הקדמה לכל המשימות

בארץ ובמדינות רבות בעולם נדרש להקליד את הקוד הסודי (PIN CODE) של כרטיס האשראי בעת ביצוע עסקה. יותר ויותר בתי עסק דורשים הקלדת קוד סודי בכל עסקה.

נהוג לאפשר שלושה ניסיונות בהקלדה של הקוד לאחר מכן הכרטיס נחסם.

במשימה 1 נתון כי דניאל קיבל כרטיס אשראי חדש.

הקוד הסודי של הכרטיס הוא מספר בעל 4 ספרות.

הוא רשם על הפתק רמזים(הצפנה) שיעזרו לו לזכור את הקוד, אך גם מי שימצא את הפתק לא יצליח לגלות את הקוד.

ההצפנה של דניאל היא שכל ספרה בפתק היא השלמה של ספרה בקוד ל – 10. 

התלמיד מתבקש להגיש שלוש דוגמאות לספרות על הפתק בהתאמה לספרות של הקוד.

המשימה הזו היא משימת הכנה שמטרתה להציג לתלמיד איך עושים הצפנה פשוטה. 

במשימה 2 נתון כי נועם קיבל כרטיס אשראי חדש.

הקוד הסודי של הכרטיס הוא מספר בעל 4 ספרות.

הוא רשם על הפתק ספרות כך שמי שימצא את הפתק לא יצליח לגלות את הקוד, כי כל ספרה מוצפנת על ידי הצפנה הבאה:

כל אחת מהספרות במספר הזה היא ספרת היחידות של חזקה כאשר הבסיס הוא מספר שלם בין 0 ל-9 ומעריך טבעי.

הקוד בנוי מהבסיסים של כל חזקה.

על הפתק רשום 4520.

התלמיד מתבקש להגיש שלוש דוגמאות לספרות של הקוד בהתאמה לספרות של הפתק.

המטרה של המשימה הזו היא להציג לתלמידים איך עושים הצפנה לפי הדפוס שגילו בפעילות הקודמת (סודות החזקות ונפלאות החזקות).

במשימה 3 נתון כי קארין קיבלה כרטיס אשראי חדש.

הקוד הסודי של הכרטיס הוא מספר בעל 4 ספרות.

היא רשמה על הפתק ספרות כך שמי שימצא את הפתק לא יצליח לגלות את הקוד, כי כל ספרה מוצפנת על ידי הצפנה הבאה:

כל אחת מהספרות במספר הזה היא ספרת היחידות של חזקה כאשר הבסיס הוא מספר שלם בין 1 ל-9 ומעריך טבעי.

הקוד בנוי מהבסיסים של כל חזקה.

על הפתק רשום 7515.

חברה של קארין אמרה שקל מאוד לפענח את המספר כי יש רק שתי אפשרויות לקוד.

התלמיד מתבקש להחליט האם חברה של קארין צודקת. 

אם הוא עונה כן – הוא מתבקש להסביר במילים.

אם הוא בוחר לא – הוא מתבקש להגיש 4 דוגמאות למספרים אפשריים. ברשותו מחשבון להתנסות.

המטרה של המשימה הזו היא לבדוק אם התלמיד מזהה שיש מספר אפשרויות שונות לספרות של הקוד לפי ההצפנה של הספרות על הפתק.

במשימה 4 נתון כי יוסף נתן את כרטיס האשראי שלו לבנו ואת הקוד של הכרטיס הוא אמר לו בעל פה.

יוסף נתן לבנו גם פתק שעליו רשומות 4 ספרות שבעזרתן אפשר לשחזר את הקוד במידה והוא ישכח.

המספר על הפתק שיוסף נתן לבנו הוא 5165

יוסף הסביר לבנו שכל אחת מהספרות במספר שעל הפתק היא ספרת היחידות של חזקה כאשר הבסיס הוא מספר שלם בין 1 ל-9 והמעריך הוא 4, ושהקוד בנוי מהבסיסים של כל חזקה.

יוסף היה בטוח שבנו יצליח לשחזר את הקוד מהמידע שהוא נתן לו אך הבן טען שגם אחרי 3 נסיונות למספרים שונים הוא לא הצליח והכרטיס נחסם.

התלמיד מתבקש להחליט אם הבן של יוסף צדק. 

אם הוא עונה לא – הוא מתבקש להסביר במילים.

אם הוא עונה כן – הוא מתבקש להגיש 3 דוגמאות לקודים אפשריים לפי המידע שנתן יוסף. ברשותו מחשבון להתנסות.

המטרה של המשימה הזו היא לבדוק אם התלמיד מזהה שעדיין יש אפשרויות שונות לשחזור הקוד, גם כשנתון המעריך של החזקה.

במשימה 5 נתונה שיטת ההצפנה הבאה של מספר בעל 4 ספרות (קוד):

כל אחת מהספרות במספר המתקבל מההצפנה (המספר על הפתק) היא ספרת היחידות של חזקה כאשר הבסיס הוא מספר שלם בין 1 ל-9 ומעריך טבעי.

המספר שאותו מצפינים (קוד) בנוי מהבסיסים של כל חזקה.

התלמיד מתבקש לכתוב מספר שיכול להיות בפתק ולבחור מעריך, כך שאם מנסים לשחזר את הקוד בעזרת שיטת ההצפנה המתוארת למעלה יתקבלו לפחות שלוש אפשרויות שונות לקוד.

המטרה של המשימה הזו היא לבדוק אם התלמיד זיהה את הדפוס שבו מעריך אי זוגי נותן רק אפשרות אחת לקוד לפי הפתק, לעומת מעריך זוגי שנותן יותר משלוש אפשרויות לקוד לפי המספרים בפתק.

ניתן להעביר פעילות זו בכיתה ז' כפעילות אתגר אחרי לימוד נושא החזקות, ובכיתה ט' כפעילות סיכום שמחזקת את ההבנה של משמעות החזקה או כפעילות פתיחה לנושא "חוקי חזקות" . 

כמו כן, ניתן להעביר את הפעילות הזו כפעילות העשרה בנושא הצפנת קודים.

הבנת משמעות החזקה

משימה 1

דוגמה לקוד ולמספר על הפתק לפי ההצפנה השלמה ל-10:

קוד  3248                         מספר על הפתק  7862

משימה 2 

תשובות אפשריות לקוד של כרטיס האשראי:  

8520           4520           2520

8580           4580           2580

משימה 3

חברה של קארין לא צדקה, כי יש יותר מ- 4 אפשרויות לקוד: 

7515       7575      7595           7535

3515      3535      3575     3595  

משימה 4

קודים אפשריים לפי המידע שנתן יוסף לבנו:

5185 5165      5145 5125  

5785      5765 5745 5725

5385     5365   5345  5325

5985     5965  5945  5925

משימה 5

על מנת שיתקבלו לפחות שלוש אפשרויות שונות לקוד, צריך לבחור במעריך זוגי (או מעריך 0).

ניתן להיעזר בטבלה:

משימה 1

הקוד תקין

כל הספרות בקוד הסודי שוות

משימה 2 

הקוד תקין 

נבחר כן

נבחר לא 

כל האפשרויות של 2 

כל האפשרויות של 4 

הבסיסים של 5 ו-0

הספרות של הקוד שוות לספרות של המספר על הפתק

משימה 3 

הקוד תקין 

הספרות של הקוד שוות לספרות של המספר על הפתק

נבחר כן

נבחר לא

ספרה 7 בפתק נתנה רק אפשרות אחת של ספרה 7

ספרה 1 בפתק נתנה רק אפשרות אחת של ספרה 1

משימה 4 

הקוד תקין 

נבחר כן

נבחר לא 

הספרה השלישית בקוד מתאימה לספרה על הפתק 

הספרה השנייה בקוד מתאימה לספרה על הפתק 

הספרה הראשונה והרביעית בקוד מתאימות לספרות על הפתק 

הספרות של הקוד שוות לספרות של המספר על הפתק

משימה 5 

נבחר מעריך 1 או 0

נבחר מעריך זוגי 

נבחר מעריך גדול מ- 4 

המספר על הפתק זהה לקוד 

אחת הספרות על הפתק שוות ל 5 

כל הספרות על הפתק שוות ל 1 

כל האפשרויות של הקוד זהות

במשימה 1 יש לוודא שהתלמידים מבינים איך עושים הצפנה לפי השלמה ל 10 ואיך מפענחים אותה. 

במשימה 2 יש לוודא שהתלמידים מבינים איך עושים הצפנה לפי הדפוס שגילו בפעילות הקודמת "סודות החזקות" ואיך מפענחים אותה. 

במשימה 3  תלמידים יכולים להתבלבל ולחשוב שלמספר 1 יש רק אפשרות אחת כמו למספר 5,  ולכן יש רק שתי אפשרויות של קודים שמתקבלים מספרת היחידות 7 (7,3). במקרה זה יש לדון באפשרויות השונות שנותנות את הספרה 1.

במשימה 4 אפשר לדון עם התלמידים למה אבא של יוסף חשב שהנתונים שהוא נתן לבנו מספקים לשחזור הקוד.

משימה 5: 

• יש לדון בתשובה כאשר המעריך הוא 0  וגם כל הספרות על פתק שוות ל 1. במקרה הזה אין אפשרות לשחזר את הקוד כי יש הרבה אפשרויות.

• יש לדון בתשובה כאשר המעריך הוא 1. במקרה הזה המספר על הפתק צריך להיות זהה לקוד עבור כל הספרות, כלומר יש אפשרות אחת לקוד.
• יש לדון בתשובה שבה אחת מהספרות על הפתק היא 5. במקרה הזה גם הספרה בקוד חייבת להיות 5.

• אפשר לבקש מהתלמידים להוסיף תנאי/נתון לשאלה כדי שתתקבל תשובה אחת.

• חשוב להתייחס להבדל בין מעריך זוגי ומעריך אי זוגי:

במקרה של מעריך אי זוגי קיימת רק אפשרות אחת לקוד.

 למשל: מספר על הפתק 6251 ונבחר מעריך 3.   הקוד המתקבל הוא 6851

במקרה של מעריך זוגי קיימות יותר מאפשרות אחת לקוד. 

למשל: מספר על הפתק 6251 ונבחר מעריך זוגי  4.  קיימות יותר משלוש אפשרויות שונות לספרות של הקוד כפי שניתן לראות בטבלה:

• ניתן לסכם את הפעילות תוך העזרות בטבלה: