הקדמה לכל המשימות:

לפניכם אפליקציה לסרטוט משולשים.

בחלון השמאלי נתונה נקודה צהובה במערכת הצירים, אותה תוכלו למקם במקומות שונים במערכת הצירים וליצור משולש מתאים לדרישות לגבי זוויותיו.

בחלון הימני תוכלו לשנות את אורכה של צלע המשולש עליה מונחות הזוויות x ו-y .

היישומון בכל המשימות:

במשימה 1 נתונה טענה: 

אפשר לסרטט באמצעות האפליקציה משולש ששתיים מזוויותיו הן 60 מעלות  ו 40 מעלות.

התלמיד מתבקש להגיש  3 דוגמאות שונות התומכות בטענה.

המטרה של משימה זו היא לדון עם התלמידים על סכום זוויות במשולש. כמו כן, לבדוק אם התלמיד מבין את המעבר ממערכת הצירים לייצוג המשולש.  

במשימה 2 נתונה טענה: 

אפשר לסרטט בעזרת האפליקציה משולש חד זוויות שאורך הצלע עליה מונחות הזוויות x ו- y הוא 10 ס"מ. 

התלמיד מתבקש להגיש 3 משולשים שונים התומכים בטענה.

המטרה של משימה זו היא לבדוק אם התלמיד מבין מה התכונות של משולש חד זוויות.

במשימה 3 נתונה טענה: 

אפשר לסרטט בעזרת האפליקציה משולש קהה זווית שאורך הצלע עליה מונחות הזוויות x ו- y הוא 10 ס"מ. 

התלמיד מתבקש להגיש 3 משולשים שונים התומכים בטענה.

המטרה של משימה זו היא לבדוק אם התלמיד מבין מה התכונות של משולש קהה זווית ואיך ניתן לייצג את הזוויות שלו במערכת הצירים.

במשימה 4 נתונה טענה: 

אפשר לסרטט בעזרת האפליקציה משולש ישר זווית שאורך הצלע עליה מונחות הזוויות x ו- y הוא 10 ס"מ. 

התלמיד מתבקש להגיש 3 משולשים שונים התומכים בטענה.

המטרה של משימה זו היא לבדוק אם התלמיד מבין מה התכונות של משולש ישר זווית ואיך ניתן לייצג את הזוויות שלו במערכת הצירים.

במשימה 5 נתונה טענה: 

אפשר למקם את הנקודה הצהובה במקום שבו לא יתקבל משולש.

התלמיד מתבקש להגיש לפחות 5 דוגמאות למקרים כאלה.

המטרה של משימה זו היא לבדוק אם התלמיד מבין שסכום הזוויות לא יכול להיות גדול מ- 180 מעלות או שווה/קטן מ- 0 .

נושא סוגי המשולשים נלמד ביסודי, ונושא מערכת הצירים נלמד בכיתה ז'. 

פעילות זו משלבת את שני הנושאים האלה, לכן היא מתאימה לתלמידים בכיתה ז אשר למדו את מערכת הצירים. 

ניתן להעביר פעילות זו כפעילות חזרה על סוגי משולשים במהלך לימוד נושא מערכת הצירים.

בנוסף, אפשר להעביר פעילות זו בכיתה ח' כפעילות תרגול בנושא משולשים דומים או משולשים חופפים.

סוגי המשולשים

הכרת הכלל על סכום זוויות משולש

הכרת מערכת צירים

משימה 1

בהנחה שלא משנים את אורך הצלע עליה מונחות הזוויות x ו- y , ישנן 6 אפשרויות שונות:

בהנחה וכן משנים את אורך הצלע עליה מונחות הזוויות x ו- y , אז ישנן הרבה אפשרויות. למשל:

משימה 2:

משימה 3  

 ישנן הרבה תשובות אפשריות (או שזווית x קהה, או שזווית y קהה, או שזווית z קהה) . 

למשל: 

משימה 4 

 ישנן הרבה תשובות אפשריות (או שזווית x ישרה, או שזווית y ישרה, או שזווית z ישרה) . 

למשל: 

מרחב התשובות האפשריות:

1) כאשר זווית y היא הישרה = קטע אופקי המקביל לציר x כך ש- y=90 (חלק מישר שהוא פונקציה קבועה) 

2) כאשר זווית x היא הישרה =קטע אנכי המקביל לציר y כך ש- x=90 (חלק מישר שאינו פונקציה)

3)  כאשר זווית z היא הישרה = קטע שכל נקודה עליו מקיימת x+y=90 (חלק מפונקציה קווית y=90-x ) 

משימה 5

 כל נקודה שמקיימת סכום זוויות המשולש גדול מ 180 מעלות או שאחת הזוויות שווה ל 0. 

למשל:

משימה 1:

דרישות המשימה:  משולש ששתיים מזוויותיו הן 60 מעלות ו- 40 מעלות 

מאפיין נכונות:   סכום הזוויות 180 מעלות

מאפייני עבודה:

 אחת מהזוויות (x או y) היא 80 מעלות 

הוצג גודל הזוויות במשולש

משימה 2 

דרישות המשימה: משולש חד זוויות וגם אורך הצלע הוא 10 ס"מ

מאפיין נכונות:   סכום הזוויות 180 מעלות

מאפייני עבודה: 

המשולש חד זוויות  

אורך הצלע עליה מונחות הזוויות x ו- y הוא 10 ס"מ 

הוצג גודל הזוויות במשולש

משימה 3

דרישות המשימה: משולש קהה זווית וגם אורך הצלע הוא 10 ס"מ

מאפיין נכונות:   סכום הזוויות 180 מעלות

מאפייני עבודה:

 המשולש קהה זווית

אורך הצלע עליה מונחות הזוויות x ו- y הוא 10 ס"מ 

זווית x קהה 

זווית y קהה 

זווית z קהה 

הוצג גודל הזוויות במשולש

משימה 4

דרישות המשימה: משולש ישר זווית וגם אורך הצלע הוא 10 ס"מ

מאפיין נכונות:   סכום הזוויות 180 מעלות

מאפייני עבודה:

המשולש ישר זווית

אורך הצלע עליה מונחות הזוויות x ו- y הוא 10 ס"מ 

זווית x ישרה 

זווית y ישרה 

זווית z ישרה 

הוצג גודל הזוויות במשולש

משימה 5

דרישות המשימה: הנקודה הצהובה במקום שבו לא מתקבל משולש

מאפייני עבודה:

אחת הזוויות היא 0

 המשולש חד זוויות  

 המשולש קהה זווית

 המשולש ישר זווית

בכל המשימות:

• יש לוודא שתלמידים מבינים את המעבר מייצוג נקודה על מערכת הצירים לייצוג המשולש.
• יש לוודא שתלמידים מבינים שסכום זוויות המשולש צריך להיות בדיוק 180 מעלות.
• האם אפשר לצור משולשים דומים העונים על התנאים? אם כן, כמה יש כאלה?
• האם אפשר לצור משולשים חופפים העונים על התנאים? אם כן, כמה יש כאלה?

משימה 1 

• במידה ולא משנים את אורך הצלע, כמה אפשרויות שונות קיימות?  (6 אפשרויות)
• יש לוודא שהתלמידים מבינים ששינוי גודל צלע לא משנה את גודל הזוויות.
• האם התלמידים מבינים שיכולים להיות משולשים דומים עם אותם זוויות אך צלעות שונות?

משימות 2-4

• יש לדון במרחב התשובות האפשריות ולתאר אותו בעזרת הערכים של x ו- y, או באמצעות ביטויים אלגבריים.