דירוג ערים ירוקות לסביבה
פעילות זו היא פעילות ראשונה משתי פעילויות בנושא דירוג ערים ירוקות לסביבה. פעילות שנייה היא קביעת מדד לעיר ירוקה. (קישור למדריך של הפעילות השנייה)
ניתן לצפות בחלק הראשון (עד דקה 3:50) של הסרטון הבא כהקדמה לפעילות:
https://drive.google.com/file/d/1Tp5gwgGPOpsAJY4Uf1zERlP-PzARw-Ry/view?usp=sharing
בסרטון אנחנו נחשפים לחשיבות של קביעת מדד מתאים לדירוג ערים לפי קריטריונים חברתיים-כלכליים. בעזרת בחירת קריטריונים מתאימים ושקלולם אפשר לקבוע את המדד. ערים מקבלות תקציבים לפי דירוגן ולכן המדד שבונים צריך לשקף את הדירוג האמיתי של הערים.
בימינו אלה כל עיר שואפת להיחשב כעיר ירוקה לסביבה מפני שככל שהעיר ירוקה יותר כך היא מעניקה סביבה בריאה יותר ונקייה יותר לתושבים שחיים בה. ולכן, יותר אנשים ירצו לחיות ולבקר בעיר כזאת. באירופה למשל נעשה ניסיון לדרג 30 ערי בירה לפי מידת היותן ירוקות לסביבה.
בפעילות דירוג ערים ירוקות לסביבה מוצעים שני קריטריונים לדירוג 30 הערים האלה. במשימות השונות בפעילות זו, תלמידים יתנסו בבניית מדד מתאים שבעזרתו ניתן לשקף בצורה טובה את הדירוג של כל עיר.
במשימה הראשונה, נתונים ערכים של שני המשתנים שהתקבלו לכל אחת מהערים:
a – אחוז האוכלוסייה העובדת שמגיעה לעבודה ברגל או באופניים או בתחבורה ציבורית
b – ציון בין 0 ל-10 שניתן לעיר על פי תכניות עתידיות שלה להפוך אותה לעיר ירוקה יותר.
בהנחה ששני המשתנים חשובים באותה המידה, התלמיד מתבקש לבחור 10 ערים ולדרג אותן לפי שני המשתנים על פי מידת היותן ירוקות בסדר יורד (הכי ירוקה=1, הכי פחות ירוקה=10).
ניתן להיעזר בדירוג הערים לפי כל אחד מהמשתנים ושם העיר ע"י סימון התא המתאים. במשימה זו התלמיד נחשף לקושי בדירוג אינטואיטיבי טוב של הערים בעזרת שני משתנים והצורך בקביעת מדד מתאים.
במשימה השנייה, התלמיד מתבקש לתת דוגמה למדד באמצעות a ו-b שבעזרתו נוכל לחשב את מידת היותה של העיר ירוקה.
a – אחוז האוכלוסייה העובדת שמגיעה לעבודה ברגל או באופניים או בתחבורה ציבורית
b – ציון בין 0 ל-10 שניתן לעיר על פי תכניות עתידיות שלה להפוך אותה לעיר ירוקה יותר
לאחר מכן, התלמיד מתבקש לדרג את הערים לפי המדד שהציע ע"י לחיצה על התא המתאים.
לבסוף, על התלמיד לבדוק האם המדד שהציע מדרג בצורה הוגנת את הערים לפי מידת היותן ירוקות. אם לא, הוא מתבקש להציע מדד אחר.
במשימה השלישית, נתונה טענה: הנציג מדנמרק טען שהמדד a+b אינו הוגן וערים פחות ירוקות ידורגו במקום גבוה יותר מאשר ערים יותר ירוקות.
התלמיד מתבקש להחליט אם הטענה נכונה או לא, אם הוא בוחר כן אז הוא מתבקש להגיש 3 דוגמאות של זוגות ערים התומכות בטענתו. אם הוא בוחר לא, הוא מתבקש להסביר מדוע.
במשימה השנייה והשלישית, התלמיד נחשף לקושי בבניית מדד טוב לפי שני קריטריונים שאינם נתונים באותן יחידות מידה, דבר שיכול לעוות את הדירוג של הערים. לכן, עולה הצורך לנרמל נתונים לציון בין 0-10.
במשימה הרביעית, התלמיד מתבקש לכתוב ביטוי (בעזרת a) שהופך את אחוז האוכלוסייה העובדת שלא נוסעת לעבודה ברכב פרטי לציון בין 0 ל-10, כך שהעיר תקבל ציון 10 כאשר 0% של האוכלוסייה העובדת נוסעת לעבודה ברכב פרטי, והעיר תקבל את הציון 0 כאשר 100% של האוכלוסייה העובדת נוסעת לעבודה ברכב פרטי. שאר הציונים ייקבעו באופן יחסי לפי קריטריון זה.
בנוסף, התלמיד מתבקש לכתוב ביטוי (בעזרת c ו- b) למדד לדרוג הערים על פי שני הציונים. לאחר מכן, התלמיד מתבקש לדרג את הערים לפי המדד שהציע.
במשימה זו התלמיד מתנסה בנרמול המשתנה אחוז האוכלוסייה העובדת שלא נוסעת לעבודה ברכב פרטי לציון בין 0 ל-10, ובבניית מדד בעזרת שני המשתנים המנורמלים.
שימו לב, לפעילות דירוג ערים ירוקות לסביבה יש גרסה ב' שבה המשימה הרביעית מפוצלת לשתי משימות כך שבמשימה 4 א' התלמידים מתבקשים לנרמל את אחוז האוכלוסייה העובדת שלא נוסעת לעבודה ברכב פרטי לציון בין 0 ל-10, ובמשימה 4 ב' התלמידים מתבקשים לנסח ביטוי למדד לדירוג הערים על פי שני הציונים המוצעים (קישור לפעילות 298).
במשימה החמישית, התלמיד מתבקש לנסח ביטויים שונים שיישמרו על אותו דירוג לערים שמתקבל מהמדד 10b+a. לאחר מכן, התלמיד מתבקש להסביר מדוע הדירוג נשמר.
חשוב להדגיש שכאן לא מדובר רק בביטויים שקולים לביטוי הנתון, אלא גם בביטויים ששומרים על אותו סידור של הערים לפי מידת היותן ירוקות ואינם שקולים לביטוי הנתון (למשל: מכפלה של הביטוי הנתון במספר חיובי, חיבור מספר כלשהו לביטוי הנתון…)
הנושא "משתנים, ביטויים אלגבריים והכללה של תופעות מספריות" נלמד בכיתה ז'.
לפי תוכנית הלימודים יש להתמקד בייצוג ערכים מספריים באמצעות משתנים, בנוסף, מוצע להציג ביטויים אלגבריים גם דרך דוגמאות הממחישות את התועלת שבהם.
נושא "יחס ישר" נלמד בכיתה ח'. לפי תוכנית הלימודים יש להדגים את הקשר בין יחס ישר לפונקציה קווית בשלל דוגמאות ובמגוון רחב של הקשרים. פעילות זו מדגימה את הקשר הזה בהקשר של כתיבת מדדים.
פעילות זו עוסקת בנושאים אלה, בנוסף לתכונות המספרים תוך ביסוסן על תובנה מספרית. לכן היא מתאימה לכיתות ח'-ט' עבור תלמידים שלמדו את נושא היחס הישר וכתיבת ביטויים אלגבריים המתארים תופעות מספריות.
כתיבת ביטויים אלגבריים
משימה 1:
במשימה הזו הדירוג מתבצע באופן אינטואיטיבי.
בדרך כלל, המדד האינטואיטיבי הראשון שעולה הוא ממוצע רגיל כאשר יש למשתנים אותו משקל, כלומר מחברים את שני המשתנים ומחלקים ל 2.
דרך אחרת לדירוג היא לפי הדוגמה הבאה:
שטוקהולם דורגה במקום הראשון כי יש הערכים שלה בשני המשתנים הם הכי גבוהים (10 , 93).
ורשה דורגה במקום השני וקופנהגן במקום השלישי, אך שתיהן אמורות להיות באותו מקום מבחינת דירוג, כי הערכים שלהם קרובים מאוד אחת לשנייה (ורשה 9.7 , 70 – קופנהגן 10 , 68).
אמסטרדם דורגה מעל בודפשט כי יש לה ערך גבוהה יותר למשתנה b
(9.1 לעומת 8) אבל אין הבדל גדול בין הערכים של משתנה a (62 לעומת 69)
משימה 2:
משימה 3:
טענתו של הנציג מדנמרק נכונה. זוגות הערים שתומכות בטענתו:
בדוגמה הזו למשל, המידה שמקבלת קופנהגן לפי המדד a+b היא 78 , ולכן היא מדורגת פחות מקייב שמקבלת 94.2. אבל לשני המשתנים יש אותו משקל, ולכן אפשר לראות ש- 89 פחות מ 100% ומצד שני 10 שווה ל 100% , כמו כן ש- 68 גדול בהרבה יותר מ- 50% ומצד שני 5.2 כמעט שווה ל- 50% . לפי שיקולים אלה, קופנהגן צריכה להיות מדורגת מעל קייב.
באותו אופן נסתכל על זוגות הערים האלה:
משימה 4:
משימה 5:
כל ביטוי מהצורה r*(10b+a)+t שבו r חיובי ו- t מספר כלשהו ידרג את הערים באותו אופן. למשל : 20b+2a , b+a/10 , 10b+a+5 , 5b+a/2-10
משימה 1:
השתמשו בדירוג לפי שם
השתמשו בדירוג לפי a
השתמשו בדירוג לפי b
שטוקהולם נבחרה כעיר הכי ירוקה
משימה 2:
הוגש ממוצע של a ו- b
הוגש ממוצע אחרי נרמול
משימה 3:
נבחר כן
נבחר לא
זוג הערים שהוגש תומך בטענה של הנציג מקופנהגן
במשימה 1:
- באיזה אסטרטגיה השתמשו התלמידים?
- מה ההסבר שהתלמידים נתנו?
במשימה 2:
- חשוב להתייחס לשני הקריטריונים שאינם נתונים באותן יחידות מידה.
- האם המדד הזה באמת משקף את דירוג טוב?
- האם יש דוגמה נגדית שמראה שהמדד שהציעו תלמידים אינו מדרג בצורה טובה?
במשימה 3:
- באיזה אסטרטגיה השתמשו התלמידים?
משימה 4:
- איך הפכו התלמידים את אחוז האוכלוסייה העובדת שלא נוסעת לעבודה ברכב פרטי לציון בין 0 ל-10?
- ניתן לבדוק אם המדד של סכום המשתנים שהוצע במשימה 3 אחרי הנרמול משקף יותר טוב את דירוג הערים.
משימה 5:
- מה קורה אם כופלים במספרים שליליים?
