במשימה הראשונה, נתון שנגה רוכבת על אופניים פעם בשבוע. היא יוצאת מהבית בשעה 8:00 בבוקר ומסיימת את המסלול בחזרה הביתה. 

באחד הימים, נגה יצאה מהבית לרכיבה על אופניים וחזרה לבית בשעה 13:00. 

התלמיד מתבקש לגרור את הנקודות הכחולות להגיש שלוש דוגמאות שונות ככל האפשר המתארות את מהלך רכיבתה של נגה.

הנקודות הכחולות מחלקות את הגרף לארבעה קטעים כך שהתלמיד יכול להגיש דוגמאות עם מהירויות שונות, זמנים שונים ומרחקים שונים לכל קטע.

שימו לב, ציר Y מסמל מקום יחסי מנקודת המוצא.

משימות 2,3,4 כוללות סימולציה של התנועה על המסלול המתאימה לגרף שהתלמיד יוצר בעזרת הנקודות והקטעים הנתונים. 

הסימולציה מאפשרת לתלמיד להבין את הקשר בין הנקודות והשיפועים של הקטעים בגרף שהוא יוצר לבין סימולציית התנועה.

במשימה הראשונה התלמיד התנסה ביצירת ייצוג גרפי של בעיית תנועה עם נתונים קבועים בצורה אינטואיטיבית. במשימה השנייה, נוספה סימולציית התנועה של מהלך הרכיבה בהתאמה לגרף שהתלמיד יצר.

במשימה השנייה, נתון יעל רוכבת על אופניים פעם בשבוע כך שבכל פעם היא עוברת מרחק כולל של 50 ק"מ במשך 4 שעות.

התלמיד מתבקש לגרור את הנקודות הכחולות ולהגיש שלוש דוגמאות שונות ככל האפשר המתארות את מהלך רכיבתה של יעל.

בצד ימין של היישומון, לחיצה על כפתור ה- play תציג הדמייה למהלך רכיבתה של יעל (מבט-על על המסלול) המתאים לגרף בצד שמאל של היישומון. בנוסף, ישנה אפשרות לתלמיד להציג את המרחק הכולל שהרוכבת עברה, את שעת ההתחלה שלה ואז הזמן הכולל של כל הרכיבה.

שימו לב, המרחק הכולל שעבר האופניים מחושב לפי סכום האורכים של הקטעים.

במשימה השלישית, נתון כי רותם גר בכפר גדול שבכניסה אליו עומד פסל וביציאה ממנו יש שלט "סע לשלום".

רותם רוכב על אופניים באופן יומי, כך שבכל יום הוא עושה מסלול שונה בתוך הכפר.

המסלול של רותם תמיד מתחיל מהבית שלו הממוקם בכפר.

 בנוסף נתונים תיאורים של 3 מסלולים שונים שרותם עשה בימים שונים.

התלמיד מתבקש לגרור את הנקודות הכחולות ולצרף צילום מסך לגרף המתאים לכל תיאור.

התיאורים:

1. רותם יצא מהבית בשעה 6:00 בבוקר ורכב על האופניים במשך 5 שעות.
2. רותם הגיע בסוף המסלול למרחק 30 ק"מ מהבית שלו, כך שבמהלך הרכיבה הוא עשה הפסקה של שעה.
3. רותם רכב עד לפסל בכניסה של הכפר ואז הסתובב, עבר דרך הבית וסיים את המסלול ליד השלט ביציאה מהכפר. הוא עבר מרחק כולל של 50 ק"מ.

המטרה של המשימה הזו היא ליצור ייצוג גרפי של מצבים עם נתונים שונים.

כל תיאור הוא בעצם בעיית תנועה אחרת שכוללת נתונים אחרים למשל בתיאור הראשון נתונים זמני הרכיבה ושעת היציאה, בתיאור השני נתון המרחק שאליו הגיע רותם, ובתיאור השלישי נתון המרחק הכולל שעבר רותם.

