לוויתנים הם בסכנת הכחדה מהרבה סיבות, אחת מהן היא הספינות שפוגעות בהם. כדי שהספינה תוכל להימנע מפגיעה בלוויתנים, על הספינות לדעת לאתר את מיקום הלוויתנים בסביבתם.

פעילות זו עוסקת בתיאור גרפי של סיטואציה נתונה תוך שימוש בקשר בין מרחק לזמן ויישום מיומנויות שונות כמו כתיבת ביטוי אלגברי מתאים לסיטואציה, שימוש במשפט פיתגורס ופתרון משוואות.

נושא מתוכנית הלימודים:  כתיבת ביטויים אלגבריים + קריאת גרפים + חישובי מרחק-זמן-מהירות + משפט פיתגורס

מתאימה לכיתות: ח'-ט'

ידע נדרש: 

• כתיבת ביטויים אלגבריים 
• קריאת גרפים
• שימוש במשפט פיתגורס 
• חישובי מרחק-זמן-מהירות
• פתרון משוואה ריבועית (רק במשימה 5)

שלב העברה: 

הפעילות משלבת כמה נושאים:

הנושאים "כתיבת ביטויים אלגבריים" ו"קריאת גרפים" נלמדים בכיתה ז, כך שלפי תוכנית הלימודים "מוצע להציג ביטויים אלגבריים גם דרך דוגמאות הממחישות את התועלת שבהם, כהמשך להצגת המושג 'משתנה'." … ו"יש להדגים תופעות המיוצגות באמצעות גרף במערכת צירים, כך שתלמידים ידעו לקרוא אותו וליצור מתוכו טבלת ערכים חלקית."  (ראו תוכנית הלימודים –עמ' 5 ועמ' 38) 

"חישובי מרחק-זמן-מהירות" ו"משפט פיתגורס" נלמדים בכיתה ח, כך שלפי תוכנית הלימודים "יש לעסוק בבעיות המשלבות בין משפט פיתגורס לבין עובדות שנלמדו בכיתות ז-ח." (ראו תוכנית הלימודים – עמ' 97) 

משימה 5 בפעילות כוללת פתרון משוואה ריבועית, נושא הנלמד בכיתה ט, כך שלפי תוכנית הלימודים "יש לעסוק בשאלות מילוליות הדורשות פתרון באמצעות משוואה ריבועית במגוון רחב של הקשרים" (ראו תוכנית הלימודים – עמ' 112)

לכן הפעילות מתאימה לתלמידים בכיתות ח'-ט', כפעילות תרגול לנושאים השונים.

דוגמאות לפתרונות

נקודות לדיון והדגשים לעבודה עם הפעילות:

• בשונה ממה שתלמידים רגילים, בפעילות זו משתמשים בגרפים המתארים את הזמן כתלות במרחק (ציר x מייצג את הזמן), דבר שאמור להקל עליהם. כדאי לדון עם התלמידים למה יותר פשוט לכתוב T כפונקציה של מרחק ולא להיפך. 
• חשוב לוודא שהתלמידים מבינים שישנו משוב ויזואלי בתוך היישומון: אם הנקודה האדומה (המייצגת את הזמן והמרחק שנכתבו) תופיע על הגרף השחור במערכת הצירים אז זה אומר שהערכים שנכתבו נכונים. 

• יש לדון בקשר בין הייצוגים השונים: האם התלמידים מבינים את הקשר בין הייצוגים השונים (הערכית המספריים, הנקודה האדומה, הגרף השחור, הגרף הכחול)?  
• בכל המשימות, כדאי לדון בביטויים השונים והשקולים שהתלמידים הגישו.

הערה למורה – אם מופיע גרף כחול שנראה מתלכד עם ציר Y אז כנראה התלמיד כתב פונקציה שהשיפוע שלה גדול מדי (בגלל הריזולוציה שמוגדרת במערכת הצירים – זה נראה מתלכד עם ציר Y).

במשימה 1, על התלמיד להשתמש בנוסחה " מרחק / מהירות = זמן " תוך התאמתה לנתון שיש הד לקול, כלומר להבין שהדרך שעושה הקול הוא פעמיים המרחק בין הלוויתן לאונייה. 

במשימה 2, על התלמיד להשתמש בנוסחה " מרחק / מהירות = זמן " (כי אין הד לקול) כדי לבדוק את הנכונות של הטענות השונות. 

במשימה 3:

• כדאי לדון באופן השימוש במשפט פיתגורס כדי לבנות את הביטוי האלגברי.  (שימו לב כי לא חייבים למצוא את השורש, מספיק לכתוב "שורש" בביטוי.) 
• למה טענה 1 אינה נכונה ? (הגדרת מרחק)
• למה טענה 3 אינה נכונה? (ככל שה- x גדל וה- y נשאר קבוע אז השיפוע קטן) 
• בכיתות מתקדמות אפשר לדבר על פונקציית השורש, למשל: במה היא דומה לפונקציה ריבועית, והאם היא יכולה להיות שלילית. 

במשימה 4: 

• בשונה ממשימה 3, הגרף  מתאר את השתנות ההפרש בין הזמנים (הזמן שעבר משירת הלוויתן עד שההד הגיע לספינה והזמן ששירת הלוויתן הגיעה לספינה) בהתאם למרחק. לכן, התלמיד צריך לפתור משוואה הבנויה מביטוי מורכב.
• במשימה זו, כדי למצוא דוגמה מתאימה לכל אחת מהטענות אפשר להתחיל עם בחירת מרחק הלוויתן מהספינה, להציב אותו בביטוי ואז למצוא את הפרש הזמנים. 

במשימה 5:

• למה טענה 1 אינה נכונה? ניתן לראות בעין כי הפונקציה יורדת: כאשר המרחק של לוויתן מהספינה גדל אז ההפרש בין זמן הגעת שירת הלוויתן לספינה לבין זמן ההגעה של הד שירתם לספינה קטן.
• למה טענה 2 נכונה? כדאי לדון בדרכים השונות לפתרון: 

1. לבחור זמן בין 0.025  – 0.028   ואז להציב במשוואה (מציבים את הזמן בצד הימני של המשוואה).
2. להציב את המרחק המינימלי  400 מ' שבו הלוויתן נמצא במקום בטוח, ומקבלים שהזמן הוא t=0.032  .