פונקציה ריבועית- סקיצות ומצב הדדי עם נקודות ומערכת צירים

פעילות במסגרת קורס "הערכה ממוחשבת במתמטיקה" על פונקציה ריבועית: סרטוט סקיצות שונות העומדות בתנאים שונים
קישור לכיתת התנסות
מתאימה לכיתות: ז',ח',ט'.

מתאים לסלולר בתצוגה רוחבית
- התלמיד יתרגל שאלות ויתנסה בנושא פונקציה ריבועית.
- התלמיד יתאים בין הייצוג האלגברי לבין הייצוג הגרפי ויבין את הקשר ביניהם.
- התלמיד ידע לכתוב ביטוי אלגברי של פונקציה ריבועית בהינתן נקודות החיתוך שלה עם ציר ה x .
- התלמיד יזהה שדרך נקודת אחת ניתן להעביר אינסוף פונקציות ריבועיות .
- הבנת המצב ההדדי בין קוו ישר לפרבולה.
- התלמיד ילמד מהטעויות של העמיתים שלו בכיתה.
- התלמיד יזהה נקודה מתאימה לפי הקריטריונים הנתונים.
לתלמידי 4 יחידות לפני שנלמד הנושא כפעילות הכנה וחזרה על חומר שלמדו בחטיבה.
לתלמידי 3 יחידות אחרי שנלמד נושא פונקציה ריבועית כפעילות סיכום.
- התלמיד יכיר מערכת צירים ויבדיל בין שיעור ה-x לבין שיעור ה-y.
- התלמיד ידע הגדרת הפונקציה.
- התלמיד ידע מהי פונקציה קווית.
- התלמיד ידע מהי פונקציה ריבועית .
- התלמיד יכיר ייצוגים שונים של פונקציות: ייצוג אלגברי, ייצוג אלגברי וייצוג בטבלה.
משימה 1:
- סקיצה של פונקציה ריבועית אשר אינה מגיעה לקצה האי: בעזרת הפילטר הזה ניתן לבדוק אם התלמידים התייחסו להמשכיות של גרף הפונקציה.
- הסקיצה איננה מייצגת פונקציה: לבדוק אם התלמידים יודעים מהי הגדרת הפונקציה.
- הסקיצה אינה מייצגת פונקציה ריבועית: לבדוק אם התלמידים מבדילים בין המשפחות השונות של הפונקציות ויודעים לשרטט סקיצות שמייצגות פונקציות ריבועיות .
- פונקציה עם קדקוד ב (0,4) (4,0) (0,-4) : לבדוק אם התלמידים מבדילים בין ערכי ה-x לבין ערכי ה-y של הנקודה .
- קדקוד בנקודה וכלפי מטה/מעלה או הפונקציה עוברת בנקודה שאינה קדקוד: בעזרת שלושת הפילטרים האלה ניתן לבדוק אם התלמידים בחרו את הנקודה הנתונה כנק' קדקוד של הפונקציה או כנקודה כלשהי על גרף הפונקציה.
משימה 2:
- כלפי מטה ומעל וכלפי מעלה ומתחת: לבדוק אם התלמידים התייחסו גם למילת לכל היותר ושרטטו סקיצות שאינן חותכות את הישר הנתון.
- סקיצה החותכת את הישר בשתי נקודות וסקיצה שאינה מגיעה לקצה האי: לבדוק אם הסקיצה הטעה התלמידים ושרטטו סקיצה שאם ממשיכים אותה היא חותכת את הישר בשתי נקודות ולא בנקודה אחת כמבוקש בתרגיל.
- קדקוד מינימום/מקסימום על הקו
במשימה 3:
- כל ה-3 בעלות מינימום/ מקסימום: לבדוק אם התלמידים כתבו ייצוגים אלגבריים של פונקציות ריבועיות שכולן קעורות כלפי מעלה/כלפי מטה או גיוונו בצורות של הפונקציות הריבועיות.
- שיעור איקס 5 של קדקוד
- שיעור איקס 2 של קדקוד
- מקדם של איקס בריבוע שונה מ-1: לבדוק אם התלמידים כתבו ביטוי אלגברי של פונקציה ריבועית המקיימת את התנאי המבוקש ובעלת מקדם של איקס בריבוע שונה מ 1.
ניתן לנהל דיון בכיתה ובו אפשר להתייחס ולמיין תשובות התלמידים לפי הפילטרים המופיעים בתוכנה:
לבחור פילטר "סקיצה שאינה מייצגת פונקציה " ובעזרתה התלמידים יזהו מהי הטעות בסקיצות האלה ולהגיע להגדרת הפונקציה , ובעזרת הפילטר "סקיצה שאינה מייצגת פונקציה ריבועית" להגיע להגדרת הפונקציה הריבועית וההבדל בינה לבין הפונקציה הקווית.
אחרי כך לבחור בפילטרים " קדקוד בנקודה וכלפי מטה/מעלה או הפונקציה עוברת בנקודה שאינה קדקוד" ובעזרתו התלמידים יראו שניתן להעביר אינסוף פונקציות ריבועיות דרך נקודה נתונה ואפשר לשרטט סקיצות של פונקציות ריבועיות קעורות כלפי מעלה/ מטה , פונקציות ריבועיות שהנקודה היא נקודת הקדקוד שלהם או היא נקודה כלשהי על הגרף שלהם.
אחרי כך לעבור לפילטר " פונקציה עם קדקוד ב (0,4) (4,0) (0,-4)" ולוודא שהתלמידים מבדילים בין ערכי ה-x לבין ערכי ה-y של נקודה נתונה.
בדיון התלמידים ילמדו מטעויות של העמיתים שלהם בכיתה יסיקו מסקנות ובסוף נסכם השיעור ואוודא שהתלמידים הבינו את נושא " הפונקציה הריבועית".