הקדמה לכל המשימות:

לוויתנים הם בסכנת הכחדה מהרבה סיבות כמו: צייד לוויתנים, הידרדרות בית הגידול שלהם, זיהומים במים, שינויי האקלים בעולם וספינות שפוגעות בלוויתנים או שמזהמות את המים בסביבתם .

כדי שהספינה תוכל להימנע מפגיעה בלוויתנים על הספינות לדעת לאתר את מיקום לוויתנים בסביבתם ולהימנע מלהיות במרחק שהוא פחות מ400- מטרים. מרחק זה נמצא המרחק המינימלי המבטיח את בטיחותם של הלוייתנים ממפגעי הספינות.

אחת הדרכים כדי לקבוע את המרחק של לוייתן מספינה הוא שימוש בגלי קול. גלי הקול נעים בקווים ישרים ומהירות גל קול במים הוא 1500 מ' לשנייה.

ביישומון במשימות 1-3, ניתן לגרור את הסליידר בחלון השמאלי וכתוצאה יופיע בחלון הימני גרף (בצבע שחור) המתאר את השתנות הזמן בהתאם למרחק לפי הנתונים במשימה.

לאחר כתיבת ערכים בצד שמאל, תופיע נקודה אדומה במערכת הצירים המייצגת את הזמן והמרחק שנכתבו. 

בנוסף, ניתן לכתוב ביטוי אלגברי בחלון הימני ולקבל גרף (בצבע כחול) המתאר את השתנות הזמן בהתאם למרחק.

במשימה 1,  נתון כי אחת הדרכים הטובות לקבוע את מיקומו של לוויתן בים הוא על ידי שימוש בסונר אקטיבי. הסונר האקטיבי הוא מכשיר ששולח גל קול במים. כאשר גל הקול פוגע בלווייתן נוצר הד שחוזר לספינה. בספינה אפשר למדוד את הזמן שעובר מאז שהסונר הופעל עד שההד חוזר לספינה.

כמו כן, נתונות טענות. 

התלמידים מתבקשים לסמן את הטענות הנכונות, ולכל טענה נכונה להגיש דוגמה תומכת.

1. אם ההד של גל הקול שנשלח מהסונר חוזר לספינה ביותר מ 0.6 שניות אז הלוויתן נמצא במרחק בטוח מהספינה.
2. אם ההד של גל הקול שנשלח מהסונר חוזר לספינה ביותר מ 0.2 שניות ופחות מ 0.5 שניות אז הלוויתן נמצא במרחק בטוח מהספינה.
3. אם ההד של גל הקול שנשלח מהסונר חוזר לספינה בפחות מ 0.5 שניות אז הלוויתן נמצא במרחק לא בטוח מהספינה

במשימה 2, נתון כי השימוש בסונר אקטיבי ששולח גלי קול מהספינה אמנם יכול להציל את הלוויתן מפגיעה בספינה אך הוא גם גורם לנזקים ומשפיע על יכולת הניווט של הלוויתן ועל הרבייה שלהם. היום מקובל לאתר את מיקומו של לוויתן מהספינה על ידי שימוש בסונר פסיבי שקולט את שירת הלוויתן .

כמו כן נתונות טענות. התלמידים מתבקשים לסמן את הטענות הנכונות, ולכל טענה נכונה להגיש דוגמה תומכת.

1. אם שירת הלוויתן נקלטת בספינה בפחות מ 0.25 שניות מאז שהוא התחיל לשיר, אז הלוויתן נמצא במרחק בטוח מהספינה
2. אם שירת הלוויתן נקלטת בספינה ביותר מ 0.25 שניות ופחות מ 0.27 שניות מאז שהוא התחיל לשיר, אז הלוויתן נמצא במרחק בטוח מהספינה
3. אם שירת הלוויתן נקלטת בספינה ביותר מ 0.27 שניות מאז שהוא התחיל לשיר, אז הלוויתן נמצא במרחק בטוח מהספינה

במשימה 3, נתון כי גלי הקול של שירת לוויתן פוגעים בקרקעית הים בזווית מסוימת ומוחזרים באותה הזווית כהד לסונר הפסיבי שבספינה.

 גובה הספינה  מקרקעית פני הים 100מ (ראו יישומון).