משימות 1-3 כללו בעיות תנועה עם רוכב אחד בקטעים שונים. משימה 4 כוללת בעיית תנועה עם שני רוכבים בקטע אחד וסימולציית תנועה של שני הרוכבים. משימה 5 כוללת בעיית תנועה של שני רוכבים בקטעים שונים.

במשימה הרביעית, נתון כי יואב יוצא כל יום בשעה 8:00 בבוקר ורוכב במהירות קבועה בפארק על שביל אופניים במשך 5 שעות.

יואב נוהג לרכוב לאורך השביל מהקיוסק עד לגשר הנמצא במרחק של 65 ק"מ מהקיוסק .

 דניאל חבר של יואב מתכנן להפתיע את יואב ולפגוש אותו במהלך רכיבתו. הוא מתכנן לרכוב 20 ק"מ במהירות קבועה לאורך השביל בפארק לפני שיפגוש את יואב.

כמו כן, נתון גרף (בצבע כחול) המתאר את המיקום של יואב על השביל יחסית לקיוסק בהתאם לזמן יחסית ל- 8:00 בבוקר .

הקטע הכחול לא ניתן לשינוי. הקטע האדום ניתן למיקום בעזרת הנקודות האדומות.

התלמיד מתבקש לתאר בעזרת הגרף האדום את רכיבתו של דניאל מנקודת המוצא שלו לאורך השביל עד לנקודת המפגש שלו עם יואב.

המטרה של המשימה הזו היא להבין את משמעות נקודת המפגש של שני הרוכבים (המשמעות שלה בסימולציה ובגרף). 

במשימה החמישית, נתון כי יואב יצא לטיול על אופניים בשעה 8:00 בבוקר ורכב לאורך שביל הרקפות, הטיול נמשך 5 שעות והוא עבר 60 ק"מ.

דניאל רכב על אופניים גם הוא 60 ק"מ לאורך אותו השביל.

כמו כן נתון גרף מ- 3 קטעים (בצבע אדום) אשר בעזרתם אפשר לתאר את המיקום של דניאל יחסית למקום יציאתו, בהתאם לזמן יחסית לשעה 8:00 בבוקר. כמו כן, באותה מערכת צירים מופיע בגרף קטע אחד (בצבע שחור) שבעזרתו מתואר את המיקום של יואב במשך הטיול שלו .

יואב ודניאל סיפרו לחברים כי הם נפגשו במהלך הטיול שלוש פעמים לאורך השביל

התלמיד מתבקש להגיש שלוש דוגמאות של גרפים מתאימים המתארים את מהלך הרכיבה על אופניים של שני החברים.

משימה זו כוללת תנועה של שני רוכבים כך שלאחד מהם יש מהירות קבועה לאורך המסלול, והשני רוכב במהירויות שונות בקטעים שונים, כך שהם נפגשים בכמה נקודות לאורך המסלול.

נושא ייצוג תופעות באמצעות פונקציות קוויות נלמד בכיתה ח' כך שלפי תוכנית הלימודים "יש לעסוק בפונקציות קוויות בהקשר של שאלות מילוליות ויש לפתור בעיות המתארות תהליכי השתנות באמצעות פונקציות קוויות". (ראה עמוד  55   בתוכנית הלימודים של חט"ב)

ניתן להעביר פעילות זו בהקשר של בעיות תנועה ופונקציה קווית, כמו כן כפעילות הקדמה לפתרון אלגברי של בעיות תנועה. 

