הקדמה:

דואר ישראל במסגרת התייעלותו שוקל לצייד בקטנועים חשמליים את האנשים המנויים על איסוף הדואר מתיבות  הממוקמות בצמתים בעיר. הקטנועים שנרכשו מופעלים על ידי סוללות, שניתן לטעון אותן בכל אחת מעמדות הטעינה שיפוזרו בצמתים בעיר.

כל קטנוע יכול לנסוע לאורך שלושה רחובות (רחוב הוא הקטע שבין שני צמתים, ראו במפה) עד שצריך לטעון אותו שוב. בכל פעם שהקטנוע מגיע לנקודת טעינה, הסוללה נטענת עד שהיא מלאה. אפשר לטעון את הסוללה גם כשלא התרוקנה לגמרי, ואז שוב יוכל הקטנוע לנסוע שלושה רחובות מאותה נקודה. אפשר להשתמש באותה עמדת טעינה מספר פעמים.

איש הדואר יוצא מתחנת איסוף הקטנועים הנמצאת באחת הצמתים בעיר בתחנה זו הוא אוסף קטנוע שהסוללה שלו מלאה. 

משימתו היומית של הדוור הממונה על איסוף הדואר היא  לעבור דרך כל הצמתים שתחת אחריותו ולאסוף את הדואר מתוך התיבות  בצמתים אלו ולהחזיר את הדואר ואת הקטנוע אל תחנת  איסוף הקטנועים מבלי שהסוללה של הקטנוע תתרוקן לאורך מסלול נסיעתו בצומת שאין בה מטען. בתחנה איסוף הקטנועים אפשר להשאיר  את הקטנוע לא טעון.

המטרה של פעילות זו היא לאפשר לתלמידים לחקור ולהעלות השערות תוך שימוש במתמטיקה בסיסית של התחלקות מספרים ושימור היקף, עם נגיעה בבעיות אופטימיזציה.

במשימה 1 נתונה מפה של הדוור אפריים. במפה ניתן לראות את 5 הצמתים שבאחריותו ואת תחנת איסוף הקטנועים. 

העיריה אישרה לחברת הדואר למקם 8 מטענים בצמתים שבעיר. חברת הדואר יכולה לבחור היכן למקם את המטענים.

התלמידים מתבקשים לשרטט מסלול נסיעה אפשרי של הדוור אפריים, ולמקם בצמתים שבמסלול הנסיעה את 8 המטענים כך שאפריים הדוור יוכל למלא את משימתו.

התלמידים מתבקדים להגיש 3 דוגמאות שונות למסלול נסיעה כזה.

במשימה 2 נתונה מפה שחברת הדואר תכננה עבור הדוור אפריים. במפה ניתן לראות את תחנת איסוף הקטנועים, את 5 הצמתים בהם ממוקמים תיבות הדואר שבאחריותו, את מסלול הנסיעה שאורכו 22 רחובות ואת 7 המטענים שחברת הדואר מתכננת להציב בצמתים שבמסלולו כדי שאפריים יוכל לעבור את המסלול מבלי שהסוללה תתרוקן במהלך הנסיעה בצומת שאין בה מטען.

כמו כן, נתונות טענות לגבי מסלולים חלופיים שניתן לתכנן לאפרים ולגבי מספר הצמתים בהם ימוקמו מטענים, כך שאפריים יוכל להשלים את משימתו גם אם יסע במסלולים אלה. 

התלמידים מתבקשים להגיש לכל טענה נכונה דוגמה תומכת.

1. יש נתיב חלופי, אשר עובר דרך תיבות הדואר תחת אחריותו של אפי, שאורכו יותר מ 22 רחובות, וניתן להשלים את המשימה על המסלול האלטרנטיבי באמצעות מטענים 7 שיושמו בצמתים במסלול.
2. יש נתיב חלופי, אשר עובר דרך תיבות הדואר תחת אחריותו של אפי, שאורכו בדיוק 22 רחובות, וניתן להשלים את המשימה על המסלול האלטרנטיבי באמצעות מטענים 7 שיושמו בצמתים במסלול.
3. יש נתיב חלופי, אשר עובר דרך תיבות הדואר תחת אחריותו של אפי, שאורכו בדיוק 22 רחובות, וניתן להשלים את המשימה על המסלול האלטרנטיבי באמצעות פחות מ מטענים 7 שיושמו בצמתים במסלול.
4. נתיב חלופי, אשר עובר דרך תיבות הדואר תחת אחריותו של אפי, שאורכו יותר מ 22 רחובות, וניתן להשלים את המשימה על המסלול האלטרנטיבי באמצעות פחות מ מטענים 7 שיושמו בצמתים במסלול.

במשימה 3 נתון כי כדי לחלק את העבודה בין הדוורים בצורה שוויונית, חברת הדואר קבעה את התנאים הבאים לכל אחד מהדוורים העוסקים בריקון תיבות הדואר בעיר כך שכל דוור יוכל להשלים את משימת ריקון התיבות שבאחריותו כנדרש:

1. המסלול של כל דוור יהיה באורך של 28 רחובות 
2. כל דוור יהיה אחראי לריקון 5 תבות דואר הממוקמות בצמתים
3. כל דוור יצטרך לאורך המסלול שלו להטעין את הסוללה של הקטנוע שלו בדיוק 9 פעמים  

כמו כן נתונה מפה של העיר:

התלמידים מתבקשים להגיש דוגמאות של 3 מסלולים שונים העוברים דרך תיבות הדואר הממוקמות בצמתים שונים בעיר, ולמקם בצמתים של כל אחד מהמסלולים 9 מטענים שבעזרתם צריך כל דוור למלא את משימתו.

במשימה 4 נתון כי חברת הדואר בעיר ג רוצה שהדוור בעיירה יאסוף באמצעות קטנוע חשמלי (כמו בערים הקודמות) את הדואר מ- 5 תיבות דואר שיוצבו בצמתי העיירה.  

העיריה דרשה מחברת הדואר את התנאים הבאים להצבת מטענים בצמתים בעיר:

1. אפשר להציב לכל היותר 5 מטענים לשימוש הדוור 
2. לא ניתן למקם מטען בצומת הנמצא בתוך השטח הירוק אבל ניתן למקם מטען בצומת על ההקף של השטח הירוק 
3. יש להציב מטען לפחות בצומת אחד בשטח הצבוע בלבן. 

התלמידים מתבקשים להגיש שלוש דוגמאות של מסלולים אפשריים לדוור שימלאו את שלושת הדרישות של העירייה.

על התלמידים לסמן במפה לאורך המסלול שלהם את מיקום המטענים שיאפשרו לדוור להשלים את משימת הריקון של התיבות.

על התלמידים לסמן במפה לאורך המסלול שלהם את הצמתים עם תיבות הדואר ואת מיקום המטענים שיאפשרו לדוור להשלים את משימת הריקון של התיבות.

ניתן להעביר פעילות זו כפעילות תרגול בכיתה ז' כשילוב הנושאים "היקף צורות" ו"חלוקה ל 3 עם שארית".

הפעילות היא פעילות אוריינית הכוללת משוב מיידי לתלמיד (ע"י הפעלת היישומון) ולכן היא מתאימה לתלמידים בכל הרמות.

חלוקה ב-3 

חישובי היקף 

רעיונות לפלטרים שעוד לא מומשו:

1. נכונות – אפריים הדוור הצליח למלא את משימתו
2. השתמשו בכל המטענים 
3. הסוללות מוקמו בדיוק במיקום של תיבות הדואר
4. הוגש אותו מסלול אבל כיוון היציאה הפוך . למשל:

5. המטען הראשון הוא הכי קרוב לתחנת איסוף הקטנועים (הצעד הראשון הוא הכי קצר). למשל: 

7.  הוגשו דוגמאות שונות

סרטון הפעלה- מהיר וחשמלי 

• יש לוודא שהתלמידים מבינים איך עובד היישומון (איך מוסיפים רחוב, ממקמים מטען, ומפעילים את הסימולציה)
• יש להדגיש לתלמידים כי בשלושת הרחובות הראשונים לא צריך לטעון את הקטנוע (הוא יוצא טעון מתחנת איסוף הקטנועים). כמו כן, אפשר להשאיר אותו בלי טעינה כשמחזירים לתחנה. 

משימה 1:

• מה הוא האורך המקסימלי של המסלול ? (26)

• איך אפשר להגיע למסלולים שונים העונים על הדרישה? (ע"י שימור היקף של המסלול הראשון שנמצא) 
• ניתן לדון עם התלמידים לגבי אפשרות השימוש החוזר באותו מטען (הלוך-חזור על אותו קטע רחוב). במקרה זה, אפשר לדבר על שימור אורך המסלול (ולא שימור היקף). למשל:

• מה הוא מספר המטענים המינימלי שניתן להשתמש כדי לענות על הדרישות? ( 8 כי צריך לטעון כל 3 רחובות  כלומר 26/3 =8.66)

משימה 2:

• מה הוא האורך המקסימלי של המסלול? ( 24 כי 7*3  ואז הקטע הראשון יהיה באורך 3) 
• למה טענה 1 נכונה? (כי אורך המסלול המקסימלי הוא 24)
• למה טענה 2 נכונה? (שימור היקף)
• למה טענה 3 לא נכונה? (כי עם 6 מטענים האורך המקסימלי של המסלול יהיה 21)
• למה טענה 4  נכונה?  כי אפשר לנצל את השימוש החוזר במטענים – במקרה זה לא מסתכלים על היקף אלא על אורך מסלול )

משימה 3:

• האם היה שימוש חוזר באותו מטען?
• האם ניתן לתכנן מסלול באותו אורך עם פחות מ- 9 מטענים?
• האם המסלול של הקטנוע יכול להתחיל לכיוון מעלה או לכיוון שמאלה? למה לא? 

משימה 4:

• במה שונה משימה זו ממשימות קודמות? (שימור היקף של המסלול בתוך השטח הלבן בלבד)
• האם ניתן לתכנן מסלול בלי שימוש חוזר במטענים? 
• האם ניתן לתכנן מסלול בפחות מ 5 מטענים? (כן אפשר ב 4 )