הפעילות עוסקת בניסוח מדד לריבועיות של מלבנים באמצעות ביטויים אלגבריים.

פעילות זו מבוססת על פעילות של פרופסור יהודה שוורץ ז"ל , שבה הוא מנסה לנסח מידה לריבועיות של מלבנים. רעיונותיו, תובנותיו, וצורת המחשבה הייחודית שלו מלווים ומנחים אותנו בדרכנו העיצובית בכלל, ובפעילויות מידול בפרט. 

לקריאה נוספת על עקרונות העיצוב שהנחו את יצירת הפעילות: https://sites.google.com/site/mathmindhabits/on-th-teaching-of-mathematics/f-formulating-measures

נושא מתוכנית הלימודים: ביטויים אלגבריים

מתאימה לכיתות: ח'-י'

ידע נדרש:

• הכרת מושגים בסיסיים בגאומטריה: צלע, זווית, סוגי זוויות, מרובע, אורך ורוחב.
• הכרת הגדרות של הריבוע, המלבן והמקבילית: הגדרה, תכונות, ותנאים מספיקים לקבלה.
• היכולת לנסח ביטויים ולהציב בהם
• יחס ופרופורציה

שלב העברה:

התלמידים נחשפים לנושא המרובעים בבית ספר יסודי כאשר הם לומדים את משפחת המרובעים ובפרט את התכונות המאפיינות כל אחד מהמרובעים: ריבוע, מלבן, דלתון, מקבילית, טרפז.

בחט"ב, התלמידים לומדים דרכים לזיהוי מרובע מסוים מכלל המרובעים, ואת היחסים ההדדיים בין קבוצות שונות של מרובעים (קשרי הכלה, קשרי זרות, וקשרי חפיפה חלקית). כמו כן, בתחילת כיתה ז' התלמידים לומדים איך לנסח ביטויים והצבת מספרים בהם, ובכיתה ח' הם לומדים את נושא היחס והפרופורציה. כל הנושאים האלה חשובים להתמודדות עם פעילות הריבועיות, לכן השלב המתאים להעברת הפעילות הוא אמצע כיתה ח' עד כיתה י'. 

ניתן להעביר את הפעילות כפעילות פתיחה לנושא "מידה", או כתרגול וחזרה על נושא "מרובעים".

דוגמאות לפתרונות

נקודות לדיון והדגשים לעבודה עם הפעילות:

מבנה הפעילות:

משימה 1:סידור מלבנים לפי מידת הריבועיות שלהם.

משימה זו היא משימה מקדימה, שמאפשרת לתלמיד להכיר את הסביבה ושמטרתה לבדוק את הפתרון האינטואיטיבי של התלמידים, לפי התחושה האישית, לדרג מלבנים לפי מידת הריבועיות שלהם, מהמלבן הריבועי ביותר אל הפחות ריבועי (מימין לשמאל).

משימה 2: הצעת מידות לריבועיות של מלבנים באמצעות אורך H ורוחב W.

מטרת משימה זו היא להעריך את היכולת של התלמיד לנסח ביטוי/מודל למידת הריבועיות של מלבנים, באמצעות שני מימדים אורך H ורוחב W.

הרעיון כאן הוא שתלמידים הם אלה שקובעים מידה מתמטית, אפשר לקבל נוסחאות שונות, ואין תשובה נכונה או לא נכונה. 

משימה 3: השוואה בין מידות שונות של ריבועיות.

מטרת משימה זו היא להעריך את היכולת של התלמיד להשוות בין מידות נתונות של ריבועיות והיכולת לזהות דוגמאות למלבנים שונים שיש להם אותה מידה של ריבועיות לפי ביטויים/מודלים שונים.

משימה 4: גילוי המדדים לפיהם מסודרים מלבנים.

מטרת משימה זו היא להעריך את היכולת של התלמיד לפענח את המדדים שבאמצעותם סודרו מלבנים נתונים.

• כדאי לוודא שהתלמידים מבינים שמתקבל מספר מהנוסחה/המדד שהציעו.

• • חשוב לחדד כי אין מדד אחד נכון, אפשר לכתוב מדדים שונים.
  • מומלץ להתייחס לביטויים שקולים שתלמידים כתבו. 

• חשוב לדון בדוגמאות השונות למלבנים שיצרו התלמידים ולחשוב ביחד אם הם מקיימים את מידת הריבועיות שהוצעה. 

• על כל מדד שהתלמידים מציעים, מומלץ לשאול את השאלות הבאות: מה היא מידת הריבועיות של הריבוע לפי המדד שהוצע? מה קורה למדד הריבועיות שהוצע כאשר הופכים מידות רוחב ואורך של המלבן? מה קורה למידת הריבועיות של שני מלבנים דומים?