כמו כן נתונות טענות. התלמידים מתבקשים לסמן את הטענות הנכונות, ולכל טענה נכונה להגיש דוגמה תומכת.

1. יתכן כי הזמן שעובר משירת הלוויתן עד שההד שלו מגיע לספינה קטן מהזמן שלוקח לשירת הלוויתן להגיע לספינהץ
2.  אם הזמן שעובר משירת הלוויתן עד שההד שלו מגיע לספינה גדול מ 0.3 שניות אז הלוויתן נמצא במרחק בטוח מהספינה
3.  זווית הפגיעה של שירת הלוויתן בקרקעית הים גדלה ככל שהמרחק של הלוויתן מהספינה גדל

ביישומון במשימות 4+5, ניתן לגרור את הסליידר בחלון השמאלי וכתוצאה יופיע בחלון הימני גרף (בצבע שחור) המתאר את השתנות ההפרש בין הזמנים (הזמן שעבר משירת הלוויתן עד שההד הגיע לספינה והזמן ששירת הלוויתן הגיעה לספינה) בהתאם למרחק לפי הנתונים במשימה.

לאחר כתיבת ערכים בצד שמאל, תופיע נקודה אדומה במערכת הצירים המייצגת את הזמן והמרחק שנכתבו. 

בנוסף, ניתן לכתוב ביטוי אלגברי בחלון הימני ולקבל גרף (בצבע כחול) המתאר את השתנות ההפרש בין הזמנים בהתאם למרחק.

במשימה 4, נתון כי לוויתנים סובלים מהשימוש בסונר אקטיבי. באמצעות סונר פסיבי אפשר אמנם לקלוט את שירת הלוויתן אבל אי אפשר לדעת מתי הלוויתן פצח בשירה ולכן אי אפשר לדעת כמה זמן עבר מהשמעת השירה עד שקול השירה הגיע לספינה.

לכן אפשר לחשב את המרחק של לוויתן מספינה על ידי ההפרש בין הזמן שלוקח להד להגיע לספינה מהרגע שהלוויתן פצח בשירה לבין הזמן שלקח לשירת הלוויתן להגיע לספינה.

נסמן את ההפרש הזה בזמנים במשתנה t.

גובה פני הם באזור שבו עוגנת הספינה הוא 100 מ' מעל הקרקעית.

כמו כן נתונות טענות. התלמידים מתבקשים להגיש לכל טענה דוגמה תומכת.

1. קיים זמן בשניות t שעבורו הלוייתנים נמצאים במרחק בטוח מהספינה
2. קיים זמן בשניות t שעבורו הלוייתנים נמצאים במרחק לא בטוח מהספינה

במשימה 5, בשונה מהמשימות הקודמות, התלמידים מתבקשים לכתוב ביטוי לפונקציה t המתארת את המרחק של לוויתן מספינה בהתאם למשתנה x.

כמו כן, הם מתבקשים לסמן את הטענות הנכונות, ולכל טענה נכונה להגיש דוגמה תומכת.

1. אם המרחק של לוויתן מהספינה קטן אז ההפרש בין זמן הגעת שירת הלוויתן לספינה לבין זמן ההגעה של הד שירתם לספינה קטן.
2. כאשר ההפרש בין הזמן של הגעת שירת הלוויתן לספינה לבין זמן ההגעה של הד של שירתם הוא בתחום שבין 0.028 שניות ל 0.025 הלוויתן נמצא בוודאות במרחק לא בטוח מהספינה.
3. כאשר ההפרש בין הזמן של הגעת שירת הלוויתן לספינה לבין זמן ההגעה של הד של שירתם הוא גדול מ 0.031 שניות הלוויתן נמצא בוודאות במרחק בטוח מהספינה.

