חקירת מספר נקודות משותפות בין גרפים לאוסף בינ"ל
בפעילות נדרש התלמיד בכמה משימות להראות כי עבור הצבת ערך שונה בשיפוע של ישר שעובר בראשית הצירים, מתקבל מספר שונה של נקודות חיתוך עם פונקציה נתונה ממעלה שלישית. חלק מהנקודות הן נקודות של השקה וחלק הן נקודות שלא נראות בגרף אלא על התלמיד להסיק כי קיימות ע"פ המגמה של הפונקציה לעומת הקו הישר.
- לבסס הבנת המושגים חותך ומשיק
- להציע שימוש במושג הנגזרת הנלמד לצורך הבנת מגמת פונקציה.
- להציג את המונח "משפחה של פונקציות".
הפעילות מתאימה ביותר לכיתות י', אך אפשרית גם בכיתה ט'.הפעילות מתאימה בעיקר בכיתה י' לאחר שנלמד מושג הנגזרת והתלמידים פתרו מעט תרגילים בנושא שיפוע משיק, משוואת משיק וכו', כך יהיה ניתן להשיג הבנה של הקשר בין הנגזרת, שיפוע המשיק ומגמת גרף הפונקציה. בכיתה ט' הפעילות מתאימה לאחר לימוד פונקציה ריבועית וחיתוך בין ישר לפרבולה, וכן לאחר הצגת הייצוג הכפלי של פרבולה (ע"פ שורשי הביטוי) כפעילות סיכום והצגת פונקציות ממעלה גבוהה יותר, לפי התכנית החדשה וכדי להציג את המושג משיק ולעמוד על ההבדלים בין משיק לחותך. ביצוע המשימה בכיתה ט' יישען על הבנה גרפית מתוך ניסוי וטעייה ולא על פתרון אלגברי
עבור ביצוע בכיתה י' – נגזרת, קשר בין נגזרת לשיפוע המשיק, פתרון תרגילים עם פרמטר, פתרון משוואות ממעלה שלישית ע"י הוצאת גורם משותף, אפשרי גם מספר הפתרונות של משוואה ריבועית עם פרמטר. עבור ביצוע בכיתה ט' – חיתוך בין ישר לפרבולה, ייצוג כפלי של פרבולה.
