות שווים ולאו דווקא חופפים כדי לקבל שהגרף המתאר את גובה המים במיכל בהתאם לזמן שעבר מתחילת המילוי הוא קטע ישר, כלומר שני קטעים עם אותו שיפוע.

• איך יראה הגרף של שינוי נפח המיכל כתלות בזמן ? (התשובה: קו ישר)
• מה ההבדל בין גרף המתאר את גובה המים כתלות בזמן לבין גרף המתאר את נפח המיכל כתלות בזמן? 

משימה 4 :

• המטרה של המשימה הזו היא להעריך אם התלמידים מבינים את היחסים בין שטחי הבסיסים של שתי התיבות ואת ההשפעה של שטח הבסיס על שיפוע הגרף המתאר את גובה המים במיכל (יחס הפוך: שטח בסיס קטן יותר יגרום לשיפוע ישר גדול יותר). 
• חשוב לוודא שהתלמידים מבינים את היחסים בין שטחי הבסיסים של שתי התיבות ואת ההשפעה של שטח הבסיס על שיפוע הגרף המתאר את גובה המים במיכל (יחס הפוך: שטח בסיס קטן יותר יגרום לשיפוע ישר גדול יותר). 

משימה 5: 

• המטרה של המשימה החמישית היא לבדוק אם התלמיד מבין איך המימדים השונים משפיעים על תכונות הגרף המתאר את גובה המים כתלות בזמן. 
• איך המימדים השונים משפיעים על תכונות הגרף המתאר את גובה המים כתלות בזמן?
• הזרמת מים בקצב קבוע לשתי תיבות בעלות אותו נפח זה אומר אותו זמן מילוי לשתי התיבות. כלומר להבין שמה שמשפיע על הזמנים זה שהנפחים של התיבות צריכים להיות שווים (למלא באותה כמות מים).

• שימו לב, קצב הזרמה קבוע לא אומר שהגרף שמתאר את גובה המים הוא קו ישר. קצב הזרמה קבוע זה אומר שקצב השתנות הנפח הוא קבוע, כלומר שהגרף המתאר את קצב השתנות הנפח הוא קו ישר. 
• למה טענה 3 לא מתקיימת אף פעם? 

גובה מים שווה זה אומר שגבהי התיבות צריכים להיות שווים, וזמן מילוי שווה זה אומר שנפחי התיבות צריכים להיות שווים. כדי ששני התנאים יתקיימו, שטחי הבסיסים של התיבות צריכים להיות שווים, זה אומר שקצב ההשתנות הוא שווה.

משימה 6:

• המטרה של משימה זו היא יישום של המסקנות שהתקבלו במשימה הקודמת. 
• קצב ההשתנות שונה כלומר ששטחי הבסיסים לא שווים
• היחס בין גובה המים בתיבה התחתונה לגובה המים בתיבה העליונה הוא 1:2 כלומר הגבהים של התיבות הם ביחס 1:2. 
• היחס בין זמן המילוי של התיבה התחתונה לזמן המילוי של התיבה העליונה הוא 2:1  כלומר שנפח התיבה התחתונה גדול פי 2 מנפח התיבה העליונה.