לאחר החקר שנעשה בפעילות המקדימה "תהליך החמצת החלב", בפעילות זו בודקים אם אכן התלמידים מבינים את משמעות הפרמטרים a ו- b בתהליך התרבות החיידקים, ואת הקשר בין התיאור המילולי לבין הפרמטרים  a ו- b שבביטוי האלגברי.

משימה מקדימה:

במשימה זו ישנם 3 ייצוגים:

1. ייצוג צלחת חיידקים (הדמיה)
2. ייצוג גרפי 
3. ייצוג מספרי (טבלת ערכים)

התלמיד יכול לחקור את הקשר בין הפרמטרים למספר החיידקים באמצעות ההדמיה, ע"י הכנסת ערכים לפרמטרים (מספר החיידקים במיליליטר בהתחלה, מספר הימים בהם מתחלקים החיידקים לשניים, ומספר הפעמים ביום שהחיידק מתחלק לשניים) והערך של "מספר הימים שעברו מהתחלה" משתנה באופן אוטומטי (עד 10 ימים).

אפשר לעצור את הדמיה מתי שמחליטים ע"י לחיצה על הכפתור "הפסק הדמיה" ולראות מה מספר החיידקים ביום מסויים.

משימה 1 +2:

בשתי המשימות הראשונות התלמיד מתבקש לכתוב ערכים מתאימים לטענות השונות ולהגיש דוגמה המתארת כל טענה. 

ההבדל בין שתי המשימות הוא שבמשימה הראשונה נתון שהחיידקים מתחלקים לשניים כל יום (מספר הימים שבהם החיידקים מתחלקים לשניים הוא  a=1) .

משימה 3: 

במשימה זו בודקים אם התלמיד מבין איך הפרמטרים משפיעים על המהירות שבה החלב מחמיץ.

משימה 4:

בשונה ממשימות קודמות, במשימה זו קצב התרבות החיידקים משתנה בפרקי זמן שונים. 

במקרה הזה מתקבל גרף שנוצר ע"י 3 גרפים שמתקבלים באמצעות הערכים שהתלמיד מכניס.

התלמיד מתבקש לבחור לפחות שני אירועים (מתוך האירועים א,ב,ג), לבחור את סדר התרחשותם, ולכתוב ערכים מתאימים לאירועים שבחר ולסדר שבחר.

התלמידים נחשפים לנושא החזקות בבית הספר היסודי, ובכיתה ז' הם עושים חזרה וביסוס הבנת פעולות החשבון שכוללות חזקות, כך שהם עושים בהן שימוש בסיסי בלבד. 

אחת ההמלצות של תוכנית הלימודים לכיתה ז' בנושא חזקות היא להדגים את הגידול החזקתי במצבים אמיתיים (למשל: התפשטות מגפות) ולשלב חזקות בביטויים מספריים ובביטויים אלגבריים.

בכיתה ט' נעשת הרחבה לנושא החזקות, נלמדים החוקים האלגבריים של חזקות ומשולבים נושאים נוספים שנלמדו בעבר (למשל: זיהוי חוקיות, גאומטריה, גרפים ופונקציות), במטרה להניח בסיס ללימוד עתידי של הפונקציה המעריכית, סדרות הנדסיות, טכניקה אלגברית וחקר תופעות של גדילה ודעיכה.    

לכן פעילות זו מתאימה לכיתה ט' כפעילות מסכמת לנושא החזקות, או לכיתה י' כפתיח לנושא פונקציה מעריכית וחקר תופעות, או לכיתות יא'-יב' כתרגול.

(ראה עמוד 14 בתוכנית הלימודים של חט"ב)

• שליטה בסדר פעולות החשבון בביטויים שבהם יש חזקות, כפל, חילוק, חיבור וחיסור.
•  מומלץ לדעת בעל פה חזקות כאשר הבסיס הוא 2
• קריאת גרפים 
• שליטה בכתיבה מדעית של מספרים גדולים באמצעות חזקות של 10.

משימה מקדימה:

אחת הדרכים לפתרון משימה זו היא ע"י שינוי רק את כמות החיידקים בהתחלה (מספר הימים שבהם החיידק מתחלק לשניים יישאר 1). בדרך זו אפשר להגיע לתשובה נכונה, לדגימת חלב מתאימה, אבל זה יכול להוות נקודה טובה לדיון כיתתי סביב השפעת מספר הימים שבהם החיידק מתחלק לשניים על החמצת החלב.

דרך שנייה היא ע"י שינוי רק את מספר הימים שבהם החיידק מתחלק לשניים (מספר החיידקים בהתחלה יישאר 1). גם בדרך זו אפשר להגיע לתשובה נכונה, לדגימת חלב מתאימה, אבל זה יכול להעיד על כך שהתלמיד לא מבין את השפעת מספר החיידקים בהתחלה. עוד נקודה טובה לדיון כיתתי.

עוד דרך לפתרון משימה זו היא ע"י שינוי שני הערכים ובדיקת השפעתם. 

משימה 1: 

על מנת שתיאור 1 יתקיים, הערך של b צריך להיות בדיוק 1500.

על מנת שתיאור 2 יתקיים, הערך של b צריך להיות קטן מ 375.

על מנת שתיאור 3 יתקיים, הערך של b צריך להיות בין 6000 ל- 12000.

משימה 2: 

על מנת שתיאור 1 יתקיים, הערך של b צריך להיות פחות מ- 500

על מנת שתיאור 2 יתקיים, הערך של a צריך להיות 0.5.

על מנת שתיאור 3 יתקיים, הערך של a צריך להיות גדול מ- 1.

משימה 3:

למשל:

משימה 4:

התלמיד נדרש לבחור לפחות שני אירועים, כך שישנן דרכים שונות לסדר את אופן התרחשותם וישנן אפשרויות שונות לכתיבת ערכים מתאימים.

בכל המקרים, שני תנאים צריכים להתקיים: 1) מספר החיידקים בהתחלה לא יהיה יותר מ- 500 חיידקים במיליליטר חלב, 2) החלב מחמיץ יותר מיומיים לפני תאריך התפוגה שזה 12/4.

משימה מקדימה: 

דגימת החלב לא ראויה לשתייה ביום השמיני

ייצוג גרפי

הצגת טבלת ערכים

מספר החיידקים בהתחלה קטן מ- 47000

שימוש בהדמיה   

החיידקים מתחלקים לשניים כל יום

החיידקים מתחלקים לשניים כל יומיים לפחות

החיידקים מתחלקים לשניים פעמיים ביום

החיידקים מתחלקים לשניים יותר מפעמיים ביום

משימה 1:

מספר החיידקים בהתחלה הוא 1500

a=1500

a ו-b נותנים 1500 

החלב מחמיץ אחרי 7 ימים מתחילת הניסוי

החלב מחמיץ בדיוק בין היום השני ליום השלישי מתחילת הניסוי

משימה 2:

מספר החיידקים בהתחלה קטן מ- 500

a<500

מספר החיידקים מכפיל את עצמו כל יומיים

מספר החיידקים מכפיל את עצמו לפחות פעם ביום

משימה 3:

מספר החיידקים בהתחלה קטן מ- 47000

החיידק מכפיל את עצמו פחות מפעם ביום

החיידק מכפיל את עצמו יותר מפעם ביום

הערך שנכתב בפרמטר b שווה למספר החיידקים בהתחלה

הערך שנכתב בפרמטר a שווה למספר הפעמים שהחיידק מתחלק לשניים חלקי מספר הימים שהוא מתחלק בהם

הערכים בתיאורים המילוליים מתאימים לערכים שהוצבו בביטוי האלגברי (המספרים שנכתבו ב a ו- b)  

החיידק מכפיל את עצמו בדיוק פעם אחת ביום

נעשה שימוש בעט

משימה 4:

מספר החיידקים בהתחלה קטן מ- 47000

נבחר האירוע הראשון

נבחר האירוע השני

נבחר האירוע השלישי

סומן אירוע אחד בלבד ביישומון

לא סומן סדר התרחשות האירועים ביישומון

• תפקידי הפרמטרים a , b בתהליך התרבות החיידקים.
• הקשר בין התיאור המילולי לבין הפרמטרים  a ו- b שבביטוי האלגברי

• איך הפרמטרים משפיעים על המהירות שבה החלב מחמיץ.

נקודות לדיון במשימה 4:

• האם התלמידים מבינים שקצב התרבות החיידקים משתנה בפרקי הזמן השונים?
• איך כל אירוע משפיע על קצב ההתרבות של החיידקים?
• מה הן האפשרויות השונות לבחירת אירועים וערכים מתאימים כך שיתקיים התנאי?