מטרות:

בשתי הפעילויות נתון כי לספק צבעים יש מכלים של צבעי יסוד וצבע לבן. הספק יכול להכין גוונים שונים של צבעים מצבעי היסוד על ידי ערבובם. לפי תחשיבים שעשה הספק נדרש שיהיה במלאי בין 300 ל- 400 ליטר צבע בגוונים פופולריים שונים.

הפעילות הראשונה (עולם הצבע) עוסקת בגוונים של צבע ורוד הנוצרים משני צבעי היסוד אדום ולבן.

פעילות זו "סודות ורודים" עוסקת בתערובת הנוצרת מגוון מסוים של ורוד עם צבע יסוד (אדום או לבן) או הנוצרת משני גוונים שונים של ורוד. 

במשימה 1 נתון כי לספק נשארו במלאי כמות של 200 ליטר צבע אדום  וכמות של 200 ליטר של צבע ורוד בגוון שבו היחס בין הצבע האדום לצבע הלבן הוא 1:3. 

התלמיד מתבקש לסמן את הטענות הנכונות, ולכל טענה נכונה להגיש דוגמה תומכת ע"י כתיבת היחס הנדרש והכמות של כל צבע.  

בשונה ממשימה 5 בפעילות "עולם הצבע" שבה לא צריך להגיע ליחס מסויים (מספיק להגיע לצבע שהוא בהיר או כהה באופן אנטואיטיבי), במשימה זו צריך להגיע ליחס ספציפי, כלומר לא באופן אנטואיטיבי. 

המטרה של המשימה הזו היא לבדוק אם התלמיד מבין שניתן להכין רק תערובת בגוון יותר כהה מהגוון הנתון כי נתון שנשאר במלאי רק צבע אדום. 

הטענות:

1. אפשר ליצור באמצעות הצבעים במלאי גוון ורוד שהיחס בין הצבע האדום לצבע הלבן הוא 2:3
2. אפשר ליצור באמצעות הצבעים במלאי גוון ורוד שהיחס בין הצבע האדום לצבע הלבן הוא 1:4
3. אפשר ליצור באמצעות הצבעים במלאי גוון ורוד שהיחס בין הצבע האדום לצבע הלבן הוא 1:2

במשימה 2, נתון כי כעבור מספר חודשים לספק נשארו במלאי 200 ליטרים צבע לבן ו-200 ליטרים של צבע ורוד בגוון שבו היחס בין הצבע האדום לצבע הלבן הוא 3:5.

התלמיד מתבקש לסמן את הטענות הנכונות, ולכל טענה נכונה להגיש דוגמה תומכת ע"י כתיבת היחס הנדרש והכמות של כל צבע.  

המטרה של המשימה הזו היא לבדוק אם התלמיד מבין שניתן להכין רק תערובת בגוון יותר בהיר מהגוון הנתון כי נתון שנשאר במלאי רק צבע לבן. 

הטענות:

1. אפשר ליצור באמצעות הצבעים במלאי גוון ורוד שהיחס בין הצבע האדום לצבע הלבן הוא 1:2
2. אפשר ליצור באמצעות הצבעים במלאי גוון ורוד שהיחס בין הצבע האדום לצבע הלבן הוא 3:4
3. אפשר ליצור באמצעות הצבעים במלאי גוון ורוד שהיחס בין הצבע האדום לצבע הלבן הוא 1:5

במשימה 3, נתון כי רונית רוצה לצבוע את הקירות החיצוניים של בניין בגוון ורוד שבו היחס בין הצבע האדום ללבן הוא 1:6.

לספק נשארו רק את הגוונים הבאים של ורוד: 

גוון ורוד (א) שהיחס בין הצבע האדום ללבן הוא  1:9 , גוון ורוד (ב) שהיחס בין הצבע האדום ללבן הוא  1:2, ולא נשאר במלאי צבע לבן וצבע אדום.

התלמיד מתבקש להציע כמויות שונות (בליטרים) שאפשר לרכוש מכל גוון ורוד שבחנות כך שאם רונית תערבב את שני הגוונים יתקבל גוון ורוד שהיחס בין הצבע האדום לצבע הלבן הוא 1:6.

המטרה של המשימה הזו היא לבדוק אם התלמיד מבין שהיחס בין האדום ללבן בתערובת הוא היחס בין האדום בשני גווני הורוד (א+ב) ללבן בשני גווני הורוד (א+ב).

שלב העברה: 

נושא יחס נלמד ביסודי ומתעמקים בו בכיתה ח'.

לפי תוכנית הלימודים של כיתה ח' יש להדגיש כי "עבור יחס נתון, יש אינסוף זוגות מספרים שהיחס ביניהם הוא יחס זה. מידיעת היחס וידיעת אחד מהמספרים ניתן לקבוע בוודאות מהו המספר השני." כמו כן, יש להדגיש לתלמידים כי "צמצום והרחבה של יחס איננו משנה אותו".

בכיתה ח' לומדים נושא "חלוקה ביחס נתון" שמוגדרת לפי תוכנית הלימודים כ"פיצול של קבוצה נתונה לשתי תת-קבוצות כך שהיחס בין הגדלים שלהן יהיה שווה ליחס הנתון." 

(ראה עמוד  57   בתוכנית הלימודים של חט"ב) 

בנוסף, נושא כתיבת ופתרון מערכת של שתי משוואות מהמעלה הראשונה בשני משתנים נלמד בכיתה ח, כך שלפי תוכנית הלימודים "יש לפתור שאלות מילוליות שאותן ניתן לפתור באמצעות פתירת מערכת של שתי משוואות קוויות בשני נעלמים…. ויש לזהות את מספר הפתרונות שיכול להיות אפס, אחד או אינסוף."

(ראה עמוד  93   בתוכנית הלימודים של חט"ב) 

לכן, ניתן להעביר את הפעילות הזו בכיתה ח' אחרי לימוד נושא היחס ופתרון מערכת משוואת בשני משתנים. 

יחס 

צמצום והרחבת שברים 

כתיבת משוואות עם שני משתנים

משימה 1

טענה 1 : נכונה. 

התלמיד צריך להבין שכדי להגיע ליחס 2:3  צריך להוסיף אדום ולכן היחס בין האדום ללבן בגוון התערובת צריך להיות 1:4 

דוגמה לתשובה:   אדום 25 ליטר, לבן 100 ליטר   

טענה 2: לא נכונה. 

הגוון שהיחס בו הוא 1:3 הוא כהה יותר מהגוון שהיחס בו הוא 1:4 , ולכן אם נוסיף לו עוד אדום הוא אף פעם לא יהיה בהיר יותר – תמיד יישאר כהה יותר מהגוון 1:4 .

אם תלמידים ינסו לפתור בדרך אלגברית, יקבלו שהכמות של הצבע האדום היא מספר שלילי כלומר שצריך להוריד צבע אדום – דבר שאי אפשר לעשות לתערובת. 

טענה 3: נכונה.

התלמיד צריך להבין שכדי להגיע ליחס 1:2  צריך להוסיף אדום ולכן היחס בין האדום ללבן בגוון התערובת צריך להיות 1:8 

דוגמה לתשובה:   אדום 25 ליטר , לבן 200 ליטר   

פתרון בדרך אלגברית:

משימה 2

טענה 1: נכונה.

התלמיד צריך להבין שכדי להגיע ליחס 1:2  צריך להוסיף לבן ולכן היחס בין האדום ללבן בגוון התערובת צריך להיות 1:8 

דוגמה לתשובה:   אדום 200 ליטר, לבן 25 ליטר

טענה: 2 לא נכונה. 

הגוון שהיחס בו הוא 3:5 הוא בהיר יותר מהגוון שהיחס בו הוא 3:4, ולכן אם נוסיף לו עוד לבן הוא אף פעם לא יהיה כהה יותר – תמיד יישאר בהיר יותר מהגוון 3:4 .

טענה 3: נכונה.

התלמיד צריך להבין שכדי להגיע ליחס 1:5  צריך להוסיף לבן ולכן היחס בין האדום ללבן בגוון התערובת צריך להיות 4:5 .

דוגמה לתשובה: אדום 200 ליטר, לבן 160 ליטר

פתרון בדרך אלגברית:

משימה 3:

התלמיד צריך להבין שכדי להגיע ליחס 1:6 בין הצבע האדום ללבן בתערובת, צריך שהיחס בין האדום בשני גווני הורוד (א+ב) ללבן בשני גווני הורוד (א+ב) יהיה 1:6, ולכן היחס בין גוון ורוד (א) לגוון ורוד (ב) צריך להיות 40:9 .

דוגמה לתשובה: ורוד (א) 27 ליטר,  ורוד (ב) 120 ליטר 

פתרון בדרך אלגברית:

בתהליך כתיבה

בתהליך כתיבה