תהליך החמצת חלב
פעילות העוסקת בנושא קצב התרבות חיידקים בחלב. הפעילות מדגימה את הגידול החזקתי במצב אמיתי (החמצת החלב) ומשלבת חזקות בביטויים מספריים ובביטויים אלגבריים.
נושא מתוכנית הלימודים: חזקות + ביטויים אלגבריים
מתאימה לכיתות: ט'-יב'
ידע נדרש:
- שליטה בסדר פעולות החשבון בביטויים שבהם יש חזקות, כפל, חילוק, חיבור וחיסור.
- מומלץ לדעת בעל פה חזקות כאשר הבסיס הוא 2
- קריאת גרפים
- שליטה בכתיבה מדעית של מספרים גדולים באמצעות חזקות של 10.
שלב העברת הפעילות:
התלמידים נחשפים לנושא החזקות בבית הספר היסודי, ובכיתה ז' הם עושים חזרה וביסוס הבנת פעולות החשבון שכוללות חזקות, כך שהם עושים בהן שימוש בסיסי בלבד.
אחת ההמלצות של תוכנית הלימודים לכיתה ז' בנושא חזקות היא להדגים את הגידול החזקתי במצבים אמיתיים (למשל: התפשטות מגפות) ולשלב חזקות בביטויים מספריים ובביטויים אלגבריים.
בכיתה ט' נעשת הרחבה לנושא החזקות, נלמדים החוקים האלגבריים של חזקות ומשולבים נושאים נוספים שנלמדו בעבר (למשל: זיהוי חוקיות, גאומטריה, גרפים ופונקציות), במטרה להניח בסיס ללימוד עתידי של הפונקציה המעריכית, סדרות הנדסיות, טכניקה אלגברית וחקר תופעות של גדילה ודעיכה.
לכן פעילות זו מתאימה לכיתה ט' כפעילות מסכמת לנושא החזקות, או לכיתה י' כפתיח לנושא פונקציה מעריכית וחקר תופעות, או לכיתות יא'-יב' כתרגול.
(ראה עמוד 14 בתוכנית הלימודים של חט"ב)
דוגמאות לפתרונות
נקודות לדיון והדגשים לעבודה עם הפעילות:
- מבנה הפעילות: משימה 1 – הדגמת תופעות בגרף ע"י שינוי קנה מידה במערכת הצירים, וקריאת מידע מגרף והתאמתו לתיאורים/טענות.
משימה 2 – הסקת מסקנות מתוך התיאור המילולי ומשמעותו בייצוג הגרפי.
משימה 3 – שימוש בהדמיה לחקר הקשרים בין המשתנים, ואיך הקשרים האלה מתבטאים בצורה גרפית.
משימה 4 – תיאור באמצעות ביטוי אלגברי את תהליך ההתרבות של החיידקים והתאמתו לנתונים מספריים.
משימה 5 – לאחר החקר שנעשה במשימות 3 ו- 4 , במשימה זו בודקים אם אכן התלמידים מבינים את הקשר בין התיאור המילולי לבין הפרמטר b שבביטוי האלגברי.
- במשימה 1, בדיון הכיתתי כדאי לדון במה מסמל כל ציר במערכת הצירים, ולהדגיש את האפשרות לשימוש בכלים שביישומון כמו המגדלת, שינוי תצוגה או ישרים מאונכים לצירים כדי להציג גרפים בקנה מידה שונה ולהסיק נתונים.
- במשימה 2, כדאי לדון באיך יודעים ששתי דגימות חלב נשמרו בטמפרטורה שונה? איך יודעים שתוקף הדגימה פג? מה משותף בין דגימות א, ג , ז ? מה משותף בין דגימות ד, ה, ו ?
- במשימה 3, כדאי לדון באיך כל אחד מהערכים המספריים שכתבו התלמידים השפיעו על החמצת החלב? מה הן הדרכים השונות לפתרון נכון (ראו הסבר ב"תשובות אפשריות" למעלה)? האם ההדמיה עזרה בהבנת המצב הנתון וסייעה בפתרון?
- במשימה 4, כדאי לדון בהאם התלמידים מבינים איך בונים את הנוסחה/הביטוי האלגברי? מומלץ לדון בקשר בין התיאורים המילוליים לביטוי האלגברי. והאם התלמידים כתבו פולינום מדרגה גבוהה? או פונקציה מעריכית?
- במשימה 5, כדאי לדון במה הוא תפקיד הפרמטר b בתהליך התרבות החיידקים? ומה הקשר בין התיאור המילולי לבין הפרמטר b שבביטוי האלגברי?