.פעילות זו משלבת נושאים שונים בתחום הגיאומטריה ובתחום המספרי. המטרה של הפעילות היא להשתמש בידע המתמטי הזה כדי למצוא משטחים מרובעים שונים על פי שטח נדרש. 

הקדמה לכל המשימות:

רצף מתכנן משטחים מרובעים לקישוט הגינה. את המשטחים הוא יוצר באמצעות מרצפות השיש הבאות: ריבוע שחור, 4 משולשים שווי שוקיים לבנים (שבסיס כל אחד מהם מתלכד עם צלע הריבוע השחור) ו- 4 משולשים שחורים. 

ביישומון הנתון, ניתן לקבוע את אורך צלע הריבוע השחור ואת אורכי הגבהים של המשולשים הלבנים ע"י כתיבת המספר או גרירת הסליידרים. כמו כן, ניתן להציג את אלכסוני השולחן המרובע. 

במשימה 1 נתון כי לקוחות הזמינו משטחים בצורות שונות.

התלמידים מתבקשים להגיש דוגמה מתאימה לכל הזמנה של לקוח.

א.     משטח בצורת ריבוע

ב.     משטח בצורת דלתון

ג.      משטח בצורת טרפז שווה שוקיים

ד.     משטח בצורת מעוין

במשימה 2 נתון כי הרצף קיבל הזמנה ליצור משטח שצורתו ריבוע ושטחו הוא 2  מ"ר.

התלמידים מתבקשים להגיש 3 דוגמאות שונות של משטחים שהרצף יכול ליצור.

במשימה 3 נתון כי הרצף קיבל הזמנה ליצור משטח שצורתו מעוין ושטחו 3 מ"ר.

התלמידים מתבקשים להגיש  3 דוגמאות שונות של משטחים שהרצף יכול ליצור.

במשימה 4 נתון כי הרצף קיבל שתי הזמנות ליצירת משטח שצורתו דלתון ושטחו הוא 2  מ"ר.

התלמידים מתבקשים להגיש 3 דוגמאות שונות של משטחים שהרצף יכול ליצור.

במשימה 5 נתון כי הרצף קיבל שתי הזמנות ליצירת משטח ששטחו 2 מ"ר.

התלמידים מתבקשים להגיש דוגמה למשטח שהרצף יכול ליצור לכל לקוח.

 א.     לקוח א הזמין משטח שצורתו טרפז 

ב.     לקוח ב הזמין משטח שצורתו טרפז שווה שוקיים

במשימה 6 נתון כי הרצף קיבל הזמנה ליצירת משטח שצורתו טרפז ישר זווית.

התלמידים מתבקשים להגיש 3 דוגמאות שונות של משטחים שהרצף יכול ליצור

הפעילות עוסקת במשפחת המרובעים אשר אלכסוניהם מאונכים, כך שחישובי השטח של המרובעים מהמשפחה הזאת מתבסס על התכונה הזו, ושווה למחצית מכפלת האלכסונים. 

נושא זה נלמד בכיתה ט' כאחת מהתכונות של דלתון שאלכסוניו מאונכים, ומשם מסיקים שתכונה זו מתקיימת גם בריבוע ומעוין. 

כמו כן, משימות 5+6 עוסקות  בשני הנושאים "דמיון משולשים" ו- "חפיפת משולשים" הנלמדים בכיתה ח'. לפי תוכנית הלימודים "יש לעסוק בבעיות המשלבות בין דמיון משולשים ובין עובדות שנלמדו בכיתה ז' ובתחילת כיתה ח' , תוך שילוב דוגמאות מחיי היומיום". בנוסף, "יש לזהות בכלים קדם-דדוקטיביים משולשים החופפים זה לזה….. יש להבין כיצד לברר האם הנתונים לגבי משולשים אלה תואמים לאחד ממשפטי החפיפה" (מתוך תוכנית הלימודים – עמ' 88+ 116)

לכן פעילות זו מתאימה לכיתה ח'-ט' כפעילות סיכום עבור תלמידים אשר למדו את תכונות המרובעים ואופן חישוב שטחים בעזרת האלכסונים. 

תכונות של מרובעים מיוחדים (ריבוע, מעוין, דלתון, טרפז)

חישוב שטחי מרובעים לפי האלכסונים המאונכים שלהם

המרת יחידות מידה (ממ"ר לסמ"ר)

חיפוש 2 גורמים שונים לאותו מספר

דמיון וחפיפת משולשים (משימות 5+6)

משימה 1

נכתבו מספרים שלמים 

הוצגו האלכסונים

תיאור 1:

הוגש ריבוע

הצורה קרובה לריבוע

תיאור 2:

הוגש דלתון

הוגש דלתון במנח אופקי

הוגש דלתון שהוא מעוין

תיאור 3:

הוגש טרפז שווה שוקיים

הצורה קרובה לטרפז שווה שוקיים

תיאור 4:

הוגש מעוין

הצורה קרובה למעוין 

הוגש מעוין שהוא ריבוע

משימה 2 

מאפיין נכונות: הוגש ריבוע עם שטח מתאים

מאפייני עבודה:

הוגש ריבוע

הצורה קרובה לריבוע 

השטח מתאים לדרישות 

נכתבו מספרים שלמים 

הוצגו האלכסונים

משימה 3

מאפיין נכונות: הוגש מעוין עם שטח מתאים

מאפייני עבודה:

הוגש מעוין

הצורה קרובה למעוין

השטח מתאים לדרישות

הוגש מעוין שהוא ריבוע

נכתבו מספרים שלמים 

הוצגו האלכסונים

משימה 4

מאפיין נכונות: הוגש דלתון עם שטח מתאים

מאפייני עבודה:

נכתבו מספרים שלמים 

הוצגו האלכסונים

הוגש דלתון

השטח מתאים לדרישות

הוגש דלתון במנח אופקי 

הוגש דלתון שהוא מעוין

משימה 5

תיאור 1:

מאפיין נכונות: הוגש טרפז עם שטח מתאים

מאפייני עבודה:

נכתבו מספרים שלמים 

הוצגו האלכסונים

הוגש טרפז

השטח מתאים לדרישות

הוגש טרפז שווה שוקיים 

תיאור 2:

מאפיין נכונות: הוגש טרפז שווה שוקיים עם שטח מתאים

מאפייני עבודה:

נכתבו מספרים שלמים 

הוצגו האלכסונים

הוגש טרפז שווה שוקיים

השטח מתאים לדרישות

משימה 6 

נכתבו מספרים שלמים 

הוצגו האלכסונים

הוגש טרפז 

הוגש טרפז ישר זווית

בכל אחת מהמשימות כדאי לדון עם התלמידים לגבי הצורה שהם הגישו – האם היא מדויקת (כל התנאים המספיקים מתקיימים) או קרובה לצורה המבוקשת (מתקבלת מגרירת הסליידרים ופתרון לפי העין, בלי חישובים מדוייקים).

משימה 1: 

• יש לדון עם התלמידים מה הם התנאים המספיקים כדי שמרובע יהיה ריבוע? (אלכסונים שווים, מאונכים, וחוצים אחד את השני)
• יש לדון עם התלמידים מה הם התנאים המספיקים כדי שמרובע יהיה דלתון? (אלכסונים מאונכים, והאלכסון הראשי חוצה את המשני) 
• יש לדון עם התלמידים מה הם התנאים המספיקים כדי שמרובע יהיה טרפז שווה שוקיים? אלכסונים שווים וגם מחלקים אחד את השני באותו יחס . למשל:     GH=FE   וגם  GO/OH = FO/OE

• יש לדון עם התלמידים מה הם התנאים המספיקים כדי שמרובע יהיה מעוין? (אלכסונים מאונכים, וחוצים אחד את השני – לא בהכרח שווים)

משימות 2-4:

• איך מחשבים את השטח של כל אחד מהמרובעים הנתונים (ריבוע, מעוין, דלתון) באמצעות אורכי האלכסונים? (לפי מחצית מכפלת האלכסונים)
• כדאי לדון עם התלמידים למה זה נכון. (תכונה זו מתבססת על חישובי השטחים של משולשים ישרי זווית)

משימה 5: 

• יש לדון עם התלמידים מה הם התנאים המספיקים כדי שמרובע יהיה טרפז? האלכסונים מחלקים אחד את השני באותו יחס אך לא בהכרח שווים באורכם.
• יש להראות את קיום היחס בין חלקי האלכסונים ע"י דמיון משולשים (משולשים ישרי זווית המתקבלים מחיתוך אלכסוני המרובע).

משימה 6:

משימה זו היא משימת אתגר לתלמידים מתקדמים.

• יש לדון עם התלמידים מה הם התנאים המספיקים כדי שמרובע יהיה טרפז ישר זווית? נשתמש במשפט ההפוך: אם הגובה לצלע הגדולה במשולש בריבוע שווה למכפלת החלקים של הצלע אז המשולש ישר זווית 

למשל:

EF מאונך ל GH  

נסתכל על הגובה GO במשולש EGF 

לפי דמיון המשולשים     GOF ו- GOE נקבל כי GO*GO = EO*OF    ולכן זווית EGF היא זווית ישרה . 

נסתכל על הגובה FO במשולש GFH  

לפי דמיון המשולשים  FOH ו- FOG נקבל כי FO*FO = GO*OH    ולכן זווית GFH היא זווית ישרה . 

• כדאי לדון באפשרויות השונות לזוג זוויות ישרות.