הפעילות עוסקת במפה טופוגראפית שנועדה לתת מידע לגבי צורתו החיצונית של השטח, באופן הקרוב ביותר למציאות. 

נושא מתוכנית הלימודים:   קנה מידה + חפיפת משולשים (משימה 4) + משפט פיתגורס (משימה 5)

מתאימה לכיתות: ח' – ט'

ידע נדרש: 

• קנה מידה (למשימה 3 עד 5)
• חפיפת משולשים על פי צלע-זווית-צלע (למשימה 4)
• משפט פיתגורס (למשימה 5) 

שלב העברה: 

הפעילות עוסקת במפה טופוגראפית, שכמו כל מפה רגילה ערוכה בקנה מידה שהוא היחס בין גודל בשרטוט לבין גודל במציאות.

נושא "קנה מידה" נלמד בכיתה ח', כך שלפי תוכנית הלימודים "יש למצוא קנה מידה על פי מידות נתונות בשרטוט ובמציאות, יש למצוא גודל במציאות על פי קנה המידה והגודל שנמדד בשרטוט, ויש למצוא גודל בשרטוט על פי קנה המידה והגודל הנתון שבמציאות."

העיסוק בקנה מידה כולל חישובים והמרות של יחידות אורך שונות. 

(ראה עמוד 62 בתוכנית הלימודים של חט"ב) 

משימה 4 בפעילות הזו עוסקת בנושא "חפיפת משולשים" (בפרט חפיפה על פי צלע-זווית-צלע) שגם הוא נלמד בכיתה ח'.    

לפי תוכנית הלימודים, המטרה מלימוד נושא זה היא "להכיר את שלושת משפטי החפיפה הראשונים, להצדיק את נכונותם וללמוד להסיק שוויון של צלעות וזוויות מתוך ידיעה ששני משולשים הם חופפים, כך שנכונות משפטי החפיפה תודגם באמצעים קדם-דדוקטיביים, וללא הוכחות פורמליות." 

(ראה עמוד 65 בתוכנית הלימודים של חט"ב) 

משימה 5 בפעילות הזו עוסקת בנושא "משפט פיתגורס" שנלמד בכיתה ט'. 

לפי תוכנית הלימודים "השימוש במשפט פיתגורס מצריך חישוב שורש ריבועי, ולימוד זה משתלב עם העיסוק בשורשים בתחום המספרי", כמו כן, "מומלץ לעסוק בבניות שבהן יש להסיק נתונים חסרים בעזרת משפט פיתגורס, ובנוסף יש לעסוק בבעיות המשלבות בין משפט פיתגורס לבין עובדות שנלמדו בכיתות ז-ח." 

(ראה עמוד 95 בתוכנית הלימודים של חט"ב) 

לכן, ניתן להעביר את שלושת המשימות הראשונות של הפעילות בכיתה ח' כמשימות תרגול בנושא קנה מידה. 

כמו כן, ניתן להעביר את הפעילות כולה כפעילות מסכמת בכיתה ט' לתלמידים אשר למדו את משפט חפיפת משולשים צ.ז.צ ומשפט פיתגורס.

דוגמאות לפתרונות

נקודות לדיון והדגשים לעבודה עם הפעילות:

• חשוב לעבור על ההקדמה וההסבר על מפה טופוגרפית לפני פתרון המשימות. 

במשימה 1, המטרה היא לבדוק אם התלמיד מבין שכל נקודה על קו גובה המסומן ב- 900 מ' נמצאת בגובה 900 מ' מעל פני הים.

• בדיון עם התלמידים יש להתייחס לעקום בצד ימין למעלה (שלא כתוב עליו הגובה). 
• יש לוודא שהתלמידים מבינים שכל הנקודות על קו גובה מסויים מסמלות מקומות באותו גובה במציאות.

במשימה 2, המטרה היא לבדוק אם התלמיד מבין שהפרשי הגובה בין שני קווי גובה סמוכים במפה הוא קבוע. 

• יש להדגיש לתלמידים שבין כל שני קווי גובה מודגשים, יש 4 קווי גובה שההפרש ביניהם הוא קבוע.

• יש לדון עם התלמידים באופן חישוב הפרשי הגובה בין שני קווי גובה סמוכים במפה. למשל אם בין קו גובה 700 מ' וקו גובה 800 מ' יש 4 קווי גובה, זה אומר שכל אחד מהם נמצא בהפרש 20 מ' (במקרה הזה קווי הגובה הם: 720 מ', 740 מ', 760 מ', 780 מ')

במשימה 3, המטרה היא לבדוק אם התלמיד יודע להשתמש בקנה המידה הנתון תוך שימוש בהמרת יחידות. 

• יש לדון עם התלמידים באופן חישוב המרחק האווירי לפי קנה המידה הנתון ואופן המרת היחידות מ-ק"מ ל- מ'.  

במשימה 4, המטרה היא לבדוק אם התלמיד מבין שהפרש הגובה בין שני העמודים הוא המשפיע, כי המרחק האווירי קבוע. כלומר, שני כבלים חשמליים שווים באורכם זה אומר שיש אותו הפרש גובה בין שני העמודים,  ושני כבלים חשמליים שונים באורכם זה אומר שהפרש הגובה בין שני העמודים הוא שונה. 

• יש לוודא שהתלמידים מבינים שהפרש הגובה בין שני העמודים הוא המשפיע על אורך הכבל החשמלי, כי המרחק האווירי קבוע. כלומר, שני כבלים חשמליים שווים באורכם זה אומר שיש אותו הפרש גובה בין שני העמודים,  ושני כבלים חשמליים שונים באורכם זה אומר שהפרש הגובה בין שני העמודים הוא שונה. 
• יש להזכיר לתלמידים את משפט חפיפת המשולשים לפי צ.ז.צ.

במשימה 5, המטרה היא לבדוק אם התלמיד יודע להשתמש במשפט פיתגורס כדי לחשב את אורך הכבל החשמלי, כשידוע לו שהמרחק האווירי בין כל שני עמודים סמוכים הוא 4.5 יחידות במפה.

שימו לב כי בשונה ממשימה 4 שאפשר לפתור רק דרך חפיפת משולשים, במשימה 5 התלמיד חייב לחשב לפי משפט פיתגורס תוך שימוש בחישובי קנה מידה. 

• יש לוודא שהתלמידים מבינים שאורך הקו האווירי בין שני העמודים במציאות הוא 450 מ' (לפי חישובי קנה מידה   4.5×200:2 = 450 ).
• חשוב להזכיר לתלמידים את משפט פיתגורס ואופן הצבת המספרים הנתונים בו. 

• יש לוודא שהתלמידים מבינים ש:

אם שני עמודים על אותו גובה אז ההפרש הוא 0, ולכן אורך הכבל הוא שווה לאורך הקו האווירי שהוא 450 מ'. 

אם שני עמודים נמצאים בגבהים שונים אז אורך הכבל יהיה גדול מ 450 מ'. 

אין כבל שאורכו קטן מ- 450 מ'.