הפעילות עוסקת בבעיות תנועה במהירות קבועה כך שחלק מהמשימות עוסק בתנועת רוכב בקטעים שונים, וחלק מהמשימות עוסק בתנועה של שני רוכבים באותו כיוון ובכיוונים שונים. 

הדגש במשימות הוא על ייצוג גרפי של הפתרון.

נושא מתוכנית הלימודים: בעיות תנועה 

מתאימה לכיתות: ח'-ט'

ידע נדרש: 

• • קריאת גרפים
  • ידע בסיסי של בעיית תנועה 
  • משמעות שיעורי נקודות במערכת הצירים 

שלב העברה: 

נושא ייצוג תופעות באמצעות פונקציות קוויות נלמד בכיתה ח' כך שלפי תוכנית הלימודים "יש לעסוק בפונקציות קוויות בהקשר של שאלות מילוליות ויש לפתור בעיות המתארות תהליכי השתנות באמצעות פונקציות קוויות". (ראה עמוד  55   בתוכנית הלימודים של חט"ב)

ניתן להעביר פעילות זו בהקשר של בעיות תנועה ופונקציה קווית, כמו כן כפעילות הקדמה לפתרון אלגברי של בעיות תנועה. 

דוגמאות לפתרונות

נקודות לדיון והדגשים לעבודה עם הפעילות:

• • במשימה הראשונה, התלמיד מתנסה ביצירת ייצוג גרפי של בעיית תנועה עם נתונים קבועים בצורה אינטואיטיבית. הנקודות הכחולות מחלקות את הגרף לארבעה קטעים כך שהתלמיד יכול להגיש דוגמאות עם מהירויות שונות, זמנים שונים ומרחקים שונים לכל קטע. שימו לב, ציר Y מסמל מקום יחסי מנקודת המוצא.

• משימות 2,3,4 כוללות סימולציה של התנועה על המסלול המתאימה לגרף שהתלמיד יוצר בעזרת הנקודות והקטעים הנתונים. הסימולציה מאפשרת לתלמיד להבין את הקשר בין הנקודות והשיפועים של הקטעים בגרף שהוא יוצר לבין סימולציית התנועה. בצד ימין של היישומון, לחיצה על כפתור ה- play תציג הדמייה למהלך רכיבתה של יעל (מבט-על על המסלול) המתאים לגרף בצד שמאל של היישומון. בנוסף, ישנה אפשרות לתלמיד להציג את המרחק הכולל שהרוכבת עברה, את שעת ההתחלה שלה ואז הזמן הכולל של כל הרכיבה. 

• שימו לב, המרחק הכולל שעבר האופניים מחושב לפי סכום האורכים של הקטעים.
• במשימה השלישית, המטרה היא ליצור ייצוג גרפי של מצבים עם נתונים שונים. כל תיאור הוא בעצם בעיית תנועה אחרת שכוללת נתונים אחרים למשל בתיאור הראשון נתונים זמני הרכיבה ושעת היציאה, בתיאור השני נתון המרחק שאליו הגיע רותם, ובתיאור השלישי נתון המרחק הכולל שעבר רותם.
• משימה 4 כוללת בעיית תנועה עם שני רוכבים בקטע אחד וסימולציית תנועה של שני הרוכבים. המטרה היא להבין את משמעות נקודת המפגש של שני הרוכבים (המשמעות שלה בסימולציה ובגרף). 
• משימה 5 כוללת בעיית תנועה של שני רוכבים כך שלאחד מהם יש מהירות קבועה לאורך המסלול, והשני רוכב במהירויות שונות בקטעים שונים, כך שהם נפגשים בכמה נקודות לאורך המסלול.

משימה 1:

• יש לדון עם התלמידים במשמעות הערכים שעל הצירים (הערכים על ציר X הם השעה יחסית לשעה 8 בבוקר, כלומר 1 מסמל השעה 9, 2 מסמל השעה 10 וכו').
• חשוב לבדוק אם התלמידים מצליחים לקרוא את הגרפים שהם בונים, למשל שהם מבינים שקטע מקביל לציר X מסמל עצירה/מנוחה במהלך המסלול.
• יש לדון עם התלמידים במשמעות השיפועים השונים של הקטעים.
• יש לדון עם התלמידים בעניין "חזרה בזמן אחורה" – כלומר כאשר שיעור ה-X של אחת הנקודות הכחולות קטן משיעור ה-X של הנקודה שלפניה. 

משימה 2:

• חשוב לוודא שהתלמידים מבינים את הסימולציה בצד ימין ואת הקשר שלה עם הגרף שהם יוצרים. למשל, אפשר לראות את ההשפעה של השיפועים השונים של הקטעים באמצעות המהירות המשתנה של האופניים על המסלול בסימולציה.
• חשוב לוודא שהתלמידים מבינים את משמעות הערכים השליליים של שיעורי הנקודות: למשל ערך שלילי של שיעור הX של הנקודה מתייחס לזמן לפני השעה 8, וערך שלילי של שיעור הY של הנקודה מתייחס למיקום לפני הבית (שנמצא בראשית הצירים).

משימה 3:

• יש לשים לב לנתון המשותף לכל התיאורים, שהמסלול של רותם תמיד מתחיל מהבית שלו.

• בתיאור 3, יש לוודא שהתלמידים מבינים שהבית נמצא בין הכניסה של הכפר ליציאה של הכפר ולכן רותם צריך להסתובב ולשנות כיוון נסיעה במהלך המסלול. ומצד שני, לא ידוע איפה נמצא הפסל ביחס ליציאה.

משימה 4: 

• יש לוודא שהתלמידים מבינים שנקודת החיתוך בין שני הגרפים מסמלת נקודת מפגש. 
• חשוב להתייחס לכיווני הנסיעה של הרוכבים ולהפריד בין שני המקרים: רכיבה באותו כיוון לעומת רכיבה זה לקראת זה.
• יש לדון באפשרויות השונות למקום היציאה של שני הרוכבים ובאפשרויות השונות לשעת היציאה של שני הרוכבים (לא נתון שהרוכבים יצאו באותו שעה או מאותו מקום).

משימה 5:

• יש לוודא שהתלמידים מבינים שנקודת החיתוך בין שני הגרפים מסמלת נקודת מפגש. 
• חשוב להתייחס לכיווני הנסיעה של הרוכבים ולהפריד בין שני המקרים: רכיבה באותו כיוון לעומת רכיבה זה לקראת זה.
• יש לדון באפשרויות השונות למקום היציאה של שני הרוכבים ובאפשרויות השונות לשעת היציאה של שני הרוכבים (לא נתון שהרוכבים יצאו באותו שעה או מאותו מקום).