פתרון משוואות ריבועיות

מתאימה לכיתות: ז', ח',ט'.

מתאים לסלולר בתצוגה רוחבית

מטרת הפעילות היא לחזק את המיומנות האלגברית של פתרון משוואות ממעלה שניה.בפעילות חמש משימות בכל משימה משוואה ריבועית מצורה אחרת:

משימה 1 – a(bx+c)2=d

משימה 2 – ax2+bx+c=d

משימה 3 – (ax+b)(cx+d)=a1x+b1

משימה 4 – (ax+b)(cx+d)=(a1x+b1)(c1x+d1)

משימה 5 – (ax+b)(cx+d)=a1(x+b1)2+c1

נושא משוואות ממעלה שניה נלמד בכיתה ט. הפעילות מתאימה גם לכיתות י' יא'.

  • פתרון משוואות ממעלה שניה
  • משוואות עם פתרון מיוחד (אין פתרון, פתרון אחד (שני שורשים מתלכדים))
  • גרף של פונקציה ריבועית
  • גרף של פונקציה קווית

 

שינוי מצב התחלתי (בתרגיל 1+2): חשוב  לבדוק איזה משוואה ריבועית בחר התלמיד, יש תלמידים שחיפשו משוואה ריבועית שאין לה פתרון כי יותר קל להם.

2- בחר\ נבחרה –משוואה עם פתרון אחד\ משוואה עם שני פתרונות\ משוואה ללא פתרון (בתרגיל 1+2): חשוב לראות איזה סוג משוואה בחרו התלמידים.

3-בחירת\סימון-פתרון אחד\שני פתרונות\אין פתרון. (בתרגיל 1+2): חשוב לראות שאחרי בחירת התלמיד למשוואה האם סימן נכון: מס' פתרונות: 0\1\2.

3- הוספת צעדי פתרון (בתרגיל1+2): חשוב לראות אם התלמיד השתמש בצעדי הפתרון וכתב אותן, או שרק הסתמך על הגרף שנתון בשאלה.

4-יצוג גרפי של צעדי הפתרון **הפילטר הכי מעניין**(בתרגיל 1+2):  חשוב להציג את היצוג הגרפי של כל צעדי הפתרון למשל במידה וחילקו את המשוואה ב-(1-) אז נקבל משוואה חדשה, אבל זה יכול להיות שיבלבל את התלמידים בין הייצוג ההתחלתי של המשוואה הריבועית הנתונה לבין היצוג החדש של הצעדים.  יש להדגיש שמעט תלמידים הציגו את צעדי הפתרון.

5- בחר משוואה עם שני פתרונות (בתרגיל 1+2): מראה כמה תלמידים פחות ויותר בחרו במשוואה העם שני פתרונות.

גישה פונקציונלית לאגברה ולמשוואות בפרט מתייחסת לכל ביטוי אלגברי בתור פונקציה מכאן שכל אגף במשוואה הוא פונקציה שאת הגרף שלה משורטט. ערך ה x של נקודת החיתוך של שני הגרפים הוא פתרון משוואה.

כל פישוט (פעולה על אגפים) מוביל למשוואה שיש לה אותו הפתרון כמו למשוואה מקורית (משוואות שקולות). אפשר להדגיש: אותו ערך ה x של נקודת חיתוך אך לא בהכרח אותו ערך ה y.