פעילות זו עוסקת בנושא אימוני רכיבה על אופניים לקראת תחרות איש הברזל. שתי חברות החליטו להתאמן ביחד כך שלפני כל אימון הן קובעות את המסלול שלהן. לעיתים הן יצאו לרכיבה מאותו קצה של המסלול הנבחר ולעיתים מקצוות שונים של המסלול שנבחר.

הפעילות משלבת גאומטריה עם אלגברה, והיא פעילות המשך לפעילות "רכיבה על אופניים".המטרה הכללית של הפעילות היא להשתמש בדמיון משולשים כדי לפתור בעיית תנועה, בלי שימוש בביטויים אלגבריים.

נושא מתוכנית הלימודים:  בעיות תנועה + דמיון משולשים

מתאימה לכיתות: ח'-י'

ידע נדרש: 

• הבנת הקשר בין מרחק, זמן, מהירות
• קריאת גרפים 
• דמיון משולשים ויחס בין כל שתי צלעות (משפט תאלס) 

שלב העברה: 

נושא "דמיון משולשים" נלמד בכיתה ח' , כך שלפי תוכנית הלימודים "יש ללמוד למצוא נתונים חסרים מתוך תכונת הדמיון ותוך שימוש בפרופורציה….כמו כן, יש לעסוק בבעיות המשלבות בין דמיון משולשים ובין עובדות שנלמדו בכיתה ז' ובתחילת כיתה ח' , תוך שילוב דוגמאות מחיי היומיום" (ראה עמוד  88   בתוכנית הלימודים של חט"ב).

כמו כן, נושא ייצוג תופעות באמצעות פונקציות קוויות נלמד בכיתה ח' כך שלפי תוכנית הלימודים "יש לעסוק בפונקציות קוויות בהקשר של שאלות מילוליות ויש לפתור בעיות המתארות תהליכי השתנות באמצעות פונקציות קוויות". (ראה עמוד  55   בתוכנית הלימודים של חט"ב).

לכן ניתן להעביר פעילות זו בהקשר של בעיות תנועה בשילוב עם דמיון משולשים, כפעילות תרגול או סיכום עבור תלמידים אשר למדו שני נושאים אלה.

דוגמאות לפתרונות

נקודות לדיון והדגשים לעבודה עם הפעילות:

המטרה הכללית של הפעילות היא להשתמש בדמיון משולשים כדי לפתור בעיית תנועה, בלי שימוש בביטויים אלגבריים.

משימה 1:

• חשוב לוודא כי התלמידים מבינים איך הסימולציה עובדת ומה הקשר בין הערכים בחלון הימני לגרף בחלון השמאלי. 
• כדאי לדון עם התלמידים בדרכי הפתרון שלהם לתיאורים השונים. 

למשל, כדי לענות על תיאור 1 ישנן 2 דרכים לפתרון: 1) לפי חישוב חצי מרחק ( 60/2 = 30 )  או לפי חישוב מחצית הזמן ( ניתן להשתמש בסליידר הזמן). וכדי לענות על תיאור 3, צריך קודם לקבוע את אורך המסלול הכללי וגם את אורך הדרך שעברה עמית עד הפגישה (ראו פתרון בדוגמאות להגשה).

 משימה 2:

• מה הוא התנאי על נקודת המוצא של מורן כדי שכל אחת מהטענות תתקיים? 
• כדאי להוכיח למה היחס מתקיים ע"י דמיון משולשים ושימוש במשפט תאלס.

משימה 3 :

• כדאי לדון בדרכי הפתרון של התלמידים. במידה והם השתמשו בחישובים של מרחק/זמן/מהירות, אז כדאי להציע להם לפתור בעזרת היחס המתקבל מדמיון משולשים. 
• ישנה אפשרות לבדיקה עצמית באמצעות סליידר הזמן (היחס בין הזמנים שווה ליחס בין המרחקים).

משימה 4: 

חשוב לדון בתנאי שצריך להתקיים ומאיפה הוא נובע.

משימה 5:  

• חשוב לדון בתנאי שצריך להתקיים ומאיפה הוא נובע.

• האם שינוי אורך המסלול הכולל משנה את הפתרון?