פונקציה ריבועית- סקיצות ומצב הדדי עם נקודות ומערכת צירים

פעילות במסגרת קורס "הערכה ממוחשבת במתמטיקה" על פונקציה ריבועית: סרטוט סקיצות שונות העומדות בתנאים שונים

קישור לכיתת התנסות

מתאימה לכיתות: ז',ח',ט'. 

מתאים לסלולר בתצוגה רוחבית

  • התלמיד יתרגל שאלות ויתנסה בנושא פונקציה ריבועית. 
  • התלמיד יתאים בין הייצוג האלגברי לבין הייצוג הגרפי ויבין את הקשר ביניהם.
  • התלמיד ידע לכתוב ביטוי אלגברי של פונקציה ריבועית בהינתן נקודות החיתוך שלה עם ציר ה x .
  • התלמיד יזהה שדרך נקודת אחת ניתן להעביר אינסוף פונקציות ריבועיות .  
  •  הבנת המצב ההדדי בין קוו ישר לפרבולה.
  • התלמיד ילמד מהטעויות של העמיתים שלו בכיתה. 
  • התלמיד יזהה נקודה מתאימה לפי הקריטריונים הנתונים.

לתלמידי 4 יחידות לפני שנלמד הנושא כפעילות הכנה וחזרה על חומר שלמדו בחטיבה.

לתלמידי 3 יחידות אחרי שנלמד נושא פונקציה ריבועית כפעילות סיכום.

  • התלמיד יכיר מערכת צירים ויבדיל בין שיעור ה-x לבין שיעור ה-y.
  • התלמיד ידע הגדרת הפונקציה.
  • התלמיד ידע מהי פונקציה קווית.
  • התלמיד ידע  מהי פונקציה ריבועית .
  • התלמיד יכיר ייצוגים שונים של פונקציות: ייצוג אלגברי, ייצוג אלגברי וייצוג בטבלה.

משימה 1:

    • סקיצה של פונקציה ריבועית אשר אינה מגיעה לקצה האי: בעזרת הפילטר הזה ניתן לבדוק אם התלמידים התייחסו להמשכיות של גרף הפונקציה.
    • הסקיצה איננה מייצגת פונקציה: לבדוק אם התלמידים יודעים מהי הגדרת הפונקציה.
    • הסקיצה אינה מייצגת פונקציה ריבועית: לבדוק אם התלמידים מבדילים בין המשפחות השונות של הפונקציות ויודעים לשרטט סקיצות שמייצגות פונקציות ריבועיות .
    • פונקציה עם קדקוד ב (0,4) (4,0) (0,-4) : לבדוק אם התלמידים מבדילים בין ערכי ה-x לבין ערכי ה-y של הנקודה .
    • קדקוד בנקודה וכלפי מטה/מעלה או הפונקציה עוברת בנקודה שאינה קדקוד: בעזרת שלושת הפילטרים האלה ניתן לבדוק אם התלמידים בחרו את הנקודה הנתונה כנק' קדקוד של הפונקציה או כנקודה כלשהי על גרף הפונקציה. 

         משימה 2:

    • כלפי מטה ומעל וכלפי מעלה ומתחת: לבדוק אם התלמידים התייחסו גם למילת לכל היותר ושרטטו סקיצות שאינן חותכות את הישר הנתון.
    • סקיצה החותכת את הישר בשתי נקודות וסקיצה שאינה מגיעה לקצה האי: לבדוק אם הסקיצה הטעה התלמידים ושרטטו סקיצה שאם ממשיכים אותה היא חותכת את הישר בשתי נקודות ולא בנקודה אחת כמבוקש בתרגיל.
    • קדקוד מינימום/מקסימום על הקו

      במשימה 3:

    • כל ה-3 בעלות מינימום/ מקסימום: לבדוק אם התלמידים כתבו ייצוגים אלגבריים של פונקציות ריבועיות שכולן קעורות כלפי מעלה/כלפי מטה או גיוונו בצורות של הפונקציות הריבועיות.
    •   שיעור איקס 5 של קדקוד 
    • שיעור איקס 2 של קדקוד
    • מקדם של איקס בריבוע שונה מ-1: לבדוק אם התלמידים כתבו ביטוי אלגברי של פונקציה ריבועית המקיימת את התנאי המבוקש ובעלת מקדם של איקס בריבוע שונה מ 1. 

ניתן לנהל דיון בכיתה ובו אפשר להתייחס ולמיין תשובות התלמידים לפי הפילטרים המופיעים בתוכנה:

לבחור פילטר "סקיצה שאינה מייצגת פונקציה " ובעזרתה התלמידים יזהו מהי הטעות בסקיצות האלה ולהגיע להגדרת הפונקציה , ובעזרת הפילטר "סקיצה שאינה מייצגת פונקציה ריבועית" להגיע להגדרת הפונקציה הריבועית וההבדל בינה לבין הפונקציה הקווית.

אחרי כך לבחור בפילטרים " קדקוד בנקודה וכלפי מטה/מעלה או הפונקציה עוברת בנקודה שאינה קדקוד" ובעזרתו התלמידים יראו שניתן להעביר אינסוף פונקציות ריבועיות דרך נקודה נתונה ואפשר לשרטט סקיצות של פונקציות ריבועיות קעורות כלפי מעלה/ מטה , פונקציות ריבועיות שהנקודה היא נקודת הקדקוד שלהם  או היא נקודה כלשהי על הגרף שלהם.

אחרי כך לעבור לפילטר " פונקציה עם קדקוד ב (0,4) (4,0) (0,-4)"  ולוודא שהתלמידים מבדילים בין ערכי ה-x לבין ערכי ה-y של נקודה נתונה.

 בדיון התלמידים ילמדו מטעויות של העמיתים שלהם בכיתה יסיקו מסקנות ובסוף נסכם השיעור ואוודא שהתלמידים הבינו את נושא " הפונקציה הריבועית".