קריאת גרפים

ידע בסיסי של בעיית תנועה 

משמעות שיעורי נקודות במערכת הצירים 

משימה 1: 

נוגה יוצאת מהבית בשעה 8:00 וחוזרת בשעה 13:00 כלומר היא רוכבת במשך 5 שעות ומסיימת בבית, כלומר הנקודה הכחולה האחרונה צריכה להיות (5,0). למשל:

משימה 2:

יעל רוכבת מרחק כולל של 50 ק"מ (כלומר סכום אורך הקטעים צריך להיות 50), במשך 4 שעות (לא בהכרח מתחילה מהבית או מסיימת בבית). למשל:

במקרה זה, יעל יצאה מהבית בשעה 6:00, עברה מרחק של 20 ק"מ, הסתובבה ועברה דרך הבית עד שהגיעה למרחק 10 ק"מ מהבית. סך הכל עברה מרחק של 50 ק"מ. וסיימה בשעה 10:00. 

במקרה זה, יעל יצאה מהבית בשעה 8:00, הגיעה למרחק 25 ק"מ מהבית, הסתובבה וחזרה הביתה. הגיעה הביתה בשעה 12:00, אחרי שעברה סך הכל מרחק של 50 ק"מ.

משימה 3:

דוגמה לתיאור 1:

רותם יצא בשעה 6:00 מהבית לכן שיעורי הנקודה הראשונה צריכים להיות (0 ,2-). בנוסף הוא סיים את המסלול אחרי 5 שעות, לכן שיעור הX של הנקודה האחרונה צריך להיות 3. 

דוגמה לתיאור 2:

רותם מגיע למרחק 30 ק"מ בסוף המסלול לכן שיעור ה Y של הנקודה האחרונה צריך להיות 30. 

דוגמה לתיאור 3:

הבית של רותם נמצא בתוך הכפר ולכן הכניסה והיציאה מהכפר הם בכיוונים שונים, כלומר רותם חייב לעבור דרך הבית במהלך הרכיבה (לחתוך את ציר X).

משימה 4:

נתון כי דניאל פוגש את יואב, כלומר הוא מגיע מהכיוון של הקיוסק, עובר מרחק של 20 ק"מ ואז הם נפגשים. 

לא נתון מתי יואב מסיים את המסלול או מה המרחק הכולל שהוא עובר. 

דוגמאות אפשריות:

משימה 5:

משימה 1

דרישות המשימה: 

  נוגה חזרה לבית בשעה 13:00  

מאפייני נכונות:

 נוגה סיימה את המסלול בחזרה הביתה

 נוגה סיימה את המסלול בשעה 13:00 

מאפייני עבודה:

 נוגה עברה ליד הבית במהלך המסלול  

 נוגה עצרה לפחות פעם אחת במהלך המסלול 

 נגה רכבה במהירויות שונות 

 נוגה חזרה בזמן 

 נגה שינתה את כיוון רכיבתה לפחות פעם אחת

משימה 2:

דרישות המשימה:

יעל עברה מרחק כולל של 50 ק"מ במשך 4 שעות 

מאפייני נכונות:

יעל עברה מרחק כולל של 50 ק"מ

יעל רכבה במשך 4 שעות 

מאפייני עבודה:

יעל התחילה את המסלול מהבית

יעל התחילה את המסלול בשעה 8:00 

יעל התחילה את המסלול לפני השעה 8:00

יעל עברה ליד הבית במהלך המסלול  

יעל סיימה את המסלול בחזרה הביתה

יעל עצרה לפחות פעם אחת במהלך המסלול 

 יעל רכבה במהירויות שונות 

 יעל שינתה את כיוון רכיבתה לפחות פעם אחת

משימה 3: 

מאפייני נכונות: 

לכל הטענות:  רותם התחיל את המסלול מהבית

לטענה 1: רותם יצא מהבית בשעה 6:00 בבוקר 

              רותם רכב על האופניים במשך 5 שעות

לטענה 2: רותם הגיע בסוף המסלול למרחק 30 ק"מ מהבית שלו 

                רותם עשה הפסקה של שעה במהלך הרכיבה

לטענה 3: רותם עבר דרך הבית 

                רותם עבר מרחק כולל של 50 ק"מ

מאפייני עבודה:

