הקדמה: 

לספק צבעים יש מכלים של צבעי יסוד וצבע לבן. הספק יכול להכין גוונים שונים של צבעים מצבעי היסוד על ידי ערבובם. לפי תחשיבים שעשה הספק נדרש שיהיה במלאי בין 300 ל- 400 ליטר צבע בגוונים פופולריים שונים.

במשימה 1 נתון כי הספק רצה שיהיה לו מוכן במלאי צבע בגוון ורוד "ניחוח אביב" שבו היחס בין הצבע האדום לצבע הלבן  בתערובת הוא 1:2.

התלמיד מתבקש להגיש 3 דוגמאות שונות של כמויות צבע אדום ולבן שהספק יכול לערבב כדי להכין צבע בגוון שביקש ובכמות הנדרשת במלאי.

המטרה של המשימה הזו היא לבדוק אם התלמיד מבין מה זה יחס ושהכמות הכללית צריכה להיות בתחום בין 300-400.

יש להדגיש לתלמידים שהקריאה של היחס היא משמאל לימין למרות שבמילים קוראים מימין לשמאל. 

במשימה 2 נתון כי בצבע וורוד "ניחוח אביב" היחס בין הצבע האדום לצבע הלבן הוא 1:2.

הספק רצה שיהיה לו במלאי גם צבע בגוון ורוד כהה יותר מהצבע הוורוד "ניחוח אביב", ובנסוף שהכמות של הצבע בגוון החדש (הכהה יותר) תהיה עד 400 ליטר.

התלמיד מתבקש להגיש 3 דוגמאות שונות של כמויות צבע אדום ולבן שהספק יכול לערבב כדי להכין צבע בגוון שביקש ובכמות הנדרשת במלאי.

המטרה של המשימה הזו היא לבדוק אם התלמיד מבין מה זה אומר גוון כהה יותר, מה צריך לעשות מבחינת היחס כדי שהגוון יהיה יותר כהה. 

במשימה 3 נתון כי בצבע וורוד "ניחוח אביב" היחס בין הצבע האדום לצבע הלבן הוא 1:2.

הספק רצה שיהיה לו במלאי גם צבע בגוון ורוד בהיר יותר מהצבע הוורוד "ניחוח אביב", ובנסוף שהכמות של הצבע בגוון החדש (הבהיר יותר) תהיה עד 400 ליטר.

התלמיד מתבקש להגיש 3 דוגמאות שונות של כמויות צבע אדום ולבן שהספק יכול לערבב כדי להכין צבע בגוון שביקש ובכמות הנדרשת במלאי.

המטרה של המשימה הזו היא לבדוק אם התלמיד מבין מה זה אומר גוון בהיר יותר, מה צריך לעשות מבחינת היחס כדי שהגוון יהיה יותר בהיר.

במשימה 4 נתון כי קבלן הגיע לספק ומצא שבמלאי נותרו שני גוונים של ורוד: "תות קפוא" – היחס בין הצבע האדום לצבע הלבן הוא 1:3,  "מסטיק בזוקה" – היחס בין הצבע האדום לצבע הלבן הוא 2:3. 

הקבלן אמר לספק שהוא רוצה שיכינו לו 3 דוגמיות של צבע ורוד שכל אחת מהן תהיה כהה יותר מוורוד "תות קפוא" ובהירה יותר מוורוד "מסטיק בזוקה".

התלמיד מתבקש להגיש 3 דוגמאות כאלה על ידי הקלדת יחס מתאים בין הצבע האדום לצבע הלבן.

המטרה של המשימה הזו היא לבדוק אם התלמיד מבין שצריך למצוא צבע שהוא ביחס גדול מ 1:3 וקטן 2:3 .

במשימה 5 נתון כי כדי לצבוע קיר בחדר שלה לילך קנתה אצל הספק קופסא של ליטר צבע וורוד "מסטיק בזוקה" שבו היחס בין הצבע האדום לצבע הלבן הוא 2:3.

לילך פתחה את הקופסה והחליטה שגוון זה אינו לטעמה. היא החליטה לקנות עוד קופסה של ליטר צבע ורוד בגוון שונה ולערבב את שתי קופסאות הצבע לקבלת שני ליטר של צבע ורוד בגוון חדש.

התלמיד מתבקש להגיש לכל טענה דוגמה תומכת של היחס בין הצבע האדום לצבע הלבן שבגוון הוורוד החדש שלילך קנתה כדי לקבל את התערובת המתוארת בטענה.

הטענות:

1. גוון הוורוד שלילך קיבלה היה כהה יותר מאשר גוון הוורוד "מסטיק בזוקה"
2. גוון הוורוד שלילך קיבלה היה בהיר יותר מאשר גוון הוורוד "מסטיק בזוקה"
3. גוון הוורוד שלילך קיבלה היה בגוון "מסטיק בזוקה"

המטרה של המשימה הזו היא לבדוק אם התלמיד מבין ש:

כדי לקבל גוון יותר כהה צריך להוסיף ורוד יותר כהה, כלומר שבגוון החדש שלילך קנתה יהיה יחס גדול מ- 2:3 .

כדי לקבל גוון יותר בהיר צריך להוסיף ורוד יותר בהיר, כלומר שבגוון החדש שלילך קנתה יהיה יחס קטן מ- 2:3 .

כדי לקבל אותו גוון, בגוון החדש שלילך קנתה יהיה אותו יחס 2:3 .

נושא יחס נלמד ביסודי ומתעמקים בו בכיתה ח'.

לפי תוכנית הלימודים של כיתה ח' יש להדגיש כי "עבור יחס נתון, יש אינסוף זוגות מספרים שהיחס ביניהם הוא יחס זה. מידיעת היחס וידיעת אחד מהמספרים ניתן לקבוע בוודאות מהו המספר השני.", כמו כן, יש להדגיש לתלמידים כי "צמצום והרחבה של יחס איננו משנה אותו".

בנוסף, בכיתה ח' לומדים נושא "חלוקה ביחס נתון" שמוגדרת לפי תוכנית הלימודים כ"פיצול של קבוצה נתונה לשתי תת-קבוצות כך שהיחס בין הגדלים שלהן יהיה שווה ליחס הנתון." 

לכן ניתן להעביר אותה לפני לימוד נושא חלוקה ביחס נתון בכיתה ח' במטרה לבדוק מה תלמידים יודעים מיסודי, או כפעילות תרגול אחרי ההרחבה בנושא חלוקה ביחס נתון.  

(ראה עמוד 57 בתוכנית הלימודים של חט"ב) 

שברים (השוואת שברים והרחבת שברים)

יחס

משימה 1:

כדי שהצבע יהיה באותו גוון, היחס בין האדום ללבן צריך להיות 1:2  כך שהכמות הכללית צריכה להיות בתחום בין 300-400.

משימה 2:

כדי שהצבע יהיה בגוון יותר כהה, היחס בין האדום ללבן צריך להיות יותר גדול מ 1:2  כך שהכמות הכללית צריכה להיות בתחום בין 300-400.

משימה 3:

כדי שהצבע יהיה בגוון יותר בהיר, היחס בין האדום ללבן צריך להיות יותר קטן מ 1:2  כך שהכמות הכללית צריכה להיות בתחום בין 300-400.

משימה 4:

כדי שהצבע יהיה בגוון יותר כהה מ- "תות קפוא" ויותר בהיר מ- "מסטיק בזוקה", היחס בין האדום ללבן צריך להיות גדול מ 1:3 וקטן 2:3 .

משימה 5:

טענה 1: כדי לקבל גוון יותר כהה צריך להוסיף ורוד יותר כהה, כלומר שבגוון החדש שלילך קנתה יהיה יחס גדול מ- 2:3 .

טענה 2: כדי לקבל גוון יותר בהיר צריך להוסיף ורוד יותר בהיר, כלומר שבגוון החדש שלילך קנתה יהיה יחס קטן מ- 2:3 .

טענה 3: כדי לקבל אותו גוון, בגוון החדש שלילך קנתה יהיה אותו יחס 2:3 .

משימה 1: 

מאפיין נכונות: היחס הוא 1:2 

הוזנו מספרים שלמים בכמות הליטרים

הכמות הכללית מתחלקת ב 3 

היחס הפוך (2:1) 

סכום הצבעים גדול מ 400

סכום הצבעים קטן מ 300

משימה 2:

דרישות המשימה:  הגוון שהתקבל כהה יותר מ"ניחוח אביב"

מאפיין נכונות: היחס גדול מ 1:2 

הוזנו מספרים שלמים בכמות הליטרים

הכמות של הלבן יותר מהאדום 

סכום הצבעים גדול מ 400

משימה 3: 

דרישות המשימה: הגוון שהתקבל בהיר יותר מ"ניחוח אביב"

מאפיין נכונות: היחס קטן מ 1:2 

הוזנו מספרים שלמים בכמות הליטרים

סכום הצבעים גדול מ 400

משימה 4: 

דרישות המשימה:  הדוגמית כהה יותר מוורוד "תות קפוא" ובהירה יותר מוורוד "מסטיק בזוקה"

מאפיין נכונות: היחס בין האדום ללבן גדול מ 1:3 וגם קטן 2:3     

היחס בין האדום ללבן גדול מ 1:3

היחס בין האדום ללבן קטן 2:3 

הוזנו מספרים שלמים ביחס

השתמשו בהרחבת המכנה 

משימה 5:

טענה 1: 

דרישות הטענה: התקבל גוון כהה יותר מ-"מסטיק בזוקה"

היחס שנכתב שווה ל- 1:1  

היחס גדול מ- 2:3 

טענה 2: 

דרישות הטענה: התקבל גוון בהיר יותר מ-"מסטיק בזוקה"

היחס קטן מ- 2:3

טענה 3:  

דרישות הטענה: התקבל גוון באותו גוון של "מסטיק בזוקה"

כתבו בדיוק 2:3   

היחס שווה ל 2:3   

משימה 1:

• יש לדון עם התלמידים במה זה יחס, ושהקריאה של היחס היא משמאל לימין למרות שבמילים קוראים מימין לשמאל. 
• אם תלמידים מנסים דרך ניסוי וטעייה, אפשר לכוון אותם לקבוע את הכמות הכללית ואז לחשב את החלקים. כלומר להדגיש להם לבחור כמות כללית שמתחלקת ב- 3 ואז אחת הכמויות היא שליש והכמות השנייה היא שני שליש (למשל 360 , 120, 240) 
• חשוב להדגיש כי בחירת כמות כללית (סכום שני הצבעים) שאינה מתחלקת ב- 3 היא לא בהכרח תשובה שגויה. למשל, ניתן לבחור 100.3 צבע לבן ו- 200.66 צבע אדום. שתי הכמויות מקיימות את היחס 1:2 , אך הסכום שלהן לא מתחלק ב- 3. ניתן לזהות תשובות כאלה ע"י שימוש בפלטר "היחס הוא 1:2" וגם היפוך תנאי לפלטר "הכמות הכללית מתחלקת ב- 3".

משימה 2: 

• יש לדון עם התלמידים במה זה אומר גוון כהה יותר ומה צריך לעשות מבחינת היחס כדי שהגוון יהיה יותר כהה. במקרה הזה היחס בין האדום ללבן צריך להיות יותר גדול מ 1:2  .
• יכול להיות שתלמידים יגיעו לצבע קרוב לצבע המבוקש לפי ניסוי וטעייה (לפי העין נראה אותו דבר), אבל אפשר לבדוק לפי היחס אם באמת זה נכון. 
• יש לדון שהכמות של האדום לא חייבת להיות גדולה מהכמות של הלבן. מספיק שהיחס יהיה גדול מ 1:2 . למשל כאשר היחס הוא 1:1  יתקבל צבע כהה יותר.

משימה 3:

• יש לדון עם התלמידים במה זה אומר גוון בהיר יותר ומה צריך לעשות מבחינת היחס כדי שהגוון יהיה יותר בהיר. במקרה הזה היחס בין האדום ללבן צריך להיות יותר קטן מ 1:2  .
• יש לציין כי בשונה ממשימה 2 – הכמות של הלבן צריכה להיות יותר מהכמות של האדום כדי שזה יתקיים. 

משימה 4: 

• יש להדגיש לתלמידים שהיחס בין האדום ללבן צריך להיות גדול מ 1:3 וקטן 2:3 .
• יש לציין שאחת הדרכים להגיע ליחס מתאים היא ע"י הרחבת שברים. 

משימה 5:

• יש להדגיש לתלמידים שלילך צריכה להשתמש בכל הקופסה שיש לה (ליטר) וגם בכל הקופסה שקנתה (ליטר) כדי לקבל 2 ליטר כמתואר.
• במשימה זו לא צריך להגיע ליחס מסוים – מספיק להגיע לצבע שהוא בהיר או כהה באופן אינטואיטיבי.
• שימו לב כי במשימות הקודמות  ככל שמוסיפים יותר אדום אז זה הופך את הורוד ליותר כהה, לכן יש להדגיש כאן שככל שהגוון החדש הוא יותר כהה זה אומר שהתערובת תהיה יותר כהה. 
• אפשר לדון ב – מה זה אומר יחס 3:3 או 1:1? (הקופסה החדשה יותר כהה ולכן התערובת תהיה יותר כהה)
• משימה זו יכולה להיות כמשימת הכנה לפעילות 2  "סודות ורודים" (קישור למדריך למורה)