פעילות המשך לפעילות "נפלאות החזקות" אשר עוסקת בדפוס חוזר של ספרת היחידות במספרים שהם חזקה עם בסיס ומעריך טבעיים.

פעילות זו עוסקת גם בנושא הצפנה ופענוח קודים.

נושא מתוכנית הלימודים: חזקות 

מתאימה לכיתות: ז-ט

ידע נדרש: 

הבנת משמעות החזקה

שלב העברה: 

ניתן להעביר פעילות זו בכיתה ז' כפעילות אתגר אחרי לימוד נושא החזקות, ובכיתה ט' כפעילות סיכום שמחזקת את ההבנה של משמעות החזקה או כפעילות פתיחה לנושא "חוקי חזקות" . 

כמו כן, ניתן להעביר את הפעילות הזו כפעילות העשרה בנושא הצפנת קודים.

דוגמאות לפתרונות

נקודות לדיון והדגשים לעבודה עם הפעילות:

משימה 1 היא משימת הכנה שמטרתה להציג לתלמיד איך עושים הצפנה פשוטה. 

• יש לוודא שהתלמידים מבינים איך עושים הצפנה לפי השלמה ל 10 ואיך מפענחים אותה. 

במשימה 2 המטרה היא להציג לתלמידים איך עושים הצפנה לפי הדפוס שגילו בפעילות הקודמת (סודות החזקות ונפלאות החזקות).

במשימה 3 המטרה היא לבדוק אם התלמיד מזהה שיש מספר אפשרויות שונות לספרות של הקוד לפי ההצפנה של הספרות על הפתק.

• תלמידים יכולים להתבלבל ולחשוב שלמספר 1 יש רק אפשרות אחת כמו למספר 5,  ולכן יש רק שתי אפשרויות של קודים שמתקבלים מספרת היחידות 7 (7,3). במקרה זה יש לדון באפשרויות השונות שנותנות את הספרה 1.

במשימה 4 המטרה היא לבדוק אם התלמיד מזהה שעדיין יש אפשרויות שונות לשחזור הקוד, גם כשנתון המעריך של החזקה.

• אפשר לדון עם התלמידים למה אבא של יוסף חשב שהנתונים שהוא נתן לבנו מספקים לשחזור הקוד.

במשימה 5 המטרה היא לבדוק אם התלמיד זיהה את הדפוס שבו מעריך אי זוגי נותן רק אפשרות אחת לקוד לפי הפתק, לעומת מעריך זוגי שנותן יותר משלוש אפשרויות לקוד לפי המספרים בפתק.

• יש לדון בתשובה כאשר המעריך הוא 0  וגם כל הספרות על פתק שוות ל 1. במקרה הזה אין אפשרות לשחזר את הקוד כי יש הרבה אפשרויות.
• יש לדון בתשובה כאשר המעריך הוא 1. במקרה הזה המספר על הפתק צריך להיות זהה לקוד עבור כל הספרות, כלומר יש אפשרות אחת לקוד.
• יש לדון בתשובה שבה אחת מהספרות על הפתק היא 5. במקרה הזה גם הספרה בקוד חייבת להיות 5.
• אפשר לבקש מהתלמידים להוסיף תנאי/נתון לשאלה כדי שתתקבל תשובה אחת.

• חשוב להתייחס להבדל בין מעריך זוגי ומעריך אי זוגי:

במקרה של מעריך אי זוגי קיימת רק אפשרות אחת לקוד.

 למשל: מספר על הפתק 6251 ונבחר מעריך 3.   הקוד המתקבל הוא 6851

במקרה של מעריך זוגי קיימות יותר מאפשרות אחת לקוד. 

למשל: מספר על הפתק 6251 ונבחר מעריך זוגי  4.  קיימות יותר משלוש אפשרויות שונות לספרות של הקוד כפי שניתן לראות בטבלה:

• ניתן לסכם את הפעילות תוך העזרות בטבלה המופיעה בקובץ "תשובות אפשריות"