לכל הטענות: רותם עצר לפחות פעם אחת במהלך המסלול 

                      רותם רכב במהירויות שונות 

                      רותם שינה את כיוון רכיבתו לפחות פעם אחת

משימה 4:

דניאל רכב 20 ק"מ עד הפגישה

דניאל נסע לקראת יואב

דניאל ויואב יצאו באותה שעה 

דניאל ויואב יצאו מאותו מקום

שימוש בסימולציה

משימה 5:

דניאל עבר מרחק של 60 ק"מ 

דניאל ויואב יצאו באותו זמן 

דניאל ויואב יצאו מאותו מקום

דניאל שינה את כיוון רכיבתו לפחות פעם אחת

דניאל עצר לפחות פעם אחת במהלך רכיבתו

דניאל סיים את הרכיבה בעיר ממנה יצא

דניאל ויואב סיימו את הרכיבה באותה שעה 

דניאל ויואב סיימו את הרכיבה באותו מקום

משימה 1:

• יש לדון עם התלמידים במשמעות הערכים שעל הצירים (הערכים על ציר X הם השעה יחסית לשעה 8 בבוקר, כלומר 1 מסמל השעה 9, 2 מסמל השעה 10 וכו').
• חשוב לבדוק אם התלמידים מצליחים לקרוא את הגרפים שהם בונים, למשל שהם מבינים שקטע מקביל לציר X מסמל עצירה/מנוחה במהלך המסלול.
• יש לדון עם התלמידים במשמעות השיפועים השונים של הקטעים.
• יש לדון עם התלמידים בעניין "חזרה בזמן אחורה" – כלומר כאשר שיעור ה-X של אחת הנקודות הכחולות קטן משיעור ה-X של הנקודה שלפניה. 

משימה 2:

• חשוב לוודא שהתלמידים מבינים את הסימולציה בצד ימין ואת הקשר שלה עם הגרף שהם יוצרים. למשל, אפשר לראות את ההשפעה של השיפועים השונים של הקטעים באמצעות המהירות המשתנה של האופניים על המסלול בסימולציה.
• חשוב לוודא שהתלמידים מבינים את משמעות הערכים השליליים של שיעורי הנקודות: למשל ערך שלילי של שיעור הX של הנקודה מתייחס לזמן לפני השעה 8, וערך שלילי של שיעור הY של הנקודה מתייחס למיקום לפני הבית (שנמצא בראשית הצירים).

משימה 3:

• יש לשים לב לנתון המשותף לכל התיאורים, שהמסלול של רותם תמיד מתחיל מהבית שלו.

• בתיאור 3, יש לוודא שהתלמידים מבינים שהבית נמצא בין הכניסה של הכפר ליציאה של הכפר ולכן רותם צריך להסתובב ולשנות כיוון נסיעה במהלך המסלול. ומצד שני, לא ידוע איפה נמצא הפסל ביחס ליציאה.

משימה 4: 

• יש לוודא שהתלמידים מבינים שנקודת החיתוך בין שני הגרפים מסמלת נקודת מפגש. 
• חשוב להתייחס לכיווני הנסיעה של הרוכבים ולהפריד בין שני המקרים: רכיבה באותו כיוון לעומת רכיבה זה לקראת זה.
• יש לדון באפשרויות השונות למקום היציאה של שני הרוכבים ובאפשרויות השונות לשעת היציאה של שני הרוכבים (לא נתון שהרוכבים יצאו באותו שעה או מאותו מקום).

משימה 5:

• יש לוודא שהתלמידים מבינים שנקודת החיתוך בין שני הגרפים מסמלת נקודת מפגש. 
• חשוב להתייחס לכיווני הנסיעה של הרוכבים ולהפריד בין שני המקרים: רכיבה באותו כיוון לעומת רכיבה זה לקראת זה.
• יש לדון באפשרויות השונות למקום היציאה של שני הרוכבים ובאפשרויות השונות לשעת היציאה של שני הרוכבים (לא נתון שהרוכבים יצאו באותו שעה או מאותו מקום).