פעילות זו היא מבוא לנושא פונקציה קווית, כדי להראות שיש הבדל בין פונקציה קווית לפונקציה שאינה קווית: ההבדל הוא בקצב ההשתנות (שיפוע הגרף), כך שבפונקציה קווית קצב ההשתנות הוא קבוע/אחיד.

הפעילות לא עוסקת בביטויים אלגבריים, אלא עוסקת במעברים בין הייצוגים השונים: סימולציה (ייצוג דינמי), ייצוג גרפי, ייצוג נומרי (טבלה), ומסלול. 

נושא מתוכנית הלימודים: קצב השתנות

מתאימה לכיתות: ח'-ט'

ידע נדרש: 

• קריאת גרפים.
• זיהוי מערכת צירים. 
• הבנת הקשר בין מרחק – מהירות – זמן. 
• קריאת מידע מטבלה.

שלב העברה: 

לפי תוכנית הלימודים התלמידים אמורים להכיר את המושג 'קצב השתנות אחיד' בסוף כיתה ז שנלמד באמצעות טבלאות ערכים וגרפים.

בכיתה ח' נעשית האחדה בין שלושה היבטים של הפונקציה הקווית: פונקציה שבה קצב ההשתנות הוא אחיד, פונקציה שהגרף שלה הוא קו ישר, ופונקציה שהייצוג האלגברי שלה הוא מהצורה: b + mx = y .

לכן פעילות זו מתאימה כפעילות מקדימה לנושא פונקציה קווית בסוף כיתה ז' או בתחילת כיתה ח'. כמו כן, ניתן להעביר אותה כפעילות תרגול במסגרת לימוד פרק בעיות תנועה בכיתה ח'-ט'.

בנוסף, אפשר להתעמק בפעילות זו עם תלמידים בכיתה ט' שלמדו את נושא פונקציה ריבועית ולעסוק בכתיבת נוסחאות/ביטויים אלגבריים לכל גרף של אצנית בעזרת הערכים שבטבלה. 

(ראה עמוד 53 בתוכנית הלימודים של חט"ב) 

דוגמאות לפתרונות

נקודות לדיון והדגשים לעבודה עם הפעילות:

• בכל המשימות, התלמיד יכול להיעזר בטבלת הערכים וגם בהדמיה של הריצה בעזרת הגרפים, בצד ימין של היישומון.
• המטרה של המשימה הראשונה היא לתאר מצבים של ריצה לפי גרפים נתונים. המטרה של המשימה השנייה היא לתאר את הריצה בעזרת גרפים המייצגים את התלות של המרחק שעברה אצנית בזמן. המשימה השלישית היא יותר מורכבת והמטרה שלה היא לתאר את הריצה בעזרת גרפים המייצגים את התלות של המהירות של האצנית בזמן. 

במשימה 1: 

• חשוב שהמורה ידגיש את ההבדלים בין הגרפים, שלא כל הגרפים הם קווים ישרים.

• יש להתייחס למיקום ההדדי/היחסי בין האצניות.
• יש להתייחס למרחק שעברה כל אחת מהאצניות מנקודת הזינוק עד לנקודת המצב המתואר (10 שניות/20 שניות/ סיום המסלול).
• מה הייצוגים שהתלמידים משתמשים בהם במהלך הפתרון ? 
• מה היתרון והחסרון של כל ייצוג ?

במשימות 2+3:

• חשוב להדגיש את ההבדל בין גרפים שהם תלות של המרחק בזמן לבין גרפים שהם תלות של מהירות בזמן. 
• אם הגרף של המרחק הוא פונקציה קווית אז גרף של המהירות הוא פונקציה קבועה. 
• חשוב לדון בכך שהגרף הוא מודל ולכן מותר להניח שהמהירות ההתחלתית הייתה גבוהה ואחרי זה ירדה (בשונה ממצב מציאותי). כמו כן, במצב מציאותי אין מהירות שהיא קבועה כל הזמן, דבר שמתאפשר במודל שבו מזניחים מרכיבים ובוחרים את מה להציג. 

במשימה 4:

• האם כל 6 הנקודות הם בחצי הראשון של המסלול? או בחצי השני של המסלול?
• חשוב להדגיש שצריך לתאר את הסגנון בכל המסלול ולא רק בחלק מהמסלול.