הקדמה לכל המשימות:

בבית חרושת מייצרים שני סוגי דיסקיות שטוחות העשויות מפלטינה וזהב.

דיסקיות מעוגלות המתקבלות לאחר שחתכו מעיגול פלטינה ברדיוס קבוע חלק מעיגול אחר או שחתכו ממנו עיגול שלם אחר. במקום של החלק שחתכו  משבצים עיגול זהב בעל אותה הקשת.

דיסקיות מצולעות המתקבלות לאחר שחתכו ממלבן פלטינה בגודל קבוע מלבן אחר ובמקום של המלבן שחתכו משבצים מלבן זהב שלפחות את מצלעותיו שווה באורכה לצלע מלבן הפלטינה שנחתך.

לפעמים לא חותכים את הפלטינה ומדביקים את הזהב לאחת מצלעות מלבן הפלטינה.

רונית מעצבת התכשיטים קונה דיסקיות שונות כאלה מהיצרן ומייצרת עגילים ותליונים על ידי חתך אחד שמחלק את הדיסקית לשני חלקים.  

ביישומון של משימות 1 עד 4,  בחלון השמאלי התלמיד יכול ליצור דסקיות מצולעות משלו על ידי שינוי מידות מלבן הזהב וגרירתו למקום שירצה (גרירה באמצעות סימן המעוין), ובחלון הימני אפשר לראות את זוג העגילים שהתקבלו בחיתוך, וגם לסובב ולהזיז את זוג העגילים ולשקף את אחד מהם.

בנוסף, התלמיד יכול להיעזר בכלים: "קווי עזר מאונכים" (ישרים המאונכים לצלעות המלבנים) ו- "אמצעי צלעות" (נקודות המחלקות את צלעות המלבנים באמצע).

במשימה 1

נתון כי רונית בחרה בדיסקיות מצולעות משולבות פלטינה וזהב, ורוצה לחתוך אותן לזוגות עגילים. 

התלמידים מתבקשים להגיש דוגמה לזוג עגילים המתקבל מחיתוך דיסקית מצולעת שבה:

1. כמות הפלטינה שהוצא שווה לכמות הזהב ששובץ במקומו 
2. כמות הפלטינה שהוצא קטנה מכמות הזהב ששובץ במקומו
3. לא הוצאה פלטינה 

משימה זו היא משימת הקדמה להיכרות עם היישומון והכלים הנתונים. 

במשימה 2 נתון כי אחד הלקוחות ביקש שרונית תבחר דיסקית מצולעת ותחתוך אותה לזוג עגילים כך שכמות הזהב תהיה שווה בכל אחד מהעגילים.

התלמיד מתבקש להגיש 3 זוגות של עגילים שונים כאלה שניתן לתכנן.

המטרה של משימה זו היא לעורר דיון סביב האפשרויות השונות לחלוקת מלבן לשני חלקים שווי שטח. 

במשימה 3 נתון כי אחד הלקוחות ביקש שרונית תבחר דיסקית מצולעת ותחתוך אותה לזוג עגילים כך שכמות הזהב תהיה שווה בכל אחד מהעגילים. 

רונית טענה שאפשר לתכנן עגילים כאלה בצורות שונות.

1. חלק הזהב בכל עגיל הוא בצורת טרפז
2. חלק הזהב בעגיל אחד הוא בצורת משולש ובעגיל השני בצורת טרפז
3. חלק הפלטינה בכל עגיל הוא בצורת משולש
4. חלק הפלטינה באחד העגילים הוא בצורת משובע

התלמיד מתבקש לבחור את הטענות הנכונות ולכל טענה נכונה להגיש דוגמה מתאימה.

המטרה של משימה זו היא לאפשר לתלמידים לחשוב על אפשרויות אחרות לחלוקת מלבן לשני חלקים שווי שטח, שונות ממה שהם עשו במשימה הקודמת. כמו כן, משימה זו משלבת בין תנאי על צורת החלקים לבין תנאי של כמות זהב שווה.

 במשימה 4 נתון כי אחד הלקוחות ביקש שרונית תבחר דיסקית מצולעת ותחתוך אותה לזוג עגילים כך שכמות הזהב תהיה שווה בכל אחד מהעגילים, גם חלק הפלטינה בכל עגיל יהיה בצורת טרפז.

התלמיד מתבקש להגיש 3 זוגות של עגילים שונים כאלה שניתן לתכנן.

בשונה מהמשימות הקודמות, משימה זו עוסקת בחקר. המשימה מאפשרת לתלמידים לחשוב על כל האפשרויות לחלוקת הפלטינה וגם הזהב, תוך התייחסות למיקום מלבן הזהב (בפנים/מחוץ לפלטינה).

במשימה 5 נתון כי ארבעה לקוחות הזמינו מרונית לבחור בשבילם דיסקית מעוגלת שממנה ניתן לחתוך זוג עגילים בהתאם לבקשת הלקוח.

לקוח א – בשני העגילים אותה כמות זהב אך לא אותה כמות של פלטינה

לקוח ב – בשני העגילים אותה כמות פלטינה אך לא אותה כמות של זהב

לקוח ג – שני העגילים חופפים אך לא זהים

לקוח ד- שני העגילים יהיו זהים

התלמיד מתבקש לסמן איזה מההזמנות ניתן לבצע, ולכל הזמנה כזו להגיש דוגמה מתאימה.

בשונה ממשימות קודמות, במשימה זו עוסקים בדיסקית מעוגלת, כמו כן, חלק מהטענות עוסק בכמות זהב שווה וחלק עוסק בכמות פלטינה שווה, וזה כהכנה לקראת פעילות המשך (פעילות "מדיסקיות לתכשיטים"). 

ביישומון הדינאמי, בחלון השמאלי התלמיד יכול לשנות את גודלו ומיקומו של עיגול הזהב ולהזיז את ישר החיתוך על ידי הזזת הנקודות הכחולות  שעליו.

בנוסף, בחלון הימני התלמיד יכול לראות את החלקים שהתקבלו בחיתוך, וגם לסובב ולהזיז את זוג העגילים ולשקף את אחד מהם.

פעילות זו עוסקת בנושא השוואת שטחים של מצולעים.

נושא "שטחים של מצולעים" נלמד בכיתה ז' כך שמטרת הפרק היא ללמוד לחשב ולהשוות את שטחם של מצולעים שונים. 

"יש ללמוד לחשב את שטחו של מצולע על ידי חלוקתו למצולעים שאת שטחם אנחנו יודעים לחשב….. לעתים הדרך הנוחה לחישוב שטח מצולע היא באמצעות חיסור חלקים מצורה שמכילה את המצולע"   (מתוך תוכנית הלימודים – עמ' 31) 

לכן ניתן להעביר פעילות זו כפעילות מסכמת בכיתה ז' או כפעילות תרגול וחזרה בכיתה ח'-ט'. 

תכונות אלכסון במלבן 

שטחי מצולעים 

חיבור וחיסור שטחים

משימה 1 

דרישות:

תיאור 1: 

כמות הפלטינה שהוצא שווה לכמות הזהב ששובץ במקומו

תיאור 2: 

כמות הפלטינה שהוצא קטנה מכמות הזהב ששובץ במקומו

תיאור 3: 

לא הוצאה פלטינה

מאפייני עבודה: 

כמות הזהב שווה בשני העגילים

אותה צורה לזהב בשני העגילים

אותה צורה לפלטינה בשני עגילים

משימה 2

כמות הזהב שווה בשני העגילים 

מלבן הזהב חולק לשני משולשים חופפים 

מלבן הזהב חולק לשני מלבנים חופפים 

מלבן הזהב חולק לשני טרפזים חופפים 

מלבן הזהב כולו בתוך הפלטינה 

מלבן הזהב כולו מחוץ לפלטינה

השתמשו בקווי עזר מאונכים

השתמשו באמצעי צלעות

משימה 3

טענה 1: הוגשה דוגמה מתאימה 

             חלקי הזהב שווים בשטחם

             חלק הזהב בכל עגיל הוא בצורת טרפז

             מלבן הזהב כולו בתוך הפלטינה

             מלבן הזהב כולו מחוץ לפלטינה

טענה 2: חלקי הזהב שווים בשטחם

              חלק הזהב בעגיל אחד הוא בצורת משולש 

              חלק הזהב בעגיל השני הוא בצורת טרפז

טענה 3: הוגשה דוגמה מתאימה 

             חלק הפלטינה בכל עגיל הוא בצורת משולש

             חלקי הזהב שווים בשטחם

             מלבן הזהב כולו מחוץ לפלטינה

טענה 4: הוגשה דוגמה מתאימה 

              חלקי הזהב שווים בשטחם

             חלק הפלטינה באחד העגילים הוא בצורת משובע

             מלבן הזהב כולו בתוך הפלטינה

לכל הטענות: 

מלבן הזהב כולו בתוך הפלטינה 

מלבן הזהב כולו מחוץ לפלטינה

השתמשו בקווי עזר מאונכים

השתמשו באמצעי צלעות

משימה 4 

דרישות המשימה: 

כמות הזהב שווה בשני העגילים

חלקי הפלטינה הם בצורת טרפז

מאפייני עבודה:

כמות הפלטינה שווה בשני העגילים

חלקי הזהב הם בצורת טרפז

חלקי הזהב הם בצורת משולש

מלבן הזהב כולו בתוך הפלטינה 

מלבן הזהב כולו מחוץ לפלטינה

השתמשו בקווי עזר מאונכים

השתמשו באמצעי צלעות

משימה 5

דרישות המשימה:

תיאור 1: 

בשני העגילים אותה כמות זהב 

בשני העגילים כמות שונה של פלטינה

תיאור 2:

בשני העגילים אותה כמות פלטינה 

בשני העגילים כמות שונה של זהב

תיאור 3: 

שני העגילים חופפים 

שני העגילים לא זהים

בשני העגילים אותה כמות זהב 

בשני העגילים אותה כמות פלטינה

תיאור 4: 

שני העגילים זהים

שני העגילים חופפים

הוגש מקרה פרטי לעגילים זהים 

בשני העגילים אותה כמות זהב וגם אותה כמות פלטינה 

לכל התיאורים:

מעגל הזהב כולו בפנים

משימה 1 

• יש לוודא כי התלמידים מבינים איך משתמשים בכלים ביישומון.
• כדאי לדון בדוגמאות של התלמידים ולהסתכל אם הם מתייחסים ל:

כמות זהב שווה בשני העגילים

אותה צורה לזהב בשני העגילים

אותה צורה לפלטינה בשני עגילים

• יש להדגיש לתלמידים כי חלק הזהב צריך להיות תמיד מחובר לפלטינה לפחות בנקודה אחת (ולא כמו בדוגמה הבאה) 

משימה 2

• כדאי לדבר על החלוקות שהתלמידים עשו באופן אינטואיטיבי.
• יש לציין כי ביישומון אי אפשר לשים את העגילים אחד מעל השני כדי לבדוק שהשטחים שווים, אבל אפשר לשקף ולסובב כדי להשוות פחות או יותר (לא חייבים לדייק). 

• רצוי לדון בדרכים השונות לחלוקת המלבן הצהוב לשני חלקים חופפים.
• יש לדון למה השטחים שווים בכל אחת מהאפשרויות ולנסות להוכיח (במקרה של המשולשים אפשר להוכיח לפי חפיפת משולשים). 

משימה 3

• מה התנאי שצריך להתקיים כדי שטענה 1 תתקיים? כאשר ישר החיתוך עובר במרכז המלבן הצהוב (המיקום של הזהב לא משנה אם בפנים או בחוץ). 
• אם תלמידים לא הגיעו לטרפז במשימה הקודמת אז כאן צריך לדון על זה 

• למה טענה 2 לא מתקיימת ? (אפשר לקבל משולש וטרפז אך השטחים לא יהיו שווים)
• מה התנאי שצריך להתקיים כדי שטענה 3 תתקיים? כאשר ישר החיתוך עובר באלכסון מלבן הפלטינה וגם באלכסון/במרכז מלבן הזהב, וגם מלבן הזהב כולו מחוץ לפלטינה.
• מה התנאי שצריך להתקיים כדי שטענה 4 תתקיים? (צורת הפלטינה בלי הזהב היא טרפז, וגם מלבן הזהב כולו בתוך הפלטינה, וגם ישר החיתוך עובר באלכסון מלבן הזהב)
• לגבי טענה 4 – האם אפשר לתכנן עגילים כך שרק חלק אחד מהפלטינה הוא משובע? איפה אפשר למקם את מלבן הזהב?

משימה 4

• איפה אפשר לחתוך כדי שכמות הזהב תהיה שווה ? (או ישר העובר באלכסון מלבן הזהב או ישר שעובר במרכז מלבן הזהב)
• איפה אפשר למקם את מלבן הזהב כדי שלחלקי הפלטינה תהיה צורת טרפז? (כולו מחוץ לפלטינה). למה אי אפשר שמלבן הזהב יהיה כולו בתוך הפלטינה? 
• האם חייבים לקבל חלקי פלטינה שווי שטח? (לא)

משימה 5

• חשוב להדגיש לתלמידים שעל מנת ליצור דיסקית מפלטינה וזהב, בבית החרושת חתכו את הפלטינה ושיבצו את הזהב במקום הריק (ולא הדביקו מעל). נקודה זו חשובה לפעילות ההמשך.
• מה התנאי לביצוע ההזמנה של לקוח א? (כדי לקבל אותה כמות זהב, ישר החיתוך צריך לעבור במרכז עיגול הזהב, וכדי לקבל כמות שונה של פלטינה ישר החיתוך לא יעבור במרכז עיגול הפלטינה)
• מה התנאי לביצוע ההזמנה של לקוח ב? (לפי חיסור שטחים: מורידים אותה כמות מכמות זהה  – נשארות כמויות שוות)
• מה התנאי לביצוע ההזמנה של לקוח ג ? (כאשר לעגילים יש אותה צורה אך חלוקת הזהב והפלטינה שונה – ראו דוגמה לתשובה)
• למה לא ניתן לבצע את ההזמנה של לקוח ד? (כאשר ישר החיתוך עובר במרכז עיגול הזהב וגם במרכז עיגול הפלטינה)