בשתי המשימות הראשונות נתונות טענות. התלמיד מתבקש להחליט אם הטענה בכל משימה היא נכונה או לא. אם הוא בוחר כן אז הוא צריך לתת דוגמה אחת ולהסביר מדוע הטענה תמיד נכונה. אם הוא בוחר לא אז הוא צריך להגיש דוגמאות שונות ככל האפשר.

ניתן להיעזר בכלי "בניית המשך לישר"  .

במשימה השלישית נתונות 4 טענות. התלמיד מתבקש לבחור את הטענות הנכונות ולהגיש דוגמה תומכת לכל טענה. 

המטרות של הפעילות הזו הן:

• לבחון איך תלמידים משתמשים בתכונות המקבילית ובתכונות הישרים המקבילים על מנת לזהות זוג זוויות מתאימות או מתחלפות. 
• לבחון אם התלמידים יודעים מה הם התנאים שצריכים להתקיים לדמיון משולשים.
• לבחון אם התלמידים יודעים את התנאים שצריכים להתקיים לחפיפת משולשים.
• לאתגר את התלמידים ביישום שלושת המטרות הקודמות ביחד ולתת משמעות לאינטראקציה ביניהם, על ידי זיהוי משולשים דומים וחופפים על בסיס התכונות של המקבילית והישרים המקבילים. 

הערה 1:

ניתן להעביר את המשימה השלישית בלבד שהיא משימה כוללת ומסכמת את שתי המשימות הראשונות.

הערה 2: 

נושא המקבילית, הישרים המקבילים וסוגי הזוויות נלמד בכיתה ז' ונעשית הרחבה בכיתה ט' כאשר משתמשים בתכונותיהם בהוכחות משפטים שונים. 

משפטי דמיון וחפיפת משולשים נלמדים בכיתה ח', נעשית חזרה בכיתה ט' כאשר משתמשים בהם לצורך הוכחות שונות.

(ראה עמוד 116,  120, 122  בתוכנית הלימודים של חט"ב) 

לכן פעילות זו מתאימה כפעילות תרגול או כפעילות מסכמת בכיתה ט' עבור תלמידים שלמדו את נושא המקבילית.

• הגדרת ישרים מקבילים והזוויות המתקבלות מהם (זוויות מתאימות, זוויות מתחלפות ) 
• תכונות המקבילית
• משפטי חפיפת משולשים
• דמיון משולשים (ז.ז)

משימה 1:

הנקודות הכחולות הן אוסף הנקודות שהתלמיד בחר למיקום נכון של הנקודה F העונה על התנאי של המשימה. מיקום נכון ל נקודה F צריך להיות בין המשך הישרים AD ו BC ומעל הישר AB. 

אפשרות נוספת לתשובה נכונה היא כאשר הנקודה F מתלכדת עם הנקודה A, או כאשר הנקודה F מתלכדת עם הנקודה B. בשני המקרים האלה נוצרים 2 משולשים דומים וגם חופפים.

לכן כל הדוגמאות של סטודנט 4 נכונות, לעומתו, חלק מהדוגמאות של סטודנט 3 הן נכונות וחלק לא. למשל ניתן להראות שאחת הדוגמאות היא לא נכונה באמצעות השימוש בכלי: 

משימה 2:

הנקודות הכחולות הן אוסף הנקודות שהתלמיד בחר למיקום נכון של הנקודה F העונה על התנאי של המשימה. מיקום נכון ל נקודה F צריך להיות על המשך הישר AB  או על המשך הישר BC ומעל הישר AB.

לכן, ניתן לראות שסטודנט 5 בחר במיקומים אפשריים נכונים לנקודה  F העונה על תנאי המשימה, ולעומתו, סטודנט 1  הגיש דוגמאות שחלקן נכונות וחלקן לא נכונות. 

משימה 3:

שלושת הטענות הראשונות נכונות, הטענה הרביעית אינה נכונה. 

טענה 1 – ישנן שתי תשובות אפשריות התומכות בה:

1. כאשר הנקודה F מתלכדת עם הקודקוד B 
2. כאשר הנקודה F מתלכדת עם הקודקוד A

טענה 2 – התשובות האפשריות הן אותן תשובות של המשימה הראשונה.

טענה 3- התשובות האפשריות הן אותן תשובות של המשימה השנייה.

משימה 3:

באיור יש רק שני משולשים ושניהם חופפים

באיור יש 3 משולשים אך רק שני משולשים חופפים

שני משולשים דומים ואינם חופפים

באיור יש 3 משולשים דומים

משימה 1:

נשתמש במשפט דמיון משולשים (ניעזר בזוויות המתקבלות מהישרים המקבילים) על מנת להוכיח שהמיקום הנכון לנקודה F הוא בין המשך הישרים AD ו BC ומעל הישר AB:

כמו כן, אפשר להשתמש בעובדה שמשולשים חופפים הם גם משולשים דומים ולהראות שניתן למקם את נקודה F בדיוק על נקודה A או בדיוק על נקודה B, ובכך נקבל 2 משולשים חופפים שהם גם דומים.

משימה 2:

נשתמש במשפט דמיון משולשים (ניעזר בזוויות המתקבלות מהישרים המקבילים) על מנת להוכיח שהמיקום הנכון לנקודה F הוא על המשך הישר AB  או על המשך הישר BC ומעל הישר AB.

משימה 3:

דוגמא לשטיח של דוגמאות התלמידים:

כל שורה בשטיח מציגה את כל הדוגמאות שהתלמיד הגיש. 

העמודה הראשונה מציגה את הדוגמאות עבור הטענה הראשונה, העמודה השנייה מציגה את הדוגמאות עבור הטענה השנייה, והעמודה השלישית מציגה את הדוגמאות עבור הטענה השלישית.

ניתן לראות שישנם שני תלמידים שבחרו בטענה 4 אבל לא הגישו דוגמה תומכת. לכן כדאי לדון בכיתה בעניין זה ולהסביר למה טענה זו אינה נכונה.

אם מסתכלים על הדוגמה שסטודנט 3 הגיש עבור טענה 3, נראה כי היא מסומנת באדום כלומא אינה נכונה, למרות ש"רואים" שנקודה F נמצאת על המשך הישר CB . כאן ניתן להיעזר בכלי  על מנת להראות זה לא בדיוק על ההמשך של CB.