מטרת הפעילות לתת לתלמידים אבני הבנייה להוכחת משפט מפגש התיכונים במשולש. הוכחת המשפט מבוססת על שטחי משולשים.

הפעילות מתאימה לתלמידי כיתות ט וכיתות י. בתוכנית הלימודים של מתמטיקה ניתן דגש מיוחד לשטחים ולשטח משולש בפרט ולכן הוכחות בגיאומטריה המבוססות על שטחים נושא שחשוב לשלב בהוראה בכיתה.

• תיכון במשולש  מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח
• משולשים שווי שטח.
• יחס בין שטחי משולשים בעלי גובה משותף הוא כמו היחס בין הצלעות שעליהן בונים את הגובה המשותף.

דיון והוכחת המשפט:

בסיום הפעילות תלמידים רואים כי כאשר BD ו- AC תיכונים במשולש 

SFBE=SFCE=SFDC=SAFD

נסמן את שטחי המשולשים ב S

מכאן

SFDC=S                                        כנ"ל                   SFEC=S

SBFC=2S                                                                SAFC=2S

         ⇓                                                                                       ⇓

BF=2FD             (לשני משולשים יש גובה משותף)                   AF=2FE

⇓

נקודת חיתוך התיכונים במשולש מחלקת כל תיכון ביחס 1:2, החלק הקרוב לקודקוד הוא פי 2 מהחלק האחר.