הפעילות משלבת כמה נושאים:

הנושאים "כתיבת ביטויים אלגבריים" ו"קריאת גרפים" נלמדים בכיתה ז, כך שלפי תוכנית הלימודים "מוצע להציג ביטויים אלגבריים גם דרך דוגמאות הממחישות את התועלת שבהם, כהמשך להצגת המושג 'משתנה'." … ו"יש להדגים תופעות המיוצגות באמצעות גרף במערכת צירים, כך שתלמידים ידעו לקרוא אותו וליצור מתוכו טבלת ערכים חלקית."  (ראו תוכנית הלימודים –עמ' 5 ועמ' 38) 

"חישובי מרחק-זמן-מהירות" ו"משפט פיתגורס" נלמדים בכיתה ח, כך שלפי תוכנית הלימודים "יש לעסוק בבעיות המשלבות בין משפט פיתגורס לבין עובדות שנלמדו בכיתות ז-ח." (ראו תוכנית הלימודים – עמ' 97) 

משימה 5 בפעילות כוללת פתרון משוואה ריבועית, נושא הנלמד בכיתה ט, כך שלפי תוכנית הלימודים "יש לעסוק בשאלות מילוליות הדורשות פתרון באמצעות משוואה ריבועית במגוון רחב של הקשרים" (ראו תוכנית הלימודים – עמ' 112)

לכן הפעילות מתאימה לתלמידים בכיתות ח'-ט', כפעילות תרגול לנושאים השונים.

כתיבת ביטויים אלגבריים 

קריאת גרפים

שימוש במשפט פיתגורס 

חישובי מרחק-זמן-מהירות

פתרון משוואה ריבועית (רק במשימה 5)

משימה 1 

הביטוי האלגברי המתאר את השתנות הזמן בהתאם למרחק הוא : (2x כי יש הד לקול)  

טענה 1:  נכונה – אם ההד של גל הקול שנשלח מהסונר חוזר לספינה ביותר מ 0.6 שניות אז הלוויתן נמצא במרחק בטוח מהספינה 

נבחר 0.65 (מספר הגדול מ 0.6), נכפיל ב 1500 (מהירות גל הקול במים) ונחלק ב 2 (גל הקול וההד) , נקבל שמרחק הלוויתן מהספינה הוא 487.5  ולכן הוא נמצא במרחק בטוח. 

טענה 2 : לא נכונה – אם ההד של גל הקול שנשלח מהסונר חוזר לספינה ביותר מ 0.2 שניות ופחות מ 0.5 שניות אז הלוויתן נמצא במרחק לא בטוח מהספינה. 

טענה 3 – נכונה – אם ההד של גל הקול שנשלח מהסונר חוזר לספינה בפחות מ 0.5 שניות אז הלוייתן נמצא במרחק לא בטוח מהספינה.

נבחר 0.4 (מספר הקטן מ 0.5), נכפיל ב 1500 (מהירות גל הקול במים) ונחלק ב 2 (גל הקול וההד) , נקבל שמרחק הלוויתן מהספינה הוא 300  ולכן הוא נמצא במרחק לא בטוח. 

משימה 2

הביטוי האלגברי המתאר את השתנות הזמן בהתאם למרחק הוא : (x כי אין הד לקול)  

טענה 1:  לא נכונה –   אם שירת הלוייתן נקלטת בספינה בפחות מ 0.25 שניות מאז שהתחיל לשיר אז הלוויתן נמצא במרחק לא בטוח מהספינה

טענה 2: לא נכונה –  אם שירת הלוויתן נקלטת בספינה ביותר מ 0.25 שניות ופחות מ 0.27 שניות אז הלוויתן נמצא במרחק בטוח מהספינה

טענה 3: נכונה – אם שירת הלוויתן נקלטת בספינה ביותר מ 0.27 שניות מאז שהוא התחיל לשיר, אז הלוויתן נמצא במרחק בטוח מהספינה

נבחר 0.275 (מספר הגדול מ 0.27), נכפיל ב 1500 (מהירות גל הקול במים), נקבל שמרחק הלוויתן מהספינה הוא 412.5  ולכן הוא נמצא במרחק בטוח. 

משימה 3

הביטוי האלגברי המתאר את השתנות הזמן בהתאם למרחק הוא : 

ניתן להגיע לביטוי המתאר את השתנות הזמן בהתאם למרחק ע"י שימוש במשפט פיתגורס:

טענה 1: לא נכונה – הזמן שעובר משירת הלוויתן עד שההד שלו מגיע לספינה תמיד גדול מהזמן שלוקח לשירת הלוויתן להגיע לספינה כי המרחק הקצר ביותר בין שתי נקודות הוא קטע ישר.

טענה 2: נכונה – אם הזמן שעובר משירת הלוויתן עד שההד שלו מגיע לספינה גדול מ 0.3 שניות אז הלוויתן נמצא במרחק בטוח מהספינה

נבחר 0.3 בדיוק ונקבל שמרחק הלוויתן מהספינה הוא 403.11 (נחשב בעזרת הביטוי) ולכן הוא נמצא במרחק בטוח, ולכל זמן שהוא גדול מ 0.3 גם נקבל מרחק בטוח.

טענה 3: לא נכונה – זווית הפגיעה של שירת הלוויתן בקרקעית הים קטנה ככל שהמרחק של הלוויתן מהספינה גדל, כי ככל שה- x גדל וה- y נשאר קבוע אז השיפוע קטן (ניתן לראות את זה גם בעין).

משימה 4

הביטוי האלגברי המתאר את השתנות ההפרש בין זמן הגעת שירת הלוויתן לספינה לבין זמן ההגעה של הד שירתם לספינה, בהתאם למרחק הלוויתן הוא: 

טענה 2: קיים זמן בשניות t שעבורו הלוויתנים נמצאים במרחק לא בטוח מהספינה. 

למשל t = 0.0256 

משימה 5 

טענה 1 : לא נכונה. ניתן לראות בעין כי הפונקציה יורדת: כאשר המרחק של לוויתן מהספינה גדל אז ההפרש בין זמן הגעת שירת הלוויתן לספינה לבין זמן ההגעה של הד שירתם לספינה קטן.

טענה 2:  נכונה. כאשר ההפרש בין הזמן של הגעת שירת הלוויתן לספינה לבין זמן ההגעה של הד של שירתם הוא בתחום שבין 0.028 שניות ל 0.025 הלוויתן נמצא בוודאות במרחק לא בטוח מהספינה.

למשל: 

כפי שהוזכר בפתרון של משימה 4, כדי שהלוויתן יהיה בטוח, ההפרש בין הזמנים צריך להיות גדול מ 0.032 שניות. לכן, כל בהפרש שהוא קטן מ- 0.032  הלוויתן יהיה בוודאות במרחק לא בטוח מהספינה.

טענה 3 : נכונה. כאשר ההפרש בין הזמן של הגעת שירת הלוויתן לספינה לבין זמן ההגעה של הד של שירתם הוא גדול מ 0.031 שניות הלוויתן נמצא בוודאות במרחק בטוח מהספינה. 

למשל:

משימה 1

כל הטענות

הוצג הגרף בצבע שחור   

הנקודה האדומה לא על הגרף השחור 

נכתב ביטוי אלגברי מתאים 

טענה 1: 

נבחרה טענה 1

נכתב זמן גדול מ 0.6     

נכתב מרחק שבו הלוויתן בטוח מהספינה

טענה 2:

נבחרה טענה 2

נכתב זמן בין 0.2 ל- 0.54

נכתב מרחק שבו הלוויתן בטוח מהספינה

טענה 3:

נבחרה טענה 3

נכתב זמן קטן מ 0.5 

נכתב מרחק שבו הלוויתן לא בטוח מהספינה

משימה 2

כל הטענות 

הוצג הגרף בצבע שחור   

הנקודה האדומה לא על הגרף השחור 

נכתב מרחק שבו הלוויתן בטוח מהספינה

נכתב ביטוי אלגברי מתאים  

טענה 1: 

נבחרה טענה 1

נכתב זמן קטן מ 0.25 

טענה 2:

נבחרה טענה 2

נכתב זמן בין 0.25 ל- 0.27

טענה 3:

נבחרה טענה 3

נכתב זמן גדול מ 0.27 

משימה 3

כל הטענות 

הוצג הגרף בצבע שחור   

הנקודה האדומה לא על הגרף השחור 

נכתב ביטוי אלגברי מתאים   

נבחרה טענה 1 

נבחרה טענה 3

טענה 2: 

נבחרה טענה 2 

נכתב זמן גדול מ 0.3

נכתב מרחק שבו הלוויתן בטוח מהספינה

משימה 4 

הוצג הגרף בצבע שחור   

טענה 1: 

נכתב הפרש בין הזמנים מתאים לטענה  

 נכתב מרחק שבו הלוויתן בטוח מהספינה

טענה 2: 

נכתב הפרש בין הזמנים מתאים לטענה  

נכתב מרחק שבו הלוויתן לא בטוח מהספינה

משימה 5

נבחרה טענה 1 

נבחרה טענה 2

נכתב הפרש בין הזמנים מתאים לטענה  

נכתב מרחק שבו הלוויתן לא בטוח מהספינה

נבחרה טענה 3

נכתב הפרש בין הזמנים מתאים לטענה 

נכתב מרחק שבו הלוויתן בטוח מהספינה

• בשונה ממה שתלמידים רגילים, בפעילות זו משתמשים בגרפים המתארים את הזמן כתלות במרחק (ציר x מייצג את הזמן), דבר שאמור להקל עליהם. כדאי לדון עם התלמידים למה יותר פשוט לכתוב t כפונקציה של מרחק ולא להיפך. 
• חשוב לוודא שהתלמידים מבינים שישנו משוב ויזואלי בתוך היישומון: אם הנקודה האדומה (המייצגת את הזמן והמרחק שנכתבו) תופיע על הגרף השחור במערכת הצירים אז זה אומר שהערכים שנכתבו נכונים. 

• יש לדון בקשר בין הייצוגים השונים: האם התלמידים מבינים את הקשר בין הייצוגים השונים (הערכית המספריים, הנקודה האדומה, הגרף השחור, הגרף הכחול)?  
• בכל המשימות, כדאי לדון בביטויים השונים והשקולים שהתלמידים הגישו.

הערה למורה – אם מופיע גרף כחול שנראה מתלכד עם ציר Y אז כנראה התלמיד כתב פונקציה שהשיפוע שלה גדול מדי (בגלל הריזולוציה שמוגדרת במערכת הצירים – זה נראה מתלכד עם ציר Y).

במשימה 1, על התלמיד להשתמש בנוסחה " מרחק / מהירות = זמן " תוך התאמתה לנתון שיש הד לקול, כלומר להבין שהדרך שעושה הקול הוא פעמיים המרחק בין הלוויתן לאונייה. 

במשימה 2, על התלמיד להשתמש בנוסחה " מרחק / מהירות = זמן " (כי אין הד לקול) כדי לבדוק את הנכונות של הטענות השונות. 

במשימה 3:

• כדאי לדון באופן השימוש במשפט פיתגורס כדי לבנות את הביטוי האלגברי.  (שימו לב כי לא חייבים למצוא את השורש, מספיק לכתוב "שורש" בביטוי.) 
• למה טענה 1 אינה נכונה ? (הגדרת מרחק)
• למה טענה 3 אינה נכונה? (ככל שה- x גדל וה- y נשאר קבוע אז השיפוע קטן) 
• בכיתות מתקדמות אפשר לדבר על פונקציית השורש, למשל: במה היא דומה לפונקציה ריבועית, והאם היא יכולה להיות שלילית. 

במשימה 4: 

• בשונה ממשימה 3, הגרף  מתאר את השתנות ההפרש בין הזמנים (הזמן שעבר משירת הלוויתן עד שההד הגיע לספינה והזמן ששירת הלוויתן הגיעה לספינה) בהתאם למרחק. לכן, התלמיד צריך לפתור משוואה הבנויה מביטוי מורכב.
• במשימה זו, כדי למצוא דוגמה מתאימה לכל אחת מהטענות אפשר להתחיל עם בחירת מרחק הלוויתן מהספינה, להציב אותו בביטוי ואז למצוא את הפרש הזמנים. 

במשימה 5:

• למה טענה 1 אינה נכונה? ניתן לראות בעין כי הפונקציה יורדת: כאשר המרחק של לוויתן מהספינה גדל אז ההפרש בין זמן הגעת שירת הלוויתן לספינה לבין זמן ההגעה של הד שירתם לספינה קטן.
• למה טענה 2 נכונה? כדאי לדון בדרכים השונות לפתרון: 

1. לבחור זמן בין 0.025  – 0.028   ואז להציב במשוואה (מציבים את הזמן בצד הימני של המשוואה).
2. להציב את המרחק המינימלי  400 מ' שבו הלוויתן נמצא במקום בטוח, ומקבלים שהזמן הוא t=0.032  .