נפלאות החזקות

פעילות זו היא השנייה מתוך שתי פעילויות בנושא חזקות.

פעילות מקדימה שלה היא "סודות של חזקות" (קישור למדריך למורה).

קישור לכיתת התנסות

מתאימה לכיתות: ז' חזקים, ח', ט'. 

לא מתאים לסלולר

פעילות זו עוסקת ביישום של חוקיות ודפוס חוזר של ספרת היחידות במספרים שהם חזקה עם בסיס ומעריך טבעיים. בנוסף לחיזוק משמעות הגדרת החזקה.

התלמיד יכול להיעזר במחשבון הנתון ביישומון שמציג גם את ספרת היחידות בחזקה המתקבלת. 

במשימה הראשונה: התלמיד מתבקש להגיש דוגמאות לבסיסים שונים המקיימים את התנאים הנתונים: 

לקחתי מספר חד ספרתי והעליתי אותו בחזקה, קיבלתי ספרת היחידות 9.

העליתי אותו מספר בחזקה אחרת וקיבלתי ספרת היחידות 1.

במשימה השנייה: נתונות טענות. התלמיד מתבקש לבחור את הטענות הנכונות, ועבור כל טענה נכונה להגיש דוגמה לבסיס שמקיים אותה. ולאחר מכן לסמן את כל האפשרויות לספרת היחידות.

המטרה כאן היא להבליט את הדפוס החוזר בספרת היחידות. 

במשימה השלישית:

נתונה טענה: הסכום של 2^9 + 2^11 מתחלק ב- 10 

התלמיד מתבקש להחליט אם הטענה נכונה או לא, ולנמק את קביעתו ללא שימוש במחשבון. במידה והתלמיד ירצה להיעזר במחשבון, ניתנת לו האפשרות.

המטרה כאן היא ליישם את ההבנה של הדפוס החוזר.

במשימה הרביעית: התלמיד מתבקש להגיש דוגמאות שונות לחזקות עם אותו בסיס (חד ספרתי) שסכומן מתחלק ב 10. 

המטרה היא ליישם את ההבנה של הדפוס החוזר ולתת דוגמאות שונות ולא רק בסיס 2 כמו במשימה 3.

ניתן להעביר את הפעילות הזו בכיתה ז' כפעילות אתגר אחרי לימוד נושא החזקות, ובכיתה ט' כפעילות סיכום או בפעילות פתיחה שמחזקת את ההבנה של משמעות החזקה. 

הבנת משמעות החזקה

משימה 1

האפשרויות לבסיסים המקיימים את התנאים הן: 3, 7, 9 .

משימה 2

טענות 3, 5 הן טענות לא נכונות.

טענות 1, 2, 4 הן טענות נכונות. 

הבסיסים המקיימים את הטענה הראשונה הם 0,1,5,6,10.

הבסיסים המקיימים את הטענה השנייה הם 4, 9.

הבסיסים המקיימים את הטענה הרביעית הם 2,3,7,8.

משימה 3

הטענה נכונה, כי ספרת היחידות של 9^2 היא 2  וספרת היחידות של 11^2 היא 8. לכן הסכום ייתן ספרת יחידות 0. 

משימה 4

תשובה טרוויאלית היא כאשר הבסיס הוא 5. 

דוגמאות לתשובות נכונות:

דוגמאות לתשובות לא נכונות כאשר הבסיס הוא 1 או 6 .

משימה 1

בסיס חד ספרתי

הוגש בסיס המקיים את התנאי

בסיס 3

בסיס 7

בסיס 9

דוגמאות עם אותו בסיס

משימה 2

נבחרה טענה ראשונה

נבחרה טענה שניה

נבחרה טענה שלישית

נבחרה טענה רביעית

נבחרה טענה חמישית

בסיס עם אפשרות אחת לספרת היחידות

בסיס עם שתי אפשרויות לספרת היחידות

בסיס עם ארבע אפשרויות לספרת היחידות

נבחרה טענה 1 והוגשה דוגמה מתאימה

נבחרה טענה 2 והוגשה דוגמה מתאימה

נבחרה טענה 4 והוגשה דוגמה מתאימה

משימה 3

נבחר טענה נכונה

נבחר טענה לא נכונה

נבחר שימוש במחשבון

לא נעשה שימוש במחשבון

משימה 4

אותו בסיס בשני מחוברים

הסכום מתחלק ב 10

מעריך גדול מ 5

הבסיס 1 או 6

הבסיס 5

הבסיס 4 או 9

הבסיס אינו חד ספרתי

 

משימה 1

יש לשים לב שהתלמידים מגישים בסיסים שונים בשלושת הדוגמאות שלהם, ולא אותו בסיס בכל ההגשות. במידה ולא, יש לדון בעניין זה. 

משימה 2

אם תלמידים מגישים רק את הבסיסים הטרוויאלים אז חשוב להדגיש את הבסיסים הנוספים המקיימים את התנאי. 

משימה 3

המורה ידון עם התלמידים בנימוקים שנתנו וידגיש את הדפוס החוזר של ספרת היחידות. 

משימה 4

  • יש לשים לב כי התלמידים לא הגישו את הבסיס 10 (לא חד ספרתי).
  • אפשר להדגיש שבבסיסים 4 ו-9 מעריך זוגי למחובר הראשון ומעריך איזוגי למחובר השני ייתנו ספרת היחידות של הסכום היא אפס.