הקדמה לכל המשימות:

בבית חרושת מייצרים שני סוגי דיסקיות שטוחות העשויות מפלטינה וזהב.

דיסקיות מעוגלות המתקבלות לאחר שחתכו מעיגול פלטינה ברדיוס קבוע חלק מעיגול אחר או שחתכו ממנו עיגול שלם אחר. במקום של החלק שחתכו  משבצים עיגול זהב בעל אותה הקשת.

דיסקיות מצולעות המתקבלות לאחר שחתכו ממלבן פלטינה בגודל קבוע מלבן אחר ובמקום של המלבן שחתכו משבצים מלבן זהב שלפחות את מצלעותיו שווה באורכה לצלע מלבן הפלטינה שנחתך.

רונית מעצבת התכשיטים קונה דיסקיות שונות כאלה מהיצרן ומייצרת עגילים ותליונים על ידי חתך אחד שמחלק את הדיסקית לשני חלקים.  

ביישומון של משימות 1 עד 3,  בחלון השמאלי התלמיד יכול ליצור דסקיות מצולעות משלו על ידי שינוי מידות מלבן הזהב וגרירתו למקום שירצה (גרירה באמצעות סימן המעוין), ובחלון הימני אפשר לראות את זוג העגילים שהתקבלו בחיתוך, וגם לסובב ולהזיז את זוג העגילים ולשקף את אחד מהם.

בנוסף, התלמיד יכול להיעזר בכלים: "קווי עזר מאונכים" (ישרים המאונכים לצלעות המלבנים) ו- "אמצעי צלעות" (נקודות המחלקות את צלעות המלבנים באמצע).

במשימה 1  נתון כי אחד הלקוחות ביקש שרונית תבחר דיסקית מצולעת ותחתוך אותה לזוג עגילים זהים.

התלמיד מתבקש להגיש 3 דוגמאות שונות של עגילים כאלה שרונית יכולה ליצור.

המטרה של משימה זו היא לאפשר לתלמיד להתנסות בחיתוך לצורות זהות ולדון באפשרויות השונות, תוך התייחסות לכלים ולשיקולים שהשתמשו בהם בתהליך הפתרון. 

במשימה 2 נתון כי רונית קיבלה הזמנה משני לקוחות לבחור דיסקית מצולעת ולחתוך אותה לשני עגילים.

לקוח א: כמות הפלטינה וגם כמות הזהב שווה בשני העגילים אבל העגילים לא זהים.

לקוח ב: שני העגילים חופפים וגם שונים בכמות הזהב ובכמות הפלטינה בכל אחד מהעגילים.

התלמיד מתבקש להגיש דוגמה לזוג עגילים מתאימים לכל אחד מהלקוחות.

המטרה של משימה זו היא ליישם את הנלמד בפעילות הקודמת ("חתוך לי עגילים"), כלומר לדון באפשרויות השונות לחלוקת מלבן הזהב לחלקים שווי שטח תוך התייחסות למיקום מלבן הזהב, למיקום ישר החיתוך ולכמות שווה/שונה בחלקי הפלטינה.

במשימה 3 נתון כי אחד הלקוחות ביקש שרונית תבחר דיסקית מצולעת ותחתוך אותה לזוג עגילים, כך שכמות הפלטינה שווה בשני העגילים אך כמות הזהב שונה בשני העגילים.

התלמיד מתבקש להגיש 3 דוגמאות שונות של עגילים כאלה שרונית יכולה ליצור.

המטרה של משימה זו היא שהתלמיד יעסוק בהשוואה בין שטחים של מצולעים העשויים מסוגים שונים של מתכות (זהב ופלטינה).

במשימה 4 נתון כי שני אחים שנולדו באותו היום גילו שבגיל 7 ובגיל 14 האח הבוגר גדול פי 2 מאחיו הצעיר.

לציון האירוע הזה, האחים רצו שרונית תבחר להם דסקית מצולעת ותחתוך אותה לשני תליונים, כך שבתליון של האח הצעיר גם כמות הזהב וגם כמות הפלטינה  יהיו קטנים פי 2 מאשר בתליון של האח המבוגר.

התלמיד מתבקש להגיש 3 זוגות של תליונים שונים כאלה  שניתן לעצב.

המטרה של משימה זו היא שהתלמיד יעסוק בהשוואה בין שטחים של מצולעים העשויים מסוגים שונים של מתכות (זהב ופלטינה), תוך התייחסות ליחס נתון.

ביישומון הדינאמי, בחלון השמאלי התלמיד יכול ליצור דסקיות מצולעות משלו על ידי שינוי מידות מלבן הזהב וגרירתו למקום שירצה (גרירה באמצעות סימן המעוין).

בנוסף, בחלון הימני התלמיד יכול לראות את זוג העגילים שהתקבלו בחיתוך, וגם לסובב ולהזיז את זוג העגילים ולשקף את אחד מהם.

בשונה מהיישומון במשימות הקודמות, בנוסף לכלי "קווי עזר מאונכים" (ישרים המאונכים לצלעות המלבנים), התלמיד יכול להיעזר בכלי "חלוקת צלעות" אשר מציג נקודות המחלקות את צלעות המלבנים לקטעים שווים.

פעילות זו עוסקת בנושא השוואת שטחים של מצולעים.

נושא "שטחים של מצולעים" נלמד בכיתה ז' כך שמטרת הפרק היא ללמוד לחשב ולהשוות את שטחם של מצולעים שונים. 

"יש ללמוד לחשב את שטחו של מצולע על ידי חלוקתו למצולעים שאת שטחם אנחנו יודעים לחשב….. לעתים הדרך הנוחה לחישוב שטח מצולע היא באמצעות חיסור חלקים מצורה שמכילה את המצולע"   (מתוך תוכנית הלימודים – עמ' 31) 

לכן ניתן להעביר פעילות זו כפעילות מסכמת בכיתה ז' או כפעילות תרגול וחזרה בכיתה ח'-ט'. 

תכונות אלכסון במלבן 

שטחי מצולעים 

חיבור וחיסור שטחים

משימה 3  

  כדי לקיים את הדרישה, צריך למקם את חלקי הזהב מחוץ לפלטינה. למשל: 

משימה 1

הזהב כולו בתוך הפלטינה

הזהב כולו מחוץ לפלטינה

כמות הזהב שווה בשני העגילים

כמות הפלטינה שווה בשני העגילים

אותה צורה לזהב בשני העגילים

אותה צורה לפלטינה בשני עגילים

השתמשו בקווי עזר מאונכים

השתמשו באמצעי צלעות

צורת העגילים היא משולש

צורת העגילים היא מלבן 

צורת העגילים היא טרפז

משימה 2

דרישות  המשימה: הדוגמה מתאימה לבקשת לקוח א

כמות הפלטינה שווה בשני העגילים

כמות הזהב שווה בשני העגילים

שני העגילים לא זהים

דרישות  המשימה: הדוגמה מתאימה לבקשת לקוח ב

כמות הפלטינה שונה בשני העגילים

כמות הזהב שונה בשני העגילים

שני העגילים חופפים 

שני העגילים זהים

צורת העגילים היא משולש

צורת העגילים היא מלבן 

צורת העגילים היא טרפז

מאפייני עבודה: 

מלבן הזהב כולו בתוך הפלטינה 

מלבן הזהב כולו מחוץ לפלטינה

השתמשו בקווי עזר מאונכים

השתמשו באמצעי צלעות

משימה 3

הזהב כולו בתוך הפלטינה

הזהב כולו מחוץ לפלטינה

כמות הזהב שווה בשני העגילים

כמות הפלטינה שווה בשני העגילים

השתמשו בקווי עזר מאונכים

השתמשו באמצעי צלעות

משימה 4 

דרישות המשימה: הכמויות בתליון האח הצעיר קטנים פי 2 

מאפייני עבודה:

בתליון האח הצעיר כמות הזהב קטנה פי 2 

בתליון האח הצעיר כמות הפלטינה קטנה פי 2

הזהב כולו בתוך הפלטינה

הזהב כולו מחוץ לפלטינה

השתמשו בקווי עזר מאונכים

השתמשו בחלוקת צלעות

משימה 1

• כדאי להסביר לתלמידים שעגילים זהים כלומר שני העגילים באותה צורה, וגם חלקי הזהב בשניהם זהים ווגם חלקי הפלטינה בשניהם זהים.
• יש לדון באפשרויות השונות לחיתוך לצורות זהות.
• מה השיקולים שהתלמידים השתמשו בהם בתהליך הפתרון? 

משימה 2

• מה התנאים לקיום הבקשה של לקוח א (כמות הפלטינה וגם כמות הזהב שווה בשני העגילים אבל העגילים לא זהים)? למה אי אפשר למקם את מלבן הזהב מחוץ למלבן הפלטינה וגם לענות על הדרישות?
• מה התנאים לקיום הבקשה של לקוח ב (שני העגילים חופפים וגם שונים בכמות הזהב ובכמות הפלטינה בכל אחד מהעגילים)? 
• האם מתקיים מצב בו שני העגילים חופפים, וגם כמות הזהב בשני העגילים שווה אך כמות הפלטינה בשני העגילים שונה? 
• יש לשים לב כי ישנה גמישות ברוחב ובאורך של מלבן הזהב (ניתן לשנות אותם בעזרת הסליידרים), דבר המשפיע על מרחב התשובות. 
• כדאי לדון באפשרויות השונות לחלוקת מלבן הזהב לחלקים שווי שטח תוך התייחסות למיקום מלבן הזהב, למיקום ישר החיתוך ולכמות שווה/שונה בחלקי הפלטינה.

משימה 3

• איפה אפשר למקם את מלבן הזהב כדי לענות על הדרישות? 
• אילו צורות יצרתם לחלקי הפלטינה? אילו צורות יצרתם לחלקי הזהב?
• האם מתקיים מצב בו שני העגילים חופפים, וגם כמות הפלטינה בשני העגילים שווה אך כמות הזהב בשני העגילים שונה? 

משימה 4

• האם ניתן לפתור את השאלה בלי שימוש בכלי "חלוקת צלעות"? אם כן, הסבירו.
• אילו צורות יצרתם לחלקי הפלטינה? אילו צורות יצרתם לחלקי הזהב?
• איך אפשר לחשב את היחס בין החלקים